四川省成都市财贸职业高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市财贸职业高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时有（）A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） B．f（x）＜g（x） C．f（x）＞g（x） D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数．∴当x＞a时，F（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故选A．2.圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则等于（）A．1 B．2 C．4 D．16参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】利用圆心距等于半径和，得到关系式，即可求出表达式的值．【解答】解：圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，可得：，即b2+c2=4a2，∴=4．故选：C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系的应用，考查计算能力．3.已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B4.由曲线与直线，所围成封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知为纯虚数(是虚数单位)则实数 （） A.

B.

C.－1

D.－2参考答案：A6.设向量=（1，2），=（m，m+1），∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3参考答案：A【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量平行的性质求解．【解答】解：∵=（1，2），=（m，m+1），∥，∴，解得m=1．故选：A．7.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．【点评】本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查．8.若，，则与的大小关系为

（

）A．

B．

C．

D．随x值变化而变化参考答案：A9.已知命题p：?n∈N，n+＜4，则?p为（）A．?n∈N，n+＜4 B．?n∈N，n+＞4 C．?n∈N，n+≤4 D．?n∈N，n+≥4参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：?n∈N，n+≥4，故选：D．10.等比数列中，，，则等于（

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，若=，=，=，则=，=

．参考答案：+，

【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性质及空间向量加法法则直接求解．【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，=，=，=，∴==，===×（）=（﹣+）=+（﹣）=．故答案为：+，．12.（文）若数列满足：，则

；参考答案：1613.命题：p：?x∈R，sinx≤1，则命题p的否定￢p是．参考答案：?x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】规律型；探究型．【分析】命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题知：命题p的否定￢p是：?x∈R，sinx＞1．故答案为：?x∈R，sinx＞1．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．14.椭圆+=1的右顶点到它的左焦点的距离为

．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右顶点，左焦点．【解答】解：椭圆+=1可得：a=12，b2=80，=8．右顶点（12，0）到它的左焦点（﹣8，0）的距离d=12﹣（﹣8）=20．故答案为：20．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为

．参考答案：316.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆周长为C1，外接圆周长为C2，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球表面积为，外接球表面积为，则__________．参考答案：分析：平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.详解：平面几何中，圆的周长与圆的半径成正比，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是，，故答案为.点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.17.已知直线m：x+y﹣2=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，则弦长|AB|=

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线m：x+y﹣2=0的距离d，即可得出弦长|AB|．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得圆心M（1，2），半径r=1．∴圆心到直线m：x+y﹣2=0的距离d==．∴弦长|AB|=2=．故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程．参考答案：解：设所求圆的圆心为，半径为，

= =

又圆与直线相切， 圆心到直线的距离为===

=，

=，=

所求圆的方程为

（法二：点切点，利用切线与垂直求解）略19.已知⊙C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（1）求证：对任意m∈R，直线l与⊙C恒有两个交点；（2）求直线l被⊙C截得的线段的最短长度，及此时直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）判断直线l是否过定点，可将（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R转化为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用即可确定所过的定点A（3，1）；再计算|AC|，与圆的半径R=比较，判断l与圆的位置关系；（2）弦长最小时，l⊥AC，由kAC=﹣直线l的斜率，从而由点斜式可求得l的方程．【解答】解：（1）证明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，∵m∈R，∴得x=3，y=1，故l恒过定点A（3，1）；又圆心C（1，2），∴|AC|=＜5（半径）∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交．（2）∵弦长的一半、该弦弦心距、圆的半径构成一个直角三角形，∴当l⊥AC（此时该弦弦心距最大），直线l被圆C截得的弦长最小，∵kAC=﹣，∴直线l的斜率kl=2，∴由点斜式可得l的方程为2x﹣y﹣5=0．【点评】本题考查直线与圆的位置关系及恒过定点的直线，难点在于（2）中“弦长最小时，l⊥AC”的理解与应用，属于中档题．20.已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程；（Ⅲ）已知D（﹣3，4），点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程．参考答案：【考点】圆的切线方程；轨迹方程．【分析】（I）根据圆的性质，可得圆心M为AB垂直平分线与直线x﹣2y+4=0的交点．因此联解两直线的方程，得到圆心M的坐标，由两点的距离公式算出半径r=，即可得到圆M的方程；（II）由于点C是圆M上的点，所以过点C的圆M的切线与CM垂直．因此利用直线的斜率公式算出CM的斜率，从而得到切线的斜率k=﹣3，根据直线方程的点斜式列式，化简即得所求切线的方程；（III）设Q（x，y）、P（x0，y0），根据平行四边形ADQP的对角线互相平分，利用线段的中点坐标公式列式，解出P的坐标为（x﹣2，y﹣4），代入圆M的方程化简可得x2+（y﹣5）2=10．最后根据构成平行四边形的条件，去除两个杂点（﹣1，8）、（﹣3，4），即可得到顶点Q的轨迹方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆M与x轴交于两点A（﹣5，0）、B（1，0），∴圆心在AB的垂直平分线上，即C在直线x=﹣2上．由，解得，即圆心M的坐标为（﹣2，1）．∴半径，因此，圆M的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=10．（Ⅱ）∵点C（1，2）满足（1+2）2+（2﹣1）2=10，∴点C在圆M上，可得经过点C与圆M相切的直线与CM垂直．∵CM的斜率kCM=，∴过点C的切线斜率为k==﹣3，由此可得过点C（1，2）的圆M的切线方程为y﹣2=﹣3（x﹣1），化简得3x+y﹣5=0．（Ⅲ）设Q（x，y）、P（x0，y0），∵四边形ADQP为平行四边形，∴对角线AQ、PD互相平分，即AQ的中点也是PD的中点．即，解得将P（x﹣2，y﹣4）代入圆M的方程，可得（x﹣2+2）2+（y﹣4﹣1）2=10，即x2+（y﹣5）2=10，∴顶点Q在圆x2+（y﹣5）2=10上运动，∵圆x2+（y﹣5）2=10交直线AD于点（﹣1，8）和（﹣3，4），当Q与这两个点重合时，不能构成平行四边形ADQP，∴顶点Q的轨迹方程为x2+（y﹣5）2=10，（点（﹣1，8）、（﹣3，4）除外）．21.（本小题10分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备多少不同