2022年江西省宜春市芦村中学高二数学文模拟试题含解析

2022年江西省宜春市芦村中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中与函数奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.曲线在点（1，-1）处的切线方程为A.

B.C.

D.参考答案：B略3.已知椭圆C：的右焦点为F，直线L：x＝2，点A∈l，线段AF交C于点B，若＝3，则||＝

()．A.

B．2

C.

D．3参考答案：B略4.点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到结论．【详解】∵点P的直角坐标为，∴，．∵点P在第二象限，∴取θ．∴点P的极坐标方程为（，）．故选：B．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，确定角的时候，要注意点所在的象限，属于基础题．5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）A．若K2的观测值为，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误；

D．以上三种说法都不正确.参考答案：C要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误

6.已知两直线，平行，则m的值是（

）A．－4

B．－1

C．1

D．4参考答案：A由两直线，平行可得，斜率相等，截距不相等，即且，解得，故选A.

7.直线a,b,c及平面α,β,下列命题正确的个数是（

）①、若aα，bα,c⊥a,c⊥b则c⊥α

②、若bα,a//b

则a//α

③、若a//α,α∩β=b

则a//b

④、若a⊥α,b⊥α则a//bA、4

B、3

C、2

D、1参考答案：D8.已知数列为等差数列，其前项和为，，则为(

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：B9.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D略10.将圆(x＋1)2＋y2＝4绕直线x＋y＋1＝0旋转1800所得几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B=

.参考答案：{1，3}集合的交集为由两集合的公共元素构成的集合，集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B={1，3}．故答案为：{1，3}．12.双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双

曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点．”由此可得如下结论：如右图，过双曲线右支上的点的切线平分.现过原点作的平行线交于，则等于

。参考答案：13.函数处的切线方程是

.参考答案：略14.若(1+i)(2+i)=a-bi，其中a，bR，i为虚数单位，则a+b=

.参考答案：

15.执行右面的流程图，输出的S=

.参考答案：210由右面的流程图可知：此问题相当于以下问题：已知：，求．则故答案为210．

16.函数的最小正周期是

.参考答案：17.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，（Ⅰ）求出,，

（II）猜想数列通项，并证明你的结论.参考答案：(1)(2)略19.已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；（2）．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用将所证不等式可变为证明：，利用基本不等式可证得，从而得到结论；（2）利用基本不等式可得，再次利用基本不等式可将式转化为，在取等条件一致的情况下，可得结论.【详解】（1）

当且仅当时取等号，即：（2），当且仅当时取等号又，，（当且仅当时等号同时成立）又

【点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立.20.（1）已知椭圆的长轴长为10，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）求与双曲线﹣=1有相同焦点，且经过点（3，2）的双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆的长轴长为10，离心率为，求出几何量，即可求椭圆的标准方程；（2）点（3，2）代入﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，利用a2+b2=20，求出双曲线的标准方程．【解答】解：（1）∵椭圆的长轴长为10，离心率为，∴2a=10，=，∴a=b，b=3，c=4，∴椭圆的标准方程为+=1或=1；（2）由题意双曲线的焦点坐标为（±2，0），c=±2，∴点（3，2）代入﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∵a2+b2=20，∴a2=12，b2=8，∴双曲线的标准方程=1．【点评】本题考查椭圆、双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．21.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.(1)求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）解法一：因为是与的等差中项，所以（），即，（）

当时有

…2′得，即对都成立

………………2′又即，所以

所以.

…2′解法二：

因为是与的等差中项，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以数列是以为首项，为公比的等比数列.

………………3′得，即（），所以，当时，，

又时，也适合上式，所以.

………………3′

（2）原问题等价于（）恒成立.………………1′

当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立；………1′

当为偶数时，等价于恒成立，令，，则等价于恒成立，

………………2′因为为正整数，故只须，解得，，所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11.

………………222.

写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：