正交试验设计表.doc

1、正交试验设计表第十章正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3 个或 3 个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。 1.1 正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。 例如，要考察增稠剂用量、 pH值和杀菌

2、温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置 3 个水平进行试验 。 A 因素是增稠剂用量，设 A1、 A2、A3 3 个水平 ;B 因素是 pH值，设 B1、 B2、B3 3 个水平 ;C 因素为杀菌温度，设 C1、C2、 C3 3 个水平。这是一个 3 因素 3 水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27 种 。 全面试验 : 可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大 ，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利用正交表来设计安排试验。 正交试验设计的基本特点是 : 用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的

3、分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析 ; 当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因 而 很 受实际工作者青睐。如对于上述 3 因素3 水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9 34 安排，试验方案仅包含9 个水平组合，就能反映试验方案包含 27 个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 1.2正交试验设计的基本原理在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。

4、如上例中， 3 个因素的选优区可以用一个立方体表示( 图 10-1) ，3 个因素各取 3 个水平，把立方体划分成 27 个格点，反映在 图 10-1上就是立方体内的 27 个“ . ”。若 27 个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表10-1 所示。3 因素3水 平 的 全 面试验水平组合数为 33 27 ， 4 因素 3 水平的全面试验水平组合数为34 81 ，5 因素 3 水平的全面试验水平组合数为35 243 ，这在科学试验中是有可能做不到的。正交设计就是从选优区全面试验点(水平组合)中挑选出有代表性的部分试验点( 水平组合 ) 来进行试验。图 10-1 中标有试验号的九个“ ?

5、 ”，就是利用正交表L9 34 从 27 个试验点中挑选出来的9 个试验点。即 :1 A1B1C1 2 A2B1C2 3 A3B1C3 4 A1B2C25 A2B2C3 6 A3B2C1 7 A1B3C3 8 A2B3C1 9 A3B3C2 上述选择，保证了 A 因素的每个水平与 B 因素、 C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于 A、B、C 3个因素来说， 是在27 个全面试验点中选择9 个试验点，仅 是全面试验的三分之一。从图10-1中可以看到，9 个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3 个试验点; 在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9 个试验点均衡地分布于整个

6、立方体内，有很强的代表性， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情况。1.3正交表及其基本性质正交表由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。表10-2是一张正交表，记号为L8 27，其中“ L”代表正交表;L右下角的数字“8”表示有 8 行 ，用这张正交表安排试验包含 8 个处理 水平组合 ; 括号内的底数“ 2” 表示因素的水平数，括号内 2 的指数“ 7”表示有 7 列 ，用这张正交表最多可以安排7 个 2 水平因素。 常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。 2 水平正交表除 L8 27 外，还有 L4 23 、L16 215 等;3

7、 水平正交表有 L9 34 、L27 213 , 等 ( 详见附表 14 及有关参考书 ) 。正交表的基本性质.1正交性 (1) 任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等例如 L8 27 中不同数字只有1 和 2，它们各出现 4 次 ;L9 34中不同数字有 1、2 和 3，它们各出现3次 。(2)任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等例如 L8 27中1,1,1,2,2,1,2,2各出现两次 ;L934 中1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3各出现 1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数

8、字之间的搭配是均匀的。根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的 。 由 图 10-1 可以看出，在立方体中 ，任一平面内都包含 3 个“ ? ”， 任一直线上都包含 1 个“ ? ” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够较好地反映全面试验的情况。在这 9 个水平组合中， A 因素各水平下包括了 B、 C因素的 3 个水平，虽然搭配方式不同，但 B、C 皆处于同等地位，当比较 A 因素不同水平时， B 因素不同水平的效应相互抵消， C因素不同水平的效应也相互抵消。所以 A 因素 3 个水平间具

9、有综合可比性。同样， B、C因素 3 个水平间亦具有综合可比性。 1.4 正交表的类别1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如 L4 23 、L8、 L12 211 等各列中的水平为 2，称为 2 水平正交表 ;L9 34 、L27 313 等各列 27水平为3，称为3 水平正交表。2 、混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8 4 24表中有一列的水平数为4，有4 列水平数为 2。也就是说该表可以安排一个4 水平因素和4 个2 水平因素。再如L164423 ，L16 4 212 等都混合水平正交表。正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因

10、素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数; 因素个数 ( 包括交互作用 ) 应不大于正交表的列数 ; 各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。此例有 4 个 3 水平因素，可以选用L9 34 或 L27 313 ; 因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L

11、9(34) 正交表。若要考察交互作用，则应选用L27 313 。 把正交表中安排各因素的列 ( 不包含欲考察的交互作用列) 中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案 ( 表 10-5) 。 2.2 试验结果分析 分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素 ; 判断因素对试验指标影响的显著程度 ; 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好 ; 分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向;了解各因素之间的交互作用情况 ; 估计试验误差

12、的大小。 在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。 【例】 某一种抗菌素的发酵培养基由 A、B、C 三种成分组成，各有两个水平，除考察 A、B、C三个因素的主效外，还考察 A 与 B、B 与 C 的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。 ? 选用正交表，作表头设计 由于本试验有 3 个两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为 :3 2 - 1 +2 2 - 1 2 -1 5 ，因此可选用 L8 27 来安排试验方案。 正交表 L8 27 中有基本列和交互列之分，

13、基本列就是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占的列。可利用 L8 27 二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用。 如果将 A 因素放在第 1 列 ，B在第 2 列，查表可知，第 1 列与第 2 列的交互作用列是第 3 列 ，于是将因素 放A 与 B的交互作用AB放在第 3 列。这样第 3 列不能再安排其它因素，以免出现“混杂”。然后将C 放在第 4 列， 查表 12-30可知， BC应放在第6 列，余下列为空列，如此可得表头设计，见表10-15 。 ?列出试验方案根据表头设计，将 A、 B、 C 各列对应的数字“ 1”、“ 2”换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表 10-16 。

14、 ? 结果分析 按表所列的试验方案进行试验，其结果分析与前面并无本质区别，只是 : 应把互作当成因素处理进行分析 ; 应根据互作效应，选择优化组合。 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。 上述均属无重复正交试验结果的方差分析

15、，其误差是由“空列”来估计的。然而“空列”并不空，实际上是被未考察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为模型误差。若交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的 ; 若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性。这时，试验误差应通过重复试验值来估计。所以，进行正交试验最好能有二次以上的重复。正交试验的重复，可采用完全随机或随机单位组设计。下一张主页退出上一张下一张主页退出上一张下一张 主 页 退 出 上一张 表 10-15 下一张主页退出上一张表10-16下一张主页退出上一张下一张主页退 出 上一张 * 试验结果以对照为 100 计。 A

16、2B1C1 优组合 C1 B1 A2优水平AB A C B B C 主次顺序 7.25 2.75 2.25 10.25 49.75 3.25 26.75极差 R79.50 84.50 82.00 78.00 108.00 81.50 96.50 k2 86.75 81.75 84.25 88.2558.2584.75 69.75 k1 318 338 328 312 432 326 386 K2 347 327 337 353 233339279K16121121228791221122712412122126122212121258911222214972211221338222211125

17、511111111试验结果 空列 BC 空列 C ABB A 试验号 表 10-17 极差分析结果 因素主次顺序为 AB A C B B C，表明AB交互作用、 A 因素影响最大，因素 C 影响次之，因素 B 影响最小。优组合为 A2B1C1。 二元表 70 123 A2 93 46.5 A1 B2 B1 例:p348 要生产每种食品添加剂，根据试验发现影响添加剂得率的因素有 4 个，每个因素设置2 水平。因素水平表见表10-18 。试验中可考虑交互作用AB、AC、BC。66.65 3:01 3 90 2 53.32 2:01 2 75 1真空度C /kPa配比C ( 两种原料)时间B /h温

18、度A /?水平 试验因素表10-18某种食品添加剂得率试验因素水平表正交表的选择:自由度 :dfT ? 因素 +交互作用 +空列 ,4*(2-1)+3*1+1,7+1,8那么正交表的行数a? dfT +1,9无空列时 a ?8 ，选 L8(27) 即可。列:c? 因素所占列 +交互作用所占列 +误差列 ( 空列 )因素列 : 各因素各占一列，共计4 列(4 个因素 ) 交互作用列 : 因试验因素为2 水平因素，其 1 级交互作用分占 1 列，共计 3 列(3 组交互作用 ) 。 误差列 :0 或 1 列c?4+3+0,7 ，因素水平为 2，列为 7 的最小正交表即L8 27 。可以看出尚无空列

19、估计试验误差，应做重复试验或忽略某些交互作用。 A2B1C2D1或 D2 优组合 D1 或 D2 C2 B1 A2优水平 C AB B A B C、D AC 主次顺序 1.51.5 0.5 5.5 5.0 3.0 2.0极差 R91.3 91.3 90.8 93.3 93.0 89.0 89.5 k2 89.8 89.8 90.3 87.8 88.0 92.0 91.5k1 365 365 363373 372 356 358 K2 359 359 361 351 352368366K1882112122 88312211227961212212691212121259411222214912

20、211221395222211128611111111试验结果D BC AC C AB B A 试验号表 10-19 食品添加剂得率试验结果极差分析因素主次顺序为 C AB B A B C、D AC ，表明C影响最大， AB交互作用影响其次，为重要考察因素 ;A C、BC、 D等影响小，为次要因素，AC、BC交互作用是由误差引起的，可以忽略。表 10-16 二元表 85.5 92.5 B2 93.5 90.5 B1 A2 A1结论 :优组合为 A2B1C2D1或 A2B1C2D2下一张 主 页 退 出 上一张 3.2 正交试验结果的方差分析 正交试验结果的方差分析 方差分析基本思想是将数据的总

21、变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造 F 统计量，作 F 检验，即可判断因素作用是否显著。 正交试验结果的方差分析思想、步骤同前 总偏差平方和 , 各列因素偏差平方和 +误差偏差平方和(1) 偏差平方和分解 : (2)自由度分解 : (3)方差 : (4)构造F 统计量 : (5) 列方差分析表，作 F 检验 若计算出的 F 值 F0 Fa，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响 ; 若 F0?Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。 (6) 正交试验方差分析说明 由于进行 F 检验时，要用误差偏差平方和 SSe及其自由度 dfe ，因此，为进行方差分

22、析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。误差自由度一般不应小于 2， dfe 很小， F 检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有影响，用 F 检验也判断不出来。 为了增大 dfe ，提高 F 检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若MS因(MS交 ) 2MSe，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了F 检验的灵敏度。表 10-20 L9 34正交表 y9 1 2 3 3 9 y8 3 1 2 3 8 y7 2 3 1 3 7 y6 2 1 3

23、2 6 y5 1 3 2 2 5 y4 3 2 1 2 4 y3 3 3 3 1 3 y2 2 2 2 1 2 y1 1 1 1 1 1试验结果 yi第 4 列 第 3 列 第 2 列 第 1 列 (A)处理号分析第 1 列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。因素A 第1 水平3 次重复测定值因素A 第2 水平3 次重复测定值因素A 第3 水平3 次重复测定值y9 y8 y7 A3 y6 y5 y4A2 y3 y2 y1 A1重复3重复2重复1因素 单因素试验数据资料格式K3y7+y8+y9 K2 y4+y5+y6 K1 y1+y2+y3 和 SSk , SS2 SS1 SSj Kmk2

24、 , Km22 Km12 Kmj2 , , , , , K2k2 K222 K212 K2j2 K1k2 , K122 K112 K1j2 Kmk , Km2 Km1 Kmj , , , , , K2k , K22 K21 K2j K1k , K12 K11 K1j xn2 xn , , , m n , , , , , , x22 x2 , , , 1 2 x12 x1 , , , 1 1试验号xi2 xi k , 2 1列号试验数据, , BA 表头设计表10-21 Ln(mk)正交表及计算表格总偏差平方和:列偏差平方和:试验总次数为n，每个因素水平数为m个，每个水平作r 次重复r,n/m。

25、 当 m,2 时， 总自由度 :因素自由度:不考虑交互作用等水平正交试验方差分析例: 自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量(,) 。试验因素水平表见表10-22 ，试验方案及结果分析见表10-23 。试对试验结果进行方差分析。2.8 7.5 58 3 2.4 7.0 55 2 2.0 6.5 50 1加酶量 (,)C pH值B温度 (?)A水 平 试验因素 表 10-22 因素水平表 527.62 461.39 360.62 976.56 K3j2 478.30 460.10 458.39344.84 K2j2

26、 430.15 513.02 634.03 248.38 K1j2 22.97 21.48 18.99 31.25K3j21.87 21.45 21.41 18.57 K2j 20.74 22.65 25.18 15.76 K1j 8.95 1 2 3 3910.93123811.42313(58)75.5213265.54132257.533212(55)44.54 3 3(2.8 3(7.5) 1 3 4.97 2 2(2.4) 2(7.0) 1 2 6.25 1 1(2.0) 1(6.5)1(50) 1试验结果yi空列C B A处理号表10-23试验方案及结果分析表(1) 计算 计算各列

27、各水平的K 值 计算各列各水平对应数据之和K1j 、 K2j 、K3j及其平方K1j2 、K2j2 、K3j2 。 计算各列偏差平方和及自由度同理， SSB 6.49 ，SSC 0.31SSe 0.83(空列 )自由度 :dfA,dfB,dfC,dfe,3-1 2计算方差(2)显著性检验根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表10-24 F0.01 2,4 18.0F0.05 2,4 6.94 Fa 53.03总和0.285 4 1.14误差e? 0.41 2 0.83误差e 0.162 0.31 C? * 11.4 3.24 2 6.49 B * 79.6 22.70 2 45

28、.40 A显著水平F 值 均方 自由度平方和 变异来源表 10-24 方差分析表因素 A 高度显著，因素B 显著，因素 C 不显著。因素主次顺序A-B-C。 (3) 优化工艺条件的确定本试验指标越大越好。对因素A、B 分析，确定优水平为A3、 B1; 因素 C的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选C1。优水平组合为A3B1C1。即温度为 58?，pH值为 6.5 ，加酶量为 2.0%。 考虑交互作用正交试验方差分析例:用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。(1) 计算 计算各列各水平对应数据之和

29、 K1j 、K2j 及(K1j-K2j); 计算各列偏差平方和及自由度。 表 10-25 试验方案及结果分析表 0.0036 0.0001 0.0091 0.0078 0.0055 0.235 0.021 SSj 0.17 0.03 0.27 0.25 0.21 -1.37 -0.41 K1j-K2j 10.02 10.09 9.97 9.98 10 10.79 10.31 K2j10.19 10.12 10.24 10.23 10.21 9.42 9.9 K1j 2.76 2 1 1 2 1 2 2 8 2.79122112272.4121221262.36212121252.5811222

30、2142.66221122132.24222211122.421111111 1吸光度空列 BC AC C AB B A 试验号 0.2818总 和 0.00308 30.0923误差e ? 0.004 1 0.0036误差e 0.000 1 0.0001 BC ? 2.96 0.009 1 0.0091AC 2.530.008 1 0.0078 C 0.006 1 0.0055 AB? * F0.01 1,3 34.12 76.19 0.2351 0.2346 B F0.05 1,3 10.13 6.82 0.021 1 0.0210 A显著水平临界值Fa F值均方 自由度 平方和 变异来源

31、表10-26方差分析表(2)显著性检验因素B 高度显著，因素A、C及交互作用 AB、AC、BC 均不显著。各因素对试验结果影响的主次顺序为:B、A、AC、C、AB、BC。 (3) 优化条件确定交互作用均不显著，确定因素的优水平时可以不考虑交互作用的影响。对显著因素B，通过比较 K1B和 K2B的大小确定优水平为 B2; 同理 A 取 A2，C 取 C1 或 C2。优组合为 A2B2C1或 A2B2C2。 方差分析可以分析出试验误差的大小，从而知道试验精度 ; 不仅可给出各因素及交互作用对试验指标影响的主次顺序，而且可分析出哪些因素影响显著，哪些影响不显著。对于显著因素，选取优水平并在试验中加以

32、严格控制 ; 对不显著因素，可视具体情况确定优水平。但极差分析不能对各因素的主要程度给予精确的数量估计。混合型正交试验方差分析混合型正交试验方差分析与等水平正交试验方差分析没有本质区别。 (1) 计算 二水平列 : 46.24 K4j2 96.04 K3j2 108.16 116.64 161.29 132.25 20.25 K2j2 156.25 146.41 104.04 129.96 3.24 K1j2 6.8 K4j 9.8 K3j 10.4 10.8 12.711.5 4.5 K2j 12.5 12.1 10.2 11.4 1.8 K1j 3 2 1 1 2 4 8 3.8 1 2

33、2 1 474.71212365.121213531122241.52211230.82222121111111试验指标空列 空列 油炸时间 s C 含水量 ,B 油温 ?A 试验号表 10-27 试验方案及结果分析(2) 显著性检验因素 A 显著，因素 C 不显著，因素 B 对试验结果无影响，各因素作用的主次顺序为 :A,C,B 。自由度计算 : 7 18.879总 和 0.254 3 0.764误差 e ? 0.381 2 0.763误差 e F0.051,310.13 F0.01 1,3 34.12 3.07 0.781 1 0.781 C 0.00125 1 0.00125 B? *F

34、0.05 3,3 9.28, F0.01 3,3 29.46 22.75 5.778 3 17.334 A显著性临界值 FaF 值 均方 自由度 平方和变异来源表 10-28 方差分析表 (3) 优化条件的确定通过比较因素 A 各水平 K值，可确定其优水平为 A3;因素 B 不显著，可根据情况确定优水平，因素 C对试验结果无影响，为缩短加工时间，应选 C1。因此，优化工艺条件为 A3B1C1或 A3B2C1。 下一张主 页 退出 上一张 所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。 在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上 ; 若考察交互作用，就应按所选

35、正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂” 。此例不考察交互作用，可将加水量A 、加酶量 B 和酶解温度 C 、酶解时间(D) 依次安排在 L9 34的第 1、2、3、4 列上，见表 10-4 所示。 (4)表头设计 DCBA因素 4321列号 表 10-4表头设计 下一张 主 页 退 出 上一张 (5)编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。123393123823137213261322532124333132221211111DCBA因素试验号表10-5 试验方案及试验结果说明:试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行;安排试验方案时，部分因素的水平可

36、采用随机安排。1(10) 2(50) 3(90) 2(4) 3(7) 1(1) 2(35) 1(20)3(50) 3 3.5 2 2.5 1 1.5 42 18 1 28 47 12 24 17 0试验结果 ( 液化率 %)例 10-2 鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行4 因素 4 水平正交试验。试设计试验方案。 ( 西南农业大学 ) 有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果，但大部分属于合成的化学试剂，在卫生安全上得不到保证，并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。 ? 明确目的，确定指标。本例的目的是通过试验，

37、寻找一个最佳的鸭肉天然复合保鲜剂。 ? 选因素、定水平。根据专业知识和以前研究结果，选择4 个因素，每个因素定 4 个水平，因素水平表见表10-6 。 ? 选择正交表。此试验为4 因素 4 水平试验，不考虑交互作用， 4 因素共占 4 列，选 L16(45) 最合适，并有1 空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠性。表头设计。 4 因素任意放置。编制试验方案。试验方案见表 10-7 。 4 1.0,葡萄糖 生姜汁 0.4 4 3 1.0,海藻酸钠0.2, -CD 0.3 3 2 0.8, 海藻酸钠 0.1,柠檬酸 0.2 2 1 0.5,海藻酸钠 0.5,维生素C0.11D浸泡时间 /min

38、C 被膜剂种类 B 增效剂种类 A 茶多酚浓度 /,水平 因素 表 10-6天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表 4 4 1 1 2 2 3 3 1 1 4 4 3 322E空列 32.8034441634.0222231535.6244221438.0212411334.5442141232.8714331130.9032321038.792411932.642334832.373113735.021312631.774131529.321124430.09 4 3 4 3 3 31.54 2 1 4 2 2 36.20 3 3 2 1 1结果 D 浸泡时间 /min C被膜剂种类 B 增效剂种

39、类 A 茶多酚浓度 /,试验号表 10-7 天然复合保鲜剂筛选试验方案极差分析方差分析 Kjm ，kjm 计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。3正交试验的结果分析 3.1直观分析法 , 极差分析法极差分析法 ,R 法 1.计算 2.判断 Rj因素主次优水平优组合 Kjm 为第 j 列因素 m水平所对应的试验指标和，kjm 为 Kjm 平均值。由 kjm 大小可以判断第 j 列因素优水平和优组合。Rj 为第 j 列因素的极差，反映了第 j 列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。Rj 越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据Rj 大小，可以判断

40、因素的主次顺序。 (1)确定试验因素的优水平和最优水平组合分析 A 因素各水平对试验指标的影响。由表3可以看出， A1 的影响反映在第1、2、3号试验中， A2 的影响反映在第 4、 5、 6号试验中， A3 的影响反映在第7、8、9号试验中。 A 因素的 1 水平所对应的试验指标之和为 KA1 y1+y2+y3 0+17+24 41 ， kA1 KA1/3 13.7; A因素的 2 水平所对应的试验指标之和为 KA2 y4+y5+y6 12+47+28 87 ，kA2 KA2/3 29; A 因素的 3 水平所对应的试验指标之和为 KA3 y7+y8+y9 1+18+42 61 ，kA3 K

41、A3/3 20.3 。 不考察交互作用的试验结果分析 根据正交设计的特性，对 A1、A2、A3 来说，三组试验的试验条件是完全一样的 ( 综合可比性 ) ，可进行直接比较。如果因素 A 对试验指标无影响时，那么 kA1、 kA2、 kA3 应该相等，但由上面的计算可见， kA1、kA2、kA3 实际上不相等。说明， A 因素的水平变动对试验结果有影响。因此，根据 kA1、kA2、kA3 的大小可以判断 A1、 A2、A3 对试验指标的影响大小。由于试验指标为液化率，而 kA2 kA3 kA1，所以可断定 A2 为 A 因素的优水平。 同理，可以计算并确定 B3、C3、D1分别为 B、 C、D

42、因素的优水平。四个因素的优水平组合 A2B3C3D1为本试验的最优水平组合，即酶法液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解温度为 50?, 酶解时间为 1.5h 。 根据极差 Rj 的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。本例极差 Rj 计算结果见表 10-8 ，比较各 R值大小，可见 RB RA RD RC,所以因素对试验指标影响的主 ?次顺序是 BADC。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响较小。(2)确定因素的主次顺序 以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值(kjm) 为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势

43、图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。(3)绘制因素与指标趋势图以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法表10-8试验结果分析A2B3C3D1 优组合D1 C3 B3A2优水平 BADC主次顺序14.3 8.7 27.0 15.3极差R 18.0 24.0 31.3 20.3k3 15.3 23.7 27.3 29.0k2 29.7 15.3 4.3 13.7 k1 54 72 94 61 K3 46 71 82 87 K2 89 46 13 41K142123391831238123137282132647132251232124243331317

44、22212011111DCBA液化率 ,因素 试验号 表10-8试验结果分析(2) 计算各因素同一水平的平均值Ki 。K1 36.20，K2 33.27 ，K3 32.34，K4 31.83例 10-2试验结果极差分析(1) 计算Ki 值。 Ki 为同一水平之和。以第一列 A 因素为例 :K1 36.20+31.77+38.79+38.02 144.78 K2 31.54+35.02+30.90+35.62133.08 K3 30.09+32.37+32.87+34.02 129.35 K4 29.32+32.64+34.54+32.80129.30 (3)计算各因素的极差R， R 表示该因素

45、在其取值范围内试验指标变化的幅度。 R (Ki)-min(Ki) (4)根据极差大小，判断因素的主次影响顺序。R越大，表示该因素的水平变化对试验指标的影响越大，因素越重要。由以上分析可见，因素影响主次顺序为A-C-B-D， A 因素影响最大，为主要因素，D因素为不重要因素。(5) 做因素与指标趋势图，直观分析出指标与各因素水平波动的关系。(6) 选优组合，即根据各因素各水平的平均值确定优水平，进而选出优组合。本例A、B、C为主要因素，按照平均值大小选取优水平为A1B1C4，即茶多酚用量取0.1%水平 ; 以0.5%维生素 C 作为增效剂 ;1.0% 葡萄糖液为被膜剂为形成的鸭肉保鲜复合剂为优组

46、合，而浸泡时间为次要因素，选取操作时间1-3min 即可。 表 10-9 鸭肉保鲜天然复合剂筛选试验结果附 1 :多指标正交试验极差分析对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时，也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定出优条件。 油炸方便面生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最佳生产条件。(1) 试验方案设计确定试验指标。本试验目的是探讨方便面生产的最佳工艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，复水时间越短越好。 挑因素，

47、选水平，列因素水平表。根据专业知识和实践经验，确定试验因素和水平见表 10-10 。 表 10-10 因素水平表选正交表、设计表头、编制试验方案。本试验为四因素三水平试验，不考虑交互作用，选L9(34) 安排试验。表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。 (2) 试验结果分析 计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均值，并计算极差 R。 根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序。试验指标 :主次顺序脂肪含量 (,):ACDB水分含量 (,):CDAB复水时间(s):ADBC表 10-11 试验结果极差分析表初选优化工艺条件。根据各指标不同水平平均值确定各因素的优化水平组合。脂肪含量(,):

48、A3B3C1D2水分含量(,):A1B2C1D1复水时间 ( s ):A2B2C2D3综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独分析出的优化条件不一致，必须根据因素的影响主次，综合考虑，确定最佳工艺条件。对于因素A，其对粗脂肪影响大小排第一位，此时取A3; 其对复水时间影响也排第一位，取A2; 而其对水分影响排次要第三位，为次要因素，因此A 可取A2或 A3，但取 A2时，复水时间比取 A3 缩短了 14%，而粗脂肪增加了 11.3%，且由水分指标看，取 A2 比 A3 水分高，故 A 因素取 A2。同理可分析 B 取 B2，C取 C1， D取 D3。优组合为 A2B2C1D3. 附 2 :混合型正交表试验设计与极差分析试验设计与结果分析同前。某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交试验来寻求理想的工艺参数。表 10-12 因素水平表表 10-13 试验方案及结果分析结论 : 油炸温度对油炸食品的体积影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量影响最小。优化组合为 A3B2C2或 A3B1C2，即理想工艺参数为油炸温度 230，油炸时间 40s，物料含水量可取 2%或 4%。 r 为因素每个水平试验重复数 d 折算系数，与因素水平有关。 表 10-14 折算系数表 (1) 交互作用 在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因