河南省周口市河南华夏外国语高级中学高二数学文测试题含解析

河南省周口市河南华夏外国语高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是(

)参考答案：A略2.各项都为正数的等比数列{an}中，a1a9=10，则a5的值为(

) A．5 B．± C． D．﹣5参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得a1?a9=a52，结合an＞0可求a5，即可得出结论．解答： 解：由等比数列的性质可得a1?a9=a52，∵an＞0，a1a9=10，∴a5=．故选：C．点评：本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础试题．3.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D4.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)参考答案：A略5.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标（

）

A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）参考答案：A6.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数.对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数.当时,甲获胜,否则乙获胜.若甲获胜的概率为,则的取值范围是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B7.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(

)A．2 B．3 C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及?=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由?y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==×2×（y1﹣y2）+×y1，=．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．8.直线的倾斜角等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A．

B．

C．（1，0）和（-1，-4）

D．和

参考答案：C略10.已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA，则角B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，结合B的范围即可得解．【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，则cosB==，由于0＜B＜180°，则B=30°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理及运用，考查运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是

。参考答案：512.凸n边形有条对角线，则凸边形对角线的条数为

(用和n来表示).参考答案：由题意，凸变形的对角线条数，可看作凸变形的对角线加上从第个顶点出发的条对角线和凸变形的一条边之和，即.

13.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为

参考答案：14.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上市减函数，则f（10）、f（13）、f（15）这三个函数值从小到大排列为．参考答案：f（13）＜f（10）＜f（15）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x+4）=﹣f（x）求出函数的周期，利用偶函数的性质、周期性和单调性判断出三个函数值的大小关系．【解答】解：∵f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴周期T=8，∵f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1），∵f（x）在区间[0，4]上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）．故答案为：f（13）＜f（10）＜f（15）．15.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有种．参考答案：60【考点】D3：计数原理的应用．【分析】分两种情况：在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目；有三个城市各获得一个投资的项目，从而可得结论．【解答】解：分两种情况①在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；在4个城市当中，选择两个城市作为投资对象，有4×3=12种，这种情况有：3×12=36种②有三个城市各获得一个投资的项目，选择没有获得投资项目的城市，4种；安排项目与城市对应，有3×2×1=6种这种情况有，4×6=24种综合两种情况，有36+24=60种方案设置投资项目故答案为：6016.已知直线3x+4y+2=0与圆x2+y2﹣2tx=0相切，则t=．参考答案：1或【考点】圆的切线方程．【分析】由直线与圆相切得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：圆x2+y2﹣2tx=0的标准方程为（x﹣t）2+y2=t2，∵直线3x+4y+2=0与圆x2+y2﹣2tx=0相切，∴圆心（t，0）到直线的距离d==|t|，解得：t=1或．故答案为：1或．17.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…①②③按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设和.参考答案：略19.已知命题关于的方程无实数解；命题：函数f(x)=(3－2a)x是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．参考答案：解：设，由于关于的方程无解故

2分又因为是增函数，所以

4分又由于为真，为假，可知和一真一假

6分（1）若真假，则

8分（2）若假真，则

10分综上可知，实数的取值范围为

12分20.（本小题满分12分）已知数列满足，且对任意，都有．(1）求证：数列为等差数列,并求的通项公式；（2）令，求证：参考答案：（2）．．．．．．．．．．．．．9分．．．．．．．．．．．．．12分21.(14分)如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，，，为的中点，(I)求证：平面；(II)求平面与平面所成锐二面角的大小；(III)求四面体的体积．参考答案：(I)略；(II)45°；(III)．22.（本小题14分）如图所示，点A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF，设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|.(1)求点P的坐标；(2)求点M的坐标；(3)求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．参考答案：(1)由已知可得点A(－6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则．由已知得.......(2分)则2x2＋9x－18＝0，即得x