福建省南平市广通中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

福建省南平市广通中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题，则为

（

）A． B．C． D．参考答案：C2.曲线y＝x2－2在点处切线的倾斜角为()A．1

B.C.π

D．－参考答案：B略3.已知是函数的导函数，且的图像如图所示，则函数的图像可能是（

）

参考答案：D4.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．5.在的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C先让数字1，3，5，7作全排列，有种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2，4，在剩下的4个空隙中排上2，4，有种排法，共有种，故选C.6.设，则落在内的概率是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略7.已知函数的图像与轴切于点（1,0），则的极值为（

）

A.极大值为，极小值为0

B.极大值为0，极小值为

C.极小值为，极大值为0

D.极大值为，极小值为0参考答案：A略8.暑假期间，生物、数学、物理、化学四项大赛在北京、重庆、石家庄、天津举行.我校学生张丽、马灵、赵明、陆俊参赛，每人只报不同的一项.已知张丽在北京比赛，生物在重庆举行，马灵在石家庄比赛，陆俊参加数学比赛，张丽没有参加化学比赛，则下列判断正确的是（

）A．张丽在北京参加数学比赛

B．赵明在重庆参加生物比赛C．马灵在石家庄参加物理比赛

D．陆俊在天津参加化学比赛参考答案：B详解：假设赵明在重庆参加生物比赛，因为张丽在北京没有参加化学比赛，所以张丽参加是是物理比赛，所以陆俊在天津参加数学比赛，马灵在石家庄参加化学比赛，符合题意.故答案为：B.

9.设是椭圆上一点，、

是椭圆的焦点，若

等于，则等于【

】.A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

。参考答案：12略12.在某项测试中，测量结果服从正态分布，若在内的取值的概率为0.4，则在内取值的概率为

参考答案：0.813.设集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，则实数m的取值范围是________．参考答案：14.把边长为1的正方形沿对角线BD折起，形成的三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为

.

参考答案：15.已知函数f(x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是______．参考答案：18【分析】求出导函数，明确函数的单调性，从而得到函数的最值.【详解】由题意可得，∴，∴在上单调递增，在上单调递减，∴函数f(x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是，故答案为：18【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，考查运算能力，属于基础题.16.一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是

.参考答案：4试题分析：先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′，如下图则圆C′的方程为：，所以圆C′的圆心坐标为（2，-3），半径为1，

则最短距离d=|AC′|-r=.考点：1.直线与圆的位置关系；2.图形的对称性．17.若函数在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，虚轴长为2.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线相交于两点，（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：（1）由题设双曲线的标准方程为.由已知得：，又，∴，所以双曲线的标准方程为.（2）设，联立，得故以为直径的圆过双曲线的左顶点，∴，∴∴，∴∴，∴当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点，经检验符号已知条件所以，直线过定点，定点坐标为19.已知函数；（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集非空，求m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）即为，当时，得，则，…………2分

当时，无解…………4分

当时，得，则，综上…………6分（Ⅱ）的解集非空即有解，等价于，…………8分而.…………10分∴，.…………12分20.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是

。参考答案：14略21.如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD?AE，求∠BAC的大小．参考答案：略22.(本小题满分12分)已知a,b是正常数,a≠b,x，y(0,＋∞).

(1)求证:≥,并指出等号成立的条件；

(2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x的值.参考答案：解析：（1）∵x，y(0,＋∞),

∴xy＞0,x＋y＞0.