湖南省长沙市周南实验中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省长沙市周南实验中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数满足：对任意的，，有，则（

）．A. B.C. D.参考答案：A由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．3.已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{an}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．4.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（

）A．5

B．

C．

D．3参考答案：C略5.在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954参考答案：D【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】三架武装直升机各向目标射击一次，可以设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”．分两种情况：①恰有两架武装直升机命中目标，分为三种：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；②三架直升机都命中．分别求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目标被摧毁的概率．【解答】解：设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”．k=1，2，3．这里A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.9，P（A2）=0.9，P（A3）=0.8．①恰有两人命中目标的概率为P（）=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8=0.306②三架直升机都命中的概率为：0.9×0.9×0.8=0.648∴目标被摧毁的概率为：P=0.306+0.648=0.954．故选D．【点评】此题主要考查n次重复独立试验发生k次的概率问题，其中涉及到相互独立事件的概率乘法公式．这两个知识点在高考中都属于重点考点，希望同学们多加理解．6.点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的

A.外心

B.重心

C.内心

D.垂心参考答案：A略7.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，

过点P作该圆的切线PM，则|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，

∴要使得的值最小，则要的值最小，而的最小值为a-c=2，

此时＝，故选B．考点：椭圆的定义．8.方程mx2-my2=n中，若mn<0,则方程的曲线是(

)A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：D略9.已知函数，，，使得成立，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求导，求出的最值，再根据，使得，得到关于a的不等式解得即可．【详解】∵，故的最小值为;函数≤a,故a≥e故选：A．【点睛】本题考查了导数与函数的最值问题，以及不等式有解问题，双变元问题，考查转化化归能力，属于中档题．10.方程表示的曲线是(

)A.一个圆 B.两个半圆

C.两个圆 D.半圆参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．参考答案：[0，]略12.设随机变量的分布列为,则的值为

．参考答案：略13.引入随机变量后，下列说法正确的有：__________（填写出所有正确的序号）.①随机事件个数与随机变量一一对应；②随机变量与自然数一一对应；③随机变量的取值是实数.参考答案：③【分析】要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机变量的定义.【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故③正确.【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.14.如图，AC为⊙的直径，,弦BN交AC于点M，若，OM=1,则MN的长为

。参考答案：115.双曲线和具有相同的：①焦点；②焦距；③离心率；④渐近线.其中正确的结论序号是_________（填上你认为正确的所有序号）.参考答案：②④16.已知点E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF和MN所成的角为．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点O，连綀MO、NO，则EF∥MO，从而∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF和MN所成的角．【解答】解：取BC中点O，连綀MO、NO，∵E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，∴EF∥MO，∴∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为虎添翼，则MN=MO==，ON=2，∴MN2+MO2=NO2，∴∠MON=90°．∴异面直线EF和MN所成的角为90°．故答案为：90°．17.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为__________．参考答案：如图所示，设对角线，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱锥的体积，，，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）用数学归纳法证明：．

参考答案：证明（1）当时，左边，右边，等式成立．（2）假设当时，等式成立，即那么即当时，等式也成立

根据（1）和（2）可知等式对任何都成立19.已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．参考答案：（2）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是

————————10分20.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线：（为参数），：（为参数）.（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线距离的最小值.参考答案：（Ⅰ）为圆心是，半径是的圆为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆.（Ⅱ）当时，，设则，为直线，到的距离从而当时，取得最小值21.参考答案：解析：（I）当时，

又抛物线的准线方程为

由抛物线定义得，所求距离为

（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜