四川省泸州市永宁中学高二数学文模拟试卷含解析

四川省泸州市永宁中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则

（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：D略3.在平行四边形中，为一条对角线，则A.（2，4）

B.（3，5）

C.

D.（—2，—4）参考答案：C略3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的值为（

）A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依据余弦定理列出关于角的关系式，化简即得。【详解】∵，∴由正弦定理可得，即.由于，∴.∵，∴.又，由余弦定理可得，∴.故选C.【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等变换。4.△ABC的三边长分别是a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．25π B．5π C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圆的半径，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵S△ABC=2，a=1，B=45°，∴acsinB==2，解得：c=4，∴由余弦定理可得：b===5，∴2R=，∴S外接圆=πR2=．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5.已知函数在处取得极大值10，则的值为（

）A．

B．

C.-2或

D．－2参考答案：B由函数，可得，因为函数在处取得极大值，则，即，解得或，经验证，当时，时取得极小值，不符合题意（舍去）所以，故选B．

6.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】本题利用排除法，由导函数的图象可以看出f（x）的单调区间，然后观察所给的选项，判断正误，问题得以解决．【详解】解：由导函数的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，排除A，B；由f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，x1）单调递增，因此当x＝0时，f（x）有极小值，所以D正确．故选：D．【点睛】选择题经常用到排除法，本题考查了识图的能力，由导函数的图象来推测原函数图象，需要认真观察．7.在如图的程序图中，输出结果是（

）A．5B．10

C．15D．20参考答案：D8.若，，则a，，2ab中最大的数为（

）A．a

B．2ab

C．

D．无法确定参考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的数为故选：C

9.数列{an}中，a1=－，an+1=1－

，则前六项的积是

（A）

（B）1

（C）—1

（D）前三个都不对参考答案：B10.顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是

(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线已知圆：(x-1)2+y2=1，O为原点,作弦OA，则OA中点的轨迹方程是_______________。参考答案：（x≠0）略12.若连续且不恒等于的零的函数满足，试写出一个符合题意的函数参考答案：当中实数为常数．逆用就可以得到答案的．当然，该问题可以给出多个答案的，如：，等．13.已知双曲线C与双曲线有共同的渐近线，且C经过点，则双曲线C的实轴长为．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线C与双曲线有共同的渐近线，设出方程，把点，代入求出λ再化简即可．【解答】解：由题意双曲线C与双曲线有共同的渐近线，设所求的双曲线的方程为（λ≠0），因为且C经过点，所以1﹣=λ，即λ=，代入方程化简得，，双曲线C的实轴长为：3．故答案为：3．【点评】本题考查双曲线特有的性质：渐近线，熟练掌握双曲线有共同渐近线的方程特点是解题的关键．14.已知等比数列中，公比，且，则

．参考答案：415.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________．参考答案：略16.设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．17.已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立).根据上述结论可知,在中,的最大值为______.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，且.(1)若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；(2)当时，求函数的最小值.参考答案：（1）由题知,解得a=1

所以实数a的值为1.

……….4分（2）设，则只需求a>0时，函数的最小值.易求得函数在上单调递增，在上单调递减.

当函数在[0,1]上为减函数，函数的最小值为当函数的极小值即为其在区间[0,1]上的最小值，函数的最小值为综上所述，

………….12分19.已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求a，b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围；参考答案：(1)；(2)【分析】（1）根据为奇函数且定义域为，利用和构造出方程，求解得到结果；（2）根据解析式可判断出单调递减；利用奇偶性和单调性将所求不等式变为，从而将问题转变为恒成立，根据判别式求得结果.【详解】（1）是奇函数，且定义域为

即，解得：

又得：

（2）由（1）知在上单调递增

在上单调递减在上单调递减由得：为减函数，由上式得：即对一切有：

【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解析式、利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，关键在于能够通过函数的奇偶性统一符号，利用单调性变成自变量的大小关系，从而利用二次函数的图象和性质求得结果.20.（14分）已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，an+1+an=2n+1(n∈N*)（Ⅰ）求证：{an﹣}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=3nan，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由==﹣1．由，能证明{}是等比数列，由此能求出{an}的通项公式．（Ⅱ）由bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】证明：（Ⅰ）∵Sn是数列{an}的前n项和，且，∴===﹣1．由，得{}是首项为﹣，公比为﹣1的等比数列，∴=﹣（﹣1）n，∴an=．解：（Ⅱ）bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，取{n?2n﹣1}前n项和An，{（﹣1）n?n}前n项和Bn，则，2An=1?23+2?24+3?25+…+n?2n+2，则﹣An=22+23+24+…+2n+1﹣n?2n+2=，∴，当n是奇数时，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+…+（﹣n）=﹣，当n是偶数时，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+，∴Tn=．【点评】本题考查等比数列的证