内蒙古自治区赤峰市敖汉旗小河沿高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市敖汉旗小河沿高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且、、三点共线（该直线不过原点O），则S200=（

）A．201

B．200

C．101

D．100参考答案：略2.在等比数列中,若,则

（

）A．

B．

C．

D．-2参考答案：B略3.已知命题，命题，则是的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.是定义在R上的奇函数，时，，则的零点个数是(▲)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略5.已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：A6.“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是参考答案：D略8.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是: （）A． B． C． D．

参考答案：B略9.已知zC,且，i为虚数单位，则的最小值是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B10.设表示直线,表示不同的平面，则下列命题中正确的是A．若且,则

B．若且,则C．若且,则

D．若,则参考答案：考点：

直线与平面垂直的性质定理，平面与平面平行的判定与性质，平面与平面垂直的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为

参考答案：-200612.已知函数，函数，（），若对任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是

．参考答案：对函数f(x)求导可得：，令f′(x)=0解得或.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表所示：x01f′(x)?0+f(x)单调递减?4单调递增?3

所以,当时,f(x)是减函数;当时,f(x)是增函数。当x∈[0,1]时,f(x)的值域是[?4,?3].对函数g(x)求导,则g′(x)=3(x2?a2).因为a?1,当x∈(0,1)时,g′(x)<3(1?a2)?0，因此当x∈(0,1)时,g(x)为减函数，从而当x∈[0,1]时有g(x)∈[g(1),g(0)]，又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a，即当x∈[0,1]时有g(x)∈[1?2a?3a2,?2a]，任给x1∈[0,1],f(x1)∈[?4,?3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)，则[1?2a?3a2,?2a]?[?4,?3],即，解①式得a≥1或a≤?，解②式得a≤，又a≥1,故a的取值范围内是.

13.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为

.参考答案：x-y+1=014.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为．参考答案：2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．三个方程联立即可求出a的值．解答：解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵切线方程y=x+1的斜率为1，即，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=﹣1，∴a=2．故答案为：2点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在解方程时注意利用消元的数学思想．15.随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图4，这12位同学购书的平均费用是__________元.参考答案：16.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=

．参考答案：﹣10【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．

17.已知点满足则点构成的图形的面积为

．

参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数的最大值和最小值；（2）CD为△ABC的内角平分线，已知，求角C的大小．参考答案：解：（1）在上单增，上单减，；（2）中，中，，∵，，，，中，，中，，，∴．

19.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明.参考答案：（1）若，则当时，，故在单调递增．若，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；（2）见解析.试题分析：（1）先求函数导数，再根据导函数符号的变化情况讨论单调性：当时，，则在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）证明，即证，而，所以需证，设g（x）=lnx-x+1，利用导数易得，即得证.试题解析：（1）f（x）的定义域为（0，+），.若a≥0，则当x∈（0，+）时，，故f（x）在（0，+）单调递增.若a＜0，则当x∈时，；当x∈时，.故f（x）在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在取得最大值，最大值为.所以等价于，即.设g（x）=lnx-x+1，则.当x∈（0,1）时，；当x∈（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x＞0时，g（x）≤0.从而当a＜0时，，即.【名师点睛】利用导数证明不等式的常见类型及解题策略：（1）构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.20.济宁某机械附件厂去年的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本g(n)元与科技成本的投入次数n的关系是.若产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．（Ⅰ）求出f(n)的表达式；（Ⅱ）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？参考答案：（Ⅰ）第次投入后，产量为(10＋)万件，销售价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100万元．所以，年利润为．…………6分（Ⅱ）由(1)知(万元)．当且仅当，即＝8时，利润最高，最高利润为520万元．所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元………………12分21.在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目.（Ⅰ）3名女生相邻，有多少种不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少种不同的站法？参考答案：（Ⅰ）720种；（Ⅱ）4320种【分析】（Ⅰ）相邻问题用“捆绑法”；（Ⅱ）有限制元素采取“优先法”.【详解】解：（Ⅰ）3名女生相邻可以把3名女生作为一个元素，和4名男生共有5个元素排列，有种情况，其中3名女生内部还有一个排列，有种情况，∴一共有种不同的站法.（Ⅱ）根据题意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有种站法，将剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有种站法，∴一共有种不同的站法.【点睛】本题主要考查排列的应用，较基础.22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AC、BB1的中点.（Ⅰ）证明：BD∥平面AEC1；（Ⅱ）若这个三棱柱的底面是等边三角形，侧面都是正方形，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，可得出，再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（Ⅱ）取、的中点、，连接、，证明出平面以及，然后以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，利用空间向量法求出二面角的余弦值.【详解】（Ⅰ）证明：取的中点为，连接、.、分别为、的中点，，且，为的中点，且.

且，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面；（Ⅱ）解：设的中点为，连接，为等边三角形，∴侧面都是正方形，，，、平面且，平面，平面，