内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第三中学高二数学文测试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第三中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，A为直线上的动点，B为曲线上的动点，则的最小值为（

）A．1

B．2

C.

D．3参考答案：A利用平面直角坐标系与极坐标系间的转化关系，可得直线方程，曲线．圆心到直线的距离，则．故本题答案选．

2.用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（

）A．610

B．630

C．950

D．1280参考答案：B3.对函数f(x),若为某一个三角形的边长，则称为“三角函数”，已知函数为“三角函数”，则实数m的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），则f2015（x）等于（） A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx参考答案：D【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2015（x） 【解答】解：由题意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，… 由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4， ∵2015=4×503+3， 故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx 故选：D 【点评】本题考查导数的运算，求解本题的关键是掌握正、余弦函数的求导公式，以及在求导过程中找出解析式变化的规律，归纳总结是解题过程中发现规律的好方式．本题考查了归纳推理． 5.不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等价于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故选D．6.设为等比数列的前项和,,则（

）A、 B、 C、 D、

参考答案：B略7.已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B8.在复平面内，复数对应的点位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略9.设双曲线的离心率为，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)满足（

）Ks5uA．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能参考答案：C10.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B． （3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2013?宣武区校级模拟）（3x2+k）dx=10，则k=．参考答案：1【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由题意得：23+2k=10，∴k=1．故答案为：1．【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12.一个容量为20的样本数据，分组后，组距和频数如下：［10，20)，2；［20，30)，3；［30，40)，4；［40，50)，5；［50，60)，4；［60，70］，2．则样本数据在区间［50，+∞)上的频率为

▲

.参考答案：略13.“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是

；否命题是

.①末位数字是0或5的整数不能被5整除；②末位数不是0或5的整数不能被5整除；③末位数不是0且5的整数不能被5整除；④末位数不是0且5的整数能被5整除.参考答案：①；③14.若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为

．参考答案：1120【考点】二项式系数的性质．【专题】方程思想；转化法；二项式定理．【分析】由题意可得：n=8．通项公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r即可得出．【解答】解：由题意可得：n=8．∴通项公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r=4．∴展开式中含x2项的系数==1120．故答案为：1120．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是

．参考答案：

解析：由得；由得，

则等式组的解集是，而是不等式的解集的子集，则令，得且，得．16.数列-，，-，………的一个通项公式是_________________；参考答案：-略17.在的展开式中，含项的系数是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值．参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：（1）作出散点图如下图所示：

19.已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的单调区间；（2）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出F（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意定义域（0，+∞）；（2）求出导数，由导数的几何意义可得≤（0＜x0≤3）恒成立?a≥（﹣x02+x0）max，运用二次函数的最值求法，即可得到最大值，进而得到a的最小值．【解答】解：（1）F（x）=lnx+（x＞0），F′（x）=﹣=，a＞0，当x＞a，F′（x）＞0，f（x）在（a，+∞）单调递增，当0＜x＜a，F′（x）＜0，F（x）在（0，a）单调递减，则F（x）的增区间为（a，+∞），减区间为（0，a）；（2）由y′=，a＞0（0＜x≤3），k=y′|=≤（0＜x0≤3）恒成立?a≥（﹣x02+x0）max，当x0=1时，﹣x02+x0取得最大值，∴a≥，∴amin=．20.（本小题满分14分）.如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P－EFG的体积．参考答案：如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P－EFG的体积．20.(1)证法一：如图，取AD的中点H，连接GH，FH.∵E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD.∵G，H分别为BC，AD的中点，ABCD为正方形，∴GH∥CD.∴EF∥GH，∴E，F，H，G四点共面．∵F，H分别为DP，DA的中点，∴PA∥FH.∵PA?平面EFG，FH?平面EFG，∴PA∥平面EFG.证法二：∵E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，∴EF∥CD，EG∥PB.∵CD∥AB，∴EF∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB.∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.∵PA?平面PAB，∴PA∥平面EFG.(2)∵PD⊥平面ABCD，GC?平面ABCD，∴GC⊥PD.∵ABCD为正方形，∴GC⊥CD.∵PD∩CD＝D，∴GC⊥平面PCD.21.已知椭圆C的中心在坐标原点，左焦点为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点的斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，点P在y轴上，且，求点P纵坐标的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设椭圆的方程为，求出的值即得解；（2）先写出直线的方程为，联立直线与椭圆方程，设，，，，根据方程的根与系数的关系可求，，然后由且在轴上，令解得，，即可得解．【详解】（1）设椭圆的方程为，设椭圆的右焦点为，所以.又，所以，所以椭圆的方程为.（