河北省衡水市赵桥中学2022年高二数学文联考试卷含解析

河北省衡水市赵桥中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全集，，则集合

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是(

)A．相切

B．相交但直线不过圆心

C．直线过圆心

D．相离参考答案：B3.设x，y满足约束条件，则z=4x+y的最小值为（）A.－3 B.－5 C.－14 D.－16参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.△ABC中，若，则△ABC的形状为（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．锐角三角形参考答案：B5.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（） A．|a|＜|b| B． 2a＜2b C． a＜b﹣1 D． a＜b+1参考答案：D略6.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是、

、

、

、参考答案：D7.二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为 （）A． B． C．或 D．或参考答案：C8.设正三棱锥A﹣BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的所有顶点都在球O的球面上，BC=2，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的表面积为（）A． B．6π C．8π D．12π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据表面积公式计算即可【解答】解：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中点O，连接AO、CO，∵三棱锥A﹣BCD为正三棱锥，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，设AC=AB=AD=x，则x2+x2=4?x=，所以三棱锥对应的长方体的对角线为=，所以它的外接球半径为，∴球O的表面积为=6π故选：B．9.曲线y=x2-lnx上任意一点P到直线y=x-2的距离的最小值是

（

）A．

１

B.

C.

２

D.参考答案：A10.一支田径运动队有男运动员64人，女运动员56人．现用分层抽样的方法，抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员人数为（）A．12 B．8 C．10 D．7参考答案：D【考点】分层抽样方法．【分析】设抽取的女运动员人数为x，根据在分层抽样中，在各部分抽取的比例相等求得x．【解答】解：设抽取的女运动员人数为x，∵在分层抽样中，抽取的比例相等，∴?x=7．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为______________；参考答案：(1,0)或（-1，-4）12.（5分）若正数x，y满足，那么使不等式x+y﹣m＞0恒成立的实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，9）∵不等式x+y﹣m＞0恒成立?m＜（x+y）min．∵正数x，y满足，∴x+y==5=9，当且仅当y=3，x=6时取等号．∴使不等式x+y﹣m＞0恒成立的实数m的取值范围是（﹣∞，9）．故答案为（﹣∞，9）．13.已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m=

．参考答案：﹣2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2．故答案为：﹣2．14.设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点、，为坐标原点，点为的中点，当绕点旋转时，求动点的轨迹方程

。参考答案：略15.椭圆+y2=1的焦距为．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的几何量，然后求解焦距即可．【解答】解：椭圆+y2=1的长半轴a=2，短半轴为b=1，则c==．椭圆的焦距为：2．故答案为：2．16.抛物线y＝4x2的焦点坐标是________．参考答案：略17.已知复数名（i为虚数单位），则_________.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，直线，动点P到点F的距离与到直线的距离相等．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）直线与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值.参考答案：（1）依题意，动点P的轨迹C是以为焦点，为准线的抛物线,

所以动点P的轨迹C的方程为（2）解法一：因为，故直线FD的方程为,联立方程组消元得：，解得点的横坐标为或,由抛物线定义知：或又由消元得：。设，，则且,

所以因为FABD为平行四边形，所以

所以或，解得或，代入成立。（2）解法二：因为，故直线FD的方程为联立方程组消元得：，解得或

故点或.当时，设联立方程组消元得：（*）根据韦达定理有①，②

又因为四边形是平行四边形，所以，

将坐标代入有

③

代入①有，

代入②有

整理得此时（*）的判别式,符合题意.

当时，同理可解得.19.（本小题满分13分）已知函数在处取得极小值，其导函数的图象经过点与(1)求，的值；

(2)求及函数的表达式.参考答案：解：（1）……………2分过点与，故得…………5分

（2）由（1）得……………6分

由

或……………8分

而当时，；

当时,

当时,

；

故是的最小值……………10分

从而有，……………11分

由，解得……………12分略20.（8分）三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，求这三个数参考答案：21.(本题12分)（Ⅰ）已知：，：，且是必要不充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知命题：“，”，命题：“，”；若命题“且”是真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）：，：，∵是必要不充分条件，∴是充分不必要条件.∴，；∴实数的取值范围是.（Ⅱ）∵命题：“，”，∴命题：.∵命题