湖北省黄冈市总路咀中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

湖北省黄冈市总路咀中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量,且与共线,则实数的值为(

)A．0

B．1

C．2

D．参考答案：D2.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）

A．B．C．D．参考答案：A3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N(85,9)，若已知，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为

（

）A.0.85

B.0.65

C.0.35

D.0.15参考答案：D因为培训成绩X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培训成绩大于90的概率为0.15.故答案为：D.

4.椭圆上一动点P，圆E：（x﹣1）2+y2=1，过圆心E任意作一条直线与圆E交于A，B两点，圆F：（x+1）2+y2=1，过圆心F任意作一条直线与圆F交于C，D两点，则最小值(

)A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由于=，=，=，代入可得=﹣1，同理可得：=﹣1．由于=4，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：如图所示，∵=，=，=，∴=（）?（）=++=﹣1，同理可得：=﹣1．∵=4，∴+=﹣1+﹣1=+﹣2≥﹣2=6．当且仅当==2时取等号．∴+最小值是6．故选：B．点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量的三角形法则、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）A．m与n重合 B．m与n平行C．m与n交于点（，） D．无法判定m与n是否相交参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本的中心点，得到直线m和n交于点（，）．【解答】解：两个人在试验中求出变量x的观测数据的平均值都是，变量y的观测数据的平均值都是，∴这组数据的样本中心点是（，），∵回归直线经过样本的中心点，∴m和n都过（，），即回归直线m和n交于点（，）．故选：C．6.已知抛物线x2=﹣2y的一条弦AB的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB所在的直线方程是（）A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）则由E为AB的中点可得x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2，两式相减可求直线AB的斜率，即可求出弦AB所在的直线方程．【解答】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直线AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故选A，7.已知，则、、的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.直线的倾斜角α=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．【解答】解：可得直线的斜率为k==，由斜率和倾斜角的关系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故选A【点评】本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．9.直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，以线段为直径的圆截轴所得到的弦长为4，则圆的半径为A．2

B．

C．3

D．参考答案：B略10.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________.参考答案：略12.函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为_________.

参考答案：13.已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为

参考答案：2由已知，，所以，展开式的通项为，令，得，由得.考点：二项式定理及二项式系数的性质.14.已知是第二象限角，且，那么

参考答案：15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为

。

参考答案：平行16.已知点，，则向量的坐标为

▲

.参考答案：（-5，6，-1）略17.经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为

．参考答案：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0【考点】直线的点斜式方程．【分析】设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程解a可得．【解答】解：由题意设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程得或解得a=3，或a=1，∴所求直线的方程为或即x+y﹣3=0，或x﹣y﹣1=0，故答案为：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.参考答案：∴

略19.（本小题满分12分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值。参考答案：设直线为，代入曲线并整理得则所以当时，即，的最小值为，此时20.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）经过点（1，e），其中e是椭圆C1的离心率，以原点O为圆心，以椭圆C1的长轴长为直径的圆C2与直线x﹣y+2=0相切．（Ⅰ）求椭圆C1和圆C2的方程；（Ⅱ）过椭圆C1的右焦点F的直线l1与椭圆C1交于点A，B，过F且与直线l1垂直的直线l2与圆C2交于点C，D，以A，B，C，D为顶点的四边形的面积记为S，求S的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆经过点（1，e），以原点O为圆心，以椭圆C1的长轴长为直径的圆C2与直线x﹣y+2=0相切，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C1的方程和圆C2的方程．（Ⅱ）若直线AB的斜率不存在，由l1⊥l2，得S=2；若直线AB的斜率为0，由l1⊥l2，得|AB|=2，|CD|=2，S=；若直线AB的斜率存在且不为0，设l1的方程为y=k（x﹣1），联立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、根的差别式、弦长公式、函数的单调性，结合已知条件能求出S的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0）经过点（1，e），以原点O为圆心，以椭圆C1的长轴长为直径的圆C2与直线x﹣y+2=0相切，∴由已知得，解得a=，b=1．所以椭圆C1的方程为，圆C2的方程为x2+y2=2．（Ⅱ）若直线AB的斜率不存在，由l1⊥l2，得|AB|==，|CD|=2，此时S=．若直线AB的斜率为0，由l1⊥l2，得|AB|=2，|CD|=2=2，此时S=．若直线AB的斜率存在且不为0，设l1的方程为y=k（x﹣1）．设A（x1，x2），B（x2，y2），则，消y，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以，，△=16k4﹣4（1+2k2）（2k2﹣2）=8k2+8＞0．|AB|====．又l2的方程为y=﹣（x﹣1），即x+ky﹣1=0，得|CD|=2=2．所以S=|AB|×|CD|==2．因为k2＞0，关于k2是单调递减函数，∈（2，2）．综上得，S的取值范围是[2，2]．21.某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女人数如图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽取高二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（1）根据题意，有全校共有学生2000名，其中高二年级女生x名，且抽到高二年级女生的概率是0.19，结合频率、频数和样本容量之间的关系，可得，（2）根据高二男女生一起750人，又高一学生750人，所以高三男女生一起500人，按分层抽样，做出高三年级应抽取的人数；（3）根据所给的条件列举出所有的情况，可得其情况数目，同时可得女生比男生多的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，全校共有学生2000名，其中高二年级女生x名，且抽到高二年级女生的概率是0.19，则有=0.19，∴x=380；（2）由图可得，高二男生有370人，则高二男女生一起750人，高一学生750人，所以高三男女生共2000﹣750﹣750=500人，按分层抽样，高三年级应抽取×500=15人；（3）因为y+z=500，y≥245，z≥245，所以基本事件有：y=245，z=255；y=246，z=254；y=247，z=253；y=248，z=252；y=249，z=251；y=250，z=250；y=251，z=249；y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245；一共11个基本事件．其中女生比男生多，即y＞z的基本事件有：y=251，z=249，y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245共5个基本事件，故女生必男生多的事件的概率为22.(本小题13分)已知椭圆的离心率为，以