2022年湖南省岳阳市思村乡思村中学高二数学文期末试题含解析

2022年湖南省岳阳市思村乡思村中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..设随机变量服从标准正态分布N（0,1），已知等于A.0.025

B.0.950

C.0.050

D.0.975参考答案：B略2.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为A．100

B．98

C．96

D．94

参考答案：C略4.对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则＞C．若a＜b＜0，则＜ D．若a＞b，＞，则ab＜0参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：对于A：c=0时，不成立，A错误；对于B：若a＞b＞0，则＜，B错误；对于C：令a=﹣2，b=﹣1，代入不成立，C错误；对于D：若a＞b，＞，则a＞0，b＜0，则ab＜0，D正确；故选：D．5.设函数，且,，则下列结论不正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x﹣x+1≥0 C．?x0∈R，x﹣x+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 参考答案：C【考点】命题的否定． 【专题】对应思想；演绎法；简易逻辑． 【分析】根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案． 【解答】解：命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0， 故选：C． 【点评】本题考查的知识点全称命题的命题，难度不大，属于基础题． 7.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是(

)A．=1.23x+4 B．=1.23x﹣0.08 C．=1.23x+0.8

D．=1.23x+0.08参考答案：D8.等比数列

（

）A．1000

B．40

C．

D．参考答案：D9.（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】由两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m．【解答】解：∵两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，∴，解得m=，或m=﹣6．故选B．【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答．10.已知函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤ B．a C．＜a≤ D．a≥参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，由函数f（x）在[1，+∞]上为增函数，转化为f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立问题求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴lnea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题?x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x+3≤0【考点】命题的否定；特称命题．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为：?x∈R，x2﹣x+3＞0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：?x∈R，x2﹣x+3≤0故答案为：?x∈R，x2﹣x+3≤012.过椭圆的焦点F的弦中最短弦长是

．参考答案：13.已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为____；参考答案：【分析】由双曲线的渐近线方程，当时，可得，求得双曲线的离心率为；当时，可得，求得双曲线的离心率为，即可求解得到答案。【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，即，当时，此时双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的离心率为；当时，此时双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的离心率为，所以双曲线的离心率为或。【点睛】本题主要考查了双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，分类讨论、合理运算是解答关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题。14.抛物线y=x2的焦点坐标是

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线方程即x2=4y，从而可得p=2，=1，由此求得抛物线焦点坐标．【解答】解：抛物线即x2=4y，∴p=2，=1，故焦点坐标是（0，1），故答案为（0，1）．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．15.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于

参考答案：16.已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论：①数列是递减数列；

②

数列是递减数列；③

数列的最大项是；④

数列的最小的正数是．其中正确的结论的个数是___________参考答案：①③④17.抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．【解答】解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=﹣1，∴焦点到准线的距离是1+1=2故答案为2．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值；参考答案：(1)在上单调递增，在上单调递减.(2)最大值为0，最小值为.【分析】通过求导函数判断函数单调性，进而判断函数在的最值.【详解】（1）的定义域为.对求导得，因函数定义域有，故，由.∴在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得在上单调递增，在上单调递减，∴在上的最大值为.又，，且，∴在上的最小值为，∴在上的最大值为0，最小值为.【点睛】此题是函数单调性和函数最值的常见题，通常利用导数来处理。19.（本大题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．参考答案：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；……………4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，…6分所以命题q等价于；

…………8分若p真q假，则；若p假q真，则综上：的取值范围为……………10分20.（本小题满分12分）已知数列的首项a1＝5，an＋1＝2an＋1，n∈N*.(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；(2)求的通项公式以及前n项和。参考答案：（1），都成立…………4分又……………………5分所以数列{＋1}是首项为6，公比为2的等比数列．………………6分（2）由(1)得＋1＝6·2n－1，所以＝6·2n－1－1，………………8分于是Sn＝＝6·2n－n－6.

…………12分21.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润额y（千万元）23345（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．附：线性回归方程中，，．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）求出回归系数，即可求出利润额y对销售额x的回归直线方程；（Ⅱ）x=4代入，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设回归直线的方程是：，，∴==0.5，=0.4，∴y对销售额x的回归直线方程为：=0.5x+0.4；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，利润额为：=0.5×4+0.4=2.4（千万元）．﹣﹣﹣22.如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差；BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（1）由茎叶图可知由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，即可写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求出甲、乙两位选手，去掉最高分和最低分的平均数与方差，即可得出结论．【解答】解：（1）由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84