山东省烟台市莱州朱桥镇中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

山东省烟台市莱州朱桥镇中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】可求导数得到f′（x）=3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a=2．故选D．2.已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为取出的次数，求P（ξ=4）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知每次取1件产品，至少需2次，即ξ最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是次品时ξ=4，得到变量的取值，当变量是2时，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根据相互独立事件同时发生的概率公式可求得．【解答】解：由题意知每次取1件产品，∴至少需2次，即ξ最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是次品时，ξ=4，∴ξ可以取2，3，4当变量是2时，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根据相互独立事件同时发生的概率公式得到：p（ξ=2）=，p（ξ=3）==，p（ξ=4）=1﹣=．故选B．3.若P点是以A（﹣3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点，则|PA|+|PB|=(

)A．4 B．2 C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，AP⊥BP，由勾股定理和双曲线的定义，结合完全平方公式，计算即可得到．【解答】解：由题意，AP⊥BP，即有|PA|2+|PB|2=|AB|2=36，①由双曲线的定义可得||PA|﹣|PB||=2a=2，②②两边平方可得|PA|2+|PB|2﹣2|PA|?|PB|=20，即有2|PA|?|PB|=36﹣20=16，再由①，可得（|PA|+|PB|）2=36+16=52，则|PA|+|PB|=2．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义和性质，用好双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，是解本题的关键．4.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A5.在等差数列中，若则=

A．

B．

C．

D．1参考答案：A略6.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数；④对于任意实数是奇数．下列说法正确的是(

)A.四个命题都是真命题

B.①②是全称命题C.②③是特称命题

D.四个命题中有两个假命题参考答案：C略7.阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（

）A.20 B.3 C.2 D.60

参考答案：A略8.（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.已知，观察下列算式：；，…；若，则m的值为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：,所以有,,选C.考点：1.对数的基本计算；2.对数的换底公式.10.直线的倾斜角为（

）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件利用余弦定理求得cosB的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac，又cosB==﹣，∴B=，故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．12.已知P为椭圆上任意一点，点M，N分别在直线与上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为______.参考答案：【分析】设，求出M，N的坐标，得出关于的式子，根据P在椭圆上得到的关系，进而求出离心率.【详解】设，则直线PM的方程为，直线PN的方程为，联立方程组，解得，联立方程组，解得，则又点P在椭圆上，则有，因为为定值，则，，.13.已知命题P：不等式；

命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.

有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真

其中正确结论的序号是

.（请把正确结论填上）

参考答案：略14.用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：115.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：①是周期函数；

②的图象关于直线对称； ③在上是增函数；

④在上是减函数；

⑤.其中正确的判断是__________________(把你认为正确的判断的序号都填上).参考答案：①②⑤16.已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为

参考答案：略17.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，写出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；（Ⅲ）若对任意的实数x∈[0，3]，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，即可写出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，即可求实数a的值；（Ⅲ）对任意的实数x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?对任意的实数x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，分类讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，函数f（x）的减区间为（﹣∞，1），增区间为（1，+∞）．（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，解得a=0，经检验符合题意．（Ⅲ）对任意的实数x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?对任意的实数x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，①当0≤x≤1时，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0恒成立，a∈R②当x∈（1，3]时，原不等式等价于|ax﹣1|≥|（3x﹣3）|x﹣a|令g（x）=|（3x﹣3）（x﹣a）|，h（x）=|ax﹣1|当a＞1时，0＜≤1，由ax﹣1=（3x﹣3）（a﹣x），即3x2﹣（2a+3）x﹣1+3a=0，△=（2a+3）2﹣12（﹣1+3a）=0，a=（另一根舍去），∴a＞；a=1时，不满足h（3）＞g（3）；0＜a＜1时，＞1，要使h（x）≥g（x），只要h（3）≥g（3），即﹣3a﹣1≥6（3﹣a），解得a≥，舍去；a≤0，要使h（x）≥g（x），只要h（3）≥g（3），即3a﹣1≥6（3﹣a），解得a≥，舍去；综上所述a＞．【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19.已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于（位于第一象限）两点.（1）若直线的斜率为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积；（2）若，求直线的方程.参考答案：（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为.与抛物线方程联立得，解之得，.所以点，的坐标分别为，.所以，，，所以四边形的面积为.（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线：.设，，由化简可得，所以，.因为，所以，所以，所以，即，解得.因为点位于第一象限，所以，则.所以的方程为.(备注：其他解法，酌情给分)20.已知椭圆，

(Ⅰ)求出椭圆上的动点P到点Q(0,2)的距离的最大值；

(Ⅱ)若点A是椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边BC的长。参考答案：(1)由题意

设

………………2分

当时，取最大值

………………6分(2)由题意

等腰直角三角形设点

………………8分代入方程得

，则或