河南省洛阳市王坪中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

河南省洛阳市王坪中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A2.已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是(

)A．x3＞y3 B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．3.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方法的种数有（

）A．35

B．70

C．210

D．105参考答案：B4.已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是（

）A．(1，－1,1)

B.

C.

D.参考答案：B略5.在平行四边形中，为一条对角线，

A．（2，4）

B．（3，5）C．（—2，—4）

D．（—1，—1）参考答案：D6.的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则折后是A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．形状与，的值有关的三角形

参考答案：C7.观察，，...由归纳推理得：若定义域为的函数满足，记为的导函数，则等于（

）A．

B．

C．

D．.w.w.k参考答案：D略8.一个空间几何体的三视图(单位:)如右图所示，则该几何体的体积为(

)．

A．8

B.

C.

D.4参考答案：B略9.如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知函数有两个零点，则(▲)

A．

B．

C．

D．参考答案：d略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

参考答案：812.精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有____________种。参考答案：150【分析】分两种情况讨论：一是三个贫困村安排的干部数分别为3、1、1，二是三个贫困村安排的干部数分别为2、2、1，利用排列组合思想分别求出这两种情况的分配方法数，加起来可得出结果.【详解】分两种情况讨论：一是三个贫困村安排的干部数分别为、、，分配方法种数为；二是三个贫困村安排的干部数分别为、、，分配方法种数为.综上所述，所有的分配方法种数为，故答案为：。【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分配问题，这类问题一般是先分组再排序，由多种情况要利用分类讨论来处理，考查分类讨论数学思想，属于中等题。13.已知函数，若，则实数=

.参考答案：2

14.在平行六面体中，若两两所成的角都为，且它们的长都为，则的长为

．参考答案：略15.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

。参考答案：略16.已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有成立．数列满足(n∈N*)，且a1＝2.则数列的通项公式为an＝________.参考答案：略17.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数

参考答案：840三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050

（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？附：下面的临界值表供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（１）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为

∴男生应该抽取人………………….４分（２）在上述抽取的6名学生中,女生的有2人，男生4人。则从6名学生任取2名的所有情况为:种情况，其中恰有1名女生情况有:种情况，故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率概率为.….８分（３）∵，且，

那么，我们有的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的……….12分19.（本小题满分14分）已知函数，．

（Ⅰ）若函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式在恒成立，求的取值范围．参考答案：的定义域为：

…………1分（Ⅰ）

∴经检验，符合题意.

……………5分（Ⅱ）∵，

…………6分当时，恒成立，则的单调递增区间为，无单调减区间当时，由得，由，得综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调减区间当时，的单调递增区间是，单调递减区间是

……8分20.（13分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0．05元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？参考答案：（Ⅰ）由基本不等式得当且仅当，即时，等号成立∴，成本的最小值为元．（Ⅱ）设总利润为元，则

当时,答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．21.已知点P，过P作圆A:（x－1）2＋y2＝1的两条切线分别切圆于E,

F两点，交y轴于B．C两点 如右图:（1）当P点坐标为（8，4）时，求直线EF的方程；（2）用字母表示切线段PE的长,用字母表示线段BC的长.（3）求△PBC面积的最小值。及对应P点坐标.参考答案：略22.在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x、y、z分别表示甲、乙、丙3个盒子中的球数．．（1）求掷完3次后，x=0，y=1，z=2的概率；（2）记ξ=x+z，求随机变量ξ的数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意可知：掷一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，设事件A表示：x=0，y=1，z=2．即可得出P（A）=．（2）z的