江西省赣州市田村中学高二数学文摸底试卷含解析

江西省赣州市田村中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（

）A、直角三角形

B、钝角三角形

C、锐角三角形

D、等腰三角形参考答案：A2.在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是()A．－297

B．－252

C．297

D．207参考答案：D3.下列命题中,真命题

（）A． B．C．的充要条件是 D．是的充分条件参考答案：D4.不等式的解集为，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.已知函数f(x)的导函数,且满足，则＝()A－e B.－1 C.1 D.e参考答案：B【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解．【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得．【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题．本题值得注意的是是一个实数．7.以点P(－4,3)为圆心的圆与直线2x＋y－5＝0相切，则圆的半径r的值是()A.2

B.

C.2

D.10参考答案：C8.以下说法错误的是A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p,q均为假命题D．若命题p：，使得+x0+1<0，则﹁p：，都有x2+x+1≥0参考答案：C9.若直线2ay－1＝0与直线(3a－1)x＋y－1＝0平行，则实数a等于()A．

B．－

C．

D．－参考答案：C10.函数的图像大致为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意，可得函数为偶函数，图象关于y轴对称，根据且，，排除C、D，进而利用函数的导数和函数的极小值点，得到答案.【详解】由题意，函数，满足，所以函数为偶函数，图象关于y轴对称，且，，排除C、D，又由当时，，则，则，即，所以函数在之间有一个极小值点，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，以及利用导数研究函数的极值点，进而识别函数的图象上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，A,B,C,D四个区域，现在有4种不同的颜色，给A,B,C,D四个区域涂色，要求每个区域只涂一色且相邻区域不涂同一色，则不同的涂法有______种。参考答案：84略12.空间向量与所成的角为_________．参考答案：略13.已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别是,过点的直线交C于A，B两点，且的周长为．则椭圆C的方程为

．参考答案：14.直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若，则此球的表面积为

．参考答案：15.不等式x2－(a+1)|x|+a＞0的解集为{x|x＜－1或x＞1，x∈R,则a的取值范围为

.参考答案：16.，经计算的，推测当时，有参考答案：17.已知实数满足约束条件,则的最小值为

；参考答案：【知识点】简单线性规划．【答案解析】3解析：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分

设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小。

由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小

由可得A，此时Z=3

故答案为：3.【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，，∠BAD=60°，G为BC的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面BED；（Ⅱ）求证：平面BED⊥平面AED．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）令BD中点为O，连结GO，EO，只需证明FG∥EO即可，（2）只需证明BD⊥面EAD即可．【解答】解：（1）令BD中点为O，∵GO∥AB，且，EF∥AB，且，∴GO∥EF，且GO=EF，四边形GOEF是平行四边形，得FG∥EO，又∵FG?面BED，EO?面BED，∴FG∥面BED．（2）∵，∴∠BDA=90°，即BD⊥AD；又∵面AED⊥面ABCD，且交线为AD，∴BD⊥面EAD，面BED⊥面EAD．19.已知椭圆的离心率与双曲线3x2﹣y2=3的离心率互为倒数，且过点．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）双曲线3x2﹣y2=3即=1的离心率e=2．由题意可得：椭圆的离心率=，b2=a2﹣c2，把点代入椭圆方程解出即可得出．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，可得△＞0，利用根与系数的关系及其中点坐标公式可得：MN中点P的坐标为，设MN的垂直平分线l′方程：，由于P在l′上可得：4k2+5km+3=0，与△＞0联立解出即可得出．【解答】解：（1）双曲线3x2﹣y2=3即=1的离心率e==2．由题意可得：椭圆的离心率．∴，∴a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，∴椭圆方程为…（2分）又点在椭圆上，∴，∴c2=1，∴椭圆的方程为…（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点，△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即m2＜4k2+3，…（6分）又，∴MN中点P的坐标为，设MN的垂直平分线l′方程：，∴P在l′上，即4k2+5km+3=0，，…（10分）将上式代入得，，或，∴k的取值范围为…（12分）【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、线段的垂直平分线的性质、一元二次方程的根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=4，AB=2．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）若F为PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PA⊥CD，AD⊥DC，从而CD⊥平面PAD，由此能证明平面PAD⊥平面PCD．（2）以A为原点AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】（本小题12分）证明：（1）∵PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥AB，AB∥DC，∴AD⊥DC，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD．…解：（2）由已知以A为原点AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，得P（0，0，4），B（2，0，0），C（4，4，0）…（6分）∵F为PC上一点，∴设=λ，∵BF⊥AC，∴=（）?=﹣=0，①=（4，4，4），=（4，4，0），=（2，0，﹣4），代入（1）得．…（8分）∴==（1，1，﹣1），==（1，1，3），=（2，0，0），设平面ABF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，﹣3，1），平面ABP的法向量=（0，1，0），∴cos＜＞==﹣，∴二面角F﹣AB﹣P的余弦值为﹣．…（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.（本小题满分10分）已知处取得极值，且.（Ⅰ）求常数的值；

（Ⅱ）求的极值.参考答案：解：(1)由已知有即：(2)由（Ⅰ）知，

当x<－1时，或x>1时，内分别为增函数；在（－1，1）内是减函数.因此，当x=－1时，函数f(x)取得极大值f(－1)=1；当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=－122.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，点E是棱PB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥PB（Ⅱ）若PD=2，AB=，求直线AE和平面PDB所成的角．参考答案：考点：直线与平面所成的角；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）判断AC⊥面PBD，再运用直线垂直直线，直线垂直平面问题证明．（II）根据题意得出AC⊥面PBD，运用直线与平面所成的角得出∴∠AEO直线AE和平面PDB所成的角利用直角三角形求解即可．解答： 证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，AC⊥BD，∵PD∩DB=D，∴A