安徽省安庆市枞阳第一中学2022年高二数学文模拟试题含解析

安徽省安庆市枞阳第一中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D2.四棱锥的底面是单位正方形(按反时针方向排列)，侧棱垂直于底面，且＝，记，则＝

（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.抛物线的准线方程为（

）

参考答案：C4.已知向量，与的夹角等于，则等于A. B.4 C. D.2参考答案：B5.若曲线(为参数)与曲线相交于,两点，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.圆C：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圆心坐标为（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）参考答案：B【考点】圆的一般方程．【分析】圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心（﹣，﹣），由此能求出结果．【解答】解：∵圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心（﹣，﹣），∴圆x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圆心坐标为：（1，﹣1）．故选：B．7.已知，，，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（

）①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.（A）3

（B）2

（C）1

（D）0参考答案：B9.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.命题的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有

***

个.参考答案：212.设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是． 参考答案：[5，+∞）【考点】二项式定理． 【专题】概率与统计；二项式定理． 【分析】由题意可得f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围． 【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3． 由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立， 由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5， 即m的范围为[5，+∞）， 故答案为：[5，+∞）． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题． 13.设则与的夹角=

参考答案：14.若实数x，y满足等式x2+y2=4x﹣1，那么的最大值为．x2+y2的最小值为．参考答案：,7﹣4.【考点】基本不等式．【分析】①x2+y2=4x﹣1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△≥0，解得k即可得出．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．代入x2+y2，利用三角函数平方关系及其单调性即可得出．【解答】解：①∵x2+y2=4x﹣1，∴（x﹣2）2+y2=3．令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△=16﹣4（1+k2）≥0，解得，因此的最大值为．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．则x2+y2==7+4cosθ≥7﹣4，当且仅当cosθ=﹣1时取等号．15.命题“?x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___________参考答案：对?x∈R，都有x2＋2x＋5≠016.如图，已知椭圆C：，是其下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于两点，若点恰好是线段的中点，则此椭圆的离心率______________．参考答案：略17.一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,(1)求tan2α的值;(2)求β.参考答案：(1)由cosα=,0<α<,得sinα==∴tanα===4.于是tan2α=(2)由0<α<β<,得0<α-β<.又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=由β=α-(α-β),得cosβ=cos［α-(α-β)］=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+=.∴β=.19.（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，点O是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的中点。（1）求所在直线的一般式方程；（2）求直线与直线所成夹角的余弦值。参考答案：（1）,故AB所在的直线方程是即；（2）由（1）知，点B的坐标为，则点D的坐标为,20.(12分)在等差数列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．参考答案：∵a1＝－5，d＝3

∴a8＝16

；S8=44

略21.已知函数．（1）当时，若对任意均有成立，求实数k的取值范围；（2）设直线h(x)与曲线f(x)和曲线g(x)相切，切点分别为,，其中．①求证：；②当时，关于的不等式恒成立，求实数取值范围．参考答案：（1）；（2）①证明见解析；②试题分析：（1）根据题意，可得不等式，由于，则，利用导数法，分别函数的最小值，的最大值，从而可确定实数的取值范围；（2）①根据题意，由函数，的导数与切点分别给出切线的方程，由于切线相同，则其斜率与在轴上的截距相等，建立方程组，由，从而可证；②将不等式，转化为，构造函数，由函数的单调性求其最大值，从而问题得于解决.试题解析：（1）:当时：由知：依题意：对恒成立设当时；当时，设当时；当时，故：实数k的取值范围是（2）由已知：，①：由得：由得：故，，，故：②：由①知：，且由得：，设在为减函数，由得：

又

22.已知椭圆经过点，的四个顶点围成的四边形的面积为.（1）求的方程；（2）过的左焦点F作直线l与交于M、N两点，线段MN的中点为C，直线OC（O为坐标原点）与直线相交于点D，是否存在直线l使得为等腰直角三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）存在，直线的方程为或.【分析】（1）由题中条件得出关于、的方程组，解出与的值，可得出椭圆的方程；（2）设直线的方程为，设点，，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，求出线段的中点的坐标，得出直线的方程，可求出点的坐标，利用斜率关系得知，由此得出，利用距离公式可求出的值，即可对问题进行解答.【详解】（1）依题意，得，，将代入，整理得，解得，所以的方程为；（2）由题意知，直线的斜率不为，设，，.联立方程组，消去，整理得，由韦达定理，得，.所以，，即，所以直线的方程为，令，得，即，所以直线