北京第三十五中学高二数学文期末试题含解析

北京第三十五中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的斜率分别为，则A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2参考答案：B略4.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设，，在中，正数的个数是()A.25 B.50 C.75 D.100参考答案：D试题分析：∵∴全是正数.考点：三角函数的周期.6.某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的长度，那么这个几何体的体积是(

)A． B． C． D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知该几何体为一个三棱锥，锥体高为1，底面三角形一边长为2，此边上对应的高为，按照锥体体积计算公式求解．【解答】解：由三视图可知该几何体为一个三棱锥，锥体高为1，底面三角形一边长为2，此边上对应的高为．所以V=Sh=××1=故选B【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键7.若是定义在上的函数，且对任意实数，都有≤，

≥，且，，则的值是 A.2014

B.2015

C.2016

D.2017参考答案：C8.若函数在处取最小值，则a等于()A.1＋

B.1＋

C.3

D.4参考答案：C因为，所以，所以＝4，当且仅当，即时等号成立，所以，故选C．

9.在极坐标系中,点与之间的距离为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.10.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为A.13万件

B.

11万件

C.

9万件

D.

7万件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称：②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数，则，其中正确命题的序号为__

_____(把所有正确命题的序号都填上）.参考答案：①②④12.若一个三角形的内切圆半径为r，三条边的边长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝(a＋b＋c)r，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝____________．参考答案：13.已知，根据这些结果，猜想

参考答案：略14.某校选修篮球课程的学生中，高一学生有70名，高二学生有50名，现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个容量为的样本，已知在高一学生中抽取了7人，则在高二学生中应抽取___人．参考答案：515.今年暑假，小明一家准备从A城到G城自驾游，他规划了一个路线时间图，箭头上的数字表示所需的时间（单位：小时），那么从A城到G城所需的最短时间为

小时．参考答案：10

16.求值：

.参考答案：略17.已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段PF1的中点，则△F1OD的周长为

．参考答案：3+【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程求出a、b、c，画出图形，利用椭圆的性质以及椭圆的定义，求解即可．【解答】解：椭圆x2+3y2=9，可得a=3，b=，∴c=．由题意可知如图：连结PF2，点D是线段PF1的中点，可得ODPF2，有椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|DF1|+|DO|=a=3．△F1OD的周长为：a+c=3+．故答案为：3+．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面，分别为的中点，于，直线与平面所成的角的正弦为．（1）求的长；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离．参考答案：（1）由底面知，，又平面．故与平面所成的角的正弦为，中，即（2）由分别为的中点，，又，所以平面，故为二面角的平面角．由，在中，，，故，所以二面角的大小为．（3）作于点，由，所以平面平面平面又，平面点到平面的距离即为．在中，，即点到平面的距离为．19.（本题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，，…，

后得到如下频率分布直方图6．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．参考答案：（Ⅰ）分数在内的频率为：

………4分（Ⅱ）由题意，分数段的人数为：人

分数段的人数为：人；

………6分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴分数段抽取5人，分数段抽取1人，因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，．

………12分20.椭圆的左、右焦点分别是，且点在上，抛物线与椭圆交于四点A，B，C，D.（I）求的方程；（Ⅱ）试探究坐标平面上是否存在定点Q，满足?（若存在，求出Q的坐标；若不存在，需说明理由.）参考答案：（I）依题意有：所以所以椭圆的方程为：（Ⅱ）法一：由于椭圆和抛物线都关于轴对称，故它们的交点也关于轴对称，不妨设，则若存在点满足条件，则点心在轴上，设，联立则，由于所以又所以则即故坐标平面上存在定点，满足法二：由于椭圆和抛物线都关于轴对称，故它们的交点也关于轴对称，不妨设，则的中心依题意，只要探究的垂直平分线和轴的交点是否为定点.联立则，所以，直线：令得：为定值，故坐标平面上存在定点，满足.21.某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合计n1.00（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；B7：频率分布表．【分析】（I）根据题意，由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，可得，解可得n的值，进而由，可得x的值，由频数之和为50，可得y的值，由频率、频数的关系可得z的值；（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c，样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e；由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间Ω，可得其基本事件的数目，设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，由Ω可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：（I）由表可知，样本容量为n，由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由0；y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e．

由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）==，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．22.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a2+b2的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）根据，利用正弦定理得，从而可求C的大小；（Ⅱ）由面积公式得=，从而可得ab=6，由余弦定理，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得

…∴sinC=

…∵△ABC是锐角三角形，∴C=