山西省晋城市高平职业中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省晋城市高平职业中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知空间向量，，，则下列结论正确的是（

）A．a∥c且a∥b

B．a⊥b且a⊥c C．a∥c且a⊥b D．以上都不对参考答案：C3.(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则直线BM与AN所成的角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知椭圆过点作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（

）A.2x-y-3=0

B.2x-y-1=0

C.x+2y-4=0

D.x+2y-1=0参考答案：C6.若不等式x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R参考答案：B略7.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8C．2D．10参考答案：B略8.复数+等于（）A．0 B．i C．﹣i D．1+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算进行化简即可．【解答】解：+==，故选：A．9.如果某人在听到喜讯后的1h内将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人，……，如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为（

）A．8h

B．9h

C．10h

D．11h参考答案：C略10.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.判断命题的真假：命题“”是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：真略12.设正方体的内切球的体积是，那么该正方体的棱长为

．参考答案：4【考点】球的体积和表面积．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的棱长，然后求出正方体的棱长．【解答】解：正方体内切球的体积是，则外接球的半径R=2，∵正方体的棱长为外接球的直径，∴棱长等于4，故答案为：4．【点评】本题考查正方体的内切球问题，是基础题．13.如图，在边长为4的菱形中，，为的中点，则的值为

参考答案：4

略14.若函数在上不是单调函数，则实数t的取值范围是__________．参考答案：；【分析】先利用导数求出函数的单调性，再由函数的单调性得到，解不等式组即得解.【详解】由题得，令，所以2＜x＜4，令，所以1＜x＜2或x＞4.所以函数的增区间为减区间为（1,2），（4，+）.因为函数在上不是单调函数，所以，解之得t∈所以实数t的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.已知，则_____________．参考答案：16.命题“若，则（）”否命题的真假性为

（从“真”、“假”中选填一个）．参考答案：真17.利用数学归纳法证明不等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加的项是．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】依题意，由n=k+1时，不等式左边为1+++…++，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+，则当n=k+1时，左边=1+++…++，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的各项均为正数，前项和为，且

（1）求数列的通项公式；（2）设，求．参考答案：解：（1）∵，∴

①

②由①－②得：，，∵∴，又∵，∴∴当时，，符合题意．（2）∵

∴则略19.（本小题满分12分）盒子内装有5张卡片，分别写有1、2、3、6、8共5个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数.试求：（1）是偶数的概率；（2）是3的倍数的概率.参考答案：（本小题满分12分）（本小题考察对古典概型的理解和解题过程的完整性。）解：先后取两次卡片，所形成的结果用来表示，显然能构成一个古典概型。则基本事件如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共计25个。………………4分

(1)是偶数的基本事件包括以下13个：、、、、、、、、、、、、。…………6分故“是偶数”的概率为

。……………8分

（2）是3的倍数，所包含的基本事件包括一下16个：、、、、、、、、、、、、、、、。…10分

故是3的倍数的概率为

。……………12分略20.在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanAtanC=+1．（1）求B的大小；（2）若?=b2，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式化简已知可得=，结合三角形内角和定理可得cosB=，结合范围B∈（0，π），即可求B的值．（2）利用向量数量积的运算可得ac=b2，又由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，从而解得a=c，结合B=，可得三角形为等边三角形．【解答】解：（1）∵tanAtanC=+1．∴=，可得：﹣2cos（A+C）=1，∴cosB=﹣cos（A+C）=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵?=b2，B=．∴accos=b2，解得：ac=b2①，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac②，∴由①②可得：a=c，结合B=，可得三角形为等边三角形．21.（12分）已知在中，求解此三角形.参考答案：略22.在数列