四川省巴中市雪山中学高二数学文月考试题含解析

四川省巴中市雪山中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个等差数列和,其前项和分别为,且则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1

B.

C.

D.参考答案：D3.已知，，则是成立的(

)A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A4.若α，β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．那么可以是α∥β的充分条件有（C）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：C【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确；根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断②是否正确；借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性；利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断④是否正确．【解答】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正确；对②，γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴②不正确；对③，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定，∴③不正确；对④，∵异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则a与c相交；b与d相交，根据线线平行?线面平行?面面平行，∴④正确．故选C【点评】本题考查面面平行的判定．通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定．5.10个相同的小球分成3堆，每堆至少一个，则有（

）种分法A

B

C

D

8参考答案：D6.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据图对四个命题依次分析．【解答】解：由图知，BC1∥平面ACD1，直线BC1上的点到平面ACD1的距离不变；VA﹣D1PC=VP﹣AD1C；其底面面积与高都不变，则体积不变；①正确；由图知，P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小显然在变；②不正确；由图知，BC1∥平面ACD1，二面角P﹣AD1﹣C的大小恒等于平面ACD1与面BC1D1A所成的锐角，故不变，③正确；由图知，到点D和C1距离相等的点在平面A1D1C上，故M点的轨迹是过D1点的直线A1D1；故④正确．故选：C．7.将数字1,2,3,填入标号为1，2，3，的三个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是（）

A．B．

C．

D．参考答案：B8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）.A假设三内角都不大于60度；

B假设三内角都大于60度；C假设三内角至多有一个大于60度；

D假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B9.是虚数单位，若，则等于（

）A．

B．

C．D．参考答案：C10.若椭圆的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】设此弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．利用中点坐标公式和“点差法”即可得出．【解答】解：设此弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．则，，两式相减得=0．∵，，．代入上式可得，解得kAB=．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。参考答案：12.数据5，7，7，8，10，11的标准差是

参考答案：213.有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家，每一个国家2人，他们排成一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有．参考答案：240【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先排第一个位子，有6种方法；再排第二个位子，有4种选法；分第三个位子上的人和第一个位子的人的国家相同、不同两种情况，分别求出数值，再根据分步、分类计数原理，求得结果．【解答】解：6个人排队，需要6个位子，先排第一个位子，有6种方法；再排第二个位子，需从异于第一个位置的人的国家的人中选一个，有4种选法；分2种情况讨论：①、第三个位子放的人与第一个位子的人属于同一个国家，则第4个位子有两种选法，第5，第6个位子都只有一种选法．②、第三个位子放的人与第一个位子的人不是同一个国家的，则第3个位子有两种选法，第4位子也有2种选法，第5位子也有2种选法，第6位子就只有1种选法；综上，不同的排法有6×4×（1×2×1×1+2×2×2×1）=240种，故答案为：240．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意结合题意“同一国家的人不能相邻”，进行分类讨论．14.已知函数，则

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参考答案：415.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于

.参考答案：略16.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

．参考答案：-1略17.如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

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.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是

．参考答案：19.(本小题16分)已知函数，R.(1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；(2）若函数在上的最小值为3，求实数的值.参考答案：解：（1）∵，∴．

………2分∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．………4分令，则≤．

………6分

∵在上是增函数，∴．∴≤1．所以实数的取值范围为．

………8分(2）由（1）得，．①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．所以，解得（舍去）．

………10分②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．所以，解得（舍去）．

………12分

③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以，所以．

………14分综上所述，．

………16分

略20.在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积.参考答案：解（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积略21.（8分）（1）求函数,的值域。（2）已知，求证：参考答案：（1）当时，，则…4分（2）

………………8分22.为调查某市老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该市调查了500位老年人，结果如右表.（Ⅰ）估计该市老年人中，需要志愿者提供帮

助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为该市