湖北省恩施市团堡镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖北省恩施市团堡镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线的方程为A． B．

C D．参考答案：B3.若函数在内有极小值,则A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为的是（）A．y=x2﹣ B．y=xlnx C．y=sin（πx） D．y=x3﹣2x2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出四个函数的导数，由导数的几何意义，可得在x=1处切线的斜率，选出斜率为﹣1的即可．【解答】解：在x=1处切线的倾斜角为，即有切线的斜率为tan=﹣1．对于A，y=x2﹣的导数为y′=2x+，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B，y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C，y=sin（πx）的导数为y′=πcos（πx），可得在x=1处切线的斜率为πcosπ=﹣π；对于D，y=x3﹣2x2的导数为y′=3x2﹣4x，可得在x=1处切线的斜率为3﹣4=﹣1．故选：D．5.已知直线l：，圆C：，则圆心C到直线l的距离是（

）A.

B.

C.2

D.1参考答案：A6.函数在区间[－1,1]上单调递减，则实数k的取值范围是（

）A.(－∞,－2] B.[－2,2]C.[－2,+∞) D.[2,+∞)参考答案：B【分析】由题意得出对于任意的恒成立，由此得出，进而可求得实数的取值范围.【详解】，，由题意可知，不等式对于任意的恒成立，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，考查运算求解能力，属于中等题.7.函数的导数为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】利用导数除法的运算公式解答即可．【解答】解：y'=（）'=；故选：A．8.等比数列的各项均为正数，且，则++…+=（

）A.12

B.10

C.8

D.

2+参考答案：B9.如图是函数的大致图象，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果．【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，xn，则=（x1+x2+…+xn），方差为s2=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]，每一组数据都加60后，′=（x1+x2+…+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（xn+60﹣62.8）2]=s2=3.6．故选D【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生成绩在以上的人数为 人。参考答案：12.如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=

，=．参考答案：2，.【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为：=，故可求．【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2同理═=所以=故答案为：2，﹣．13.圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x－4y－11＝0的距离为1的点的个数为________．参考答案：214.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为，则该圆台的母线长为

．参考答案：圆台的上、下底面半径分别为，高为，则在等腰梯形中，该圆台的母线长即为腰长：故答案为

15.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．参考答案：16.．抛物线的焦点到其准线的距离是

_______．参考答案：略17.的展开式中x2y2的系数为．（用数字作答）参考答案：70【考点】二项式定理．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2y2的系数．【解答】解：的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r??=?（﹣1）r??，令8﹣=﹣4=2，求得r=4，故展开式中x2y2的系数为=70，故答案为：70．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5.(Ⅰ)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．参考答案：略19.

参考答案：

20.已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值；

(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：略21.极坐标系中，已知圆ρ=10cos（1）求圆的直角坐标方程．（2）设P是圆上任一点，求点P到直线距离的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据极坐标与直角坐标方程互换的公式，即可化解．（2）P是圆上任一点，点P到直线距离的最大值为：d+r，即可得答案．【解答】解（1）圆ρ=10cos化简可得：ρ=10coscosθ+10sinsinθρ2=5ρcosθ+5ρsinθ∴．故得圆的直角坐标方程为：．（2）由（1）可知圆的圆心为（，），半径r=5，题意：点P到直线距离的最大值为：圆心到直线的距离+半径，即d+r．d=∴最大距离为：1+5=6．22.(本小题满分12分)求函数y=