云南省昆明市勤劳中学高二数学文期末试卷含解析

云南省昆明市勤劳中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设2=3，2=6，2=12，则数列a,b,c是（

）（A）是等差数列，但不是等比数列

（B）是等比数列，但不是等差数列（C）既是等差数列，又是等比数列

（D）非等差数列，又非等比数列参考答案：A2.下列命题中，假命题是（

）A． B．C． D．参考答案：B3.已知向量，向量垂直，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是

（

）

A.＝0.7x＋2.05

B.＝0.7x＋0.35C.＝0.7x＋1

D.＝0.7x＋0.45参考答案：B5.过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=b，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=b+2a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，∴c=a，∴离心率e==，故选A．6.已知等差数列an中，a2+a4=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．30 B．15 C． D．参考答案： B【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质，利用p+q=m+n时，ap+aq=am+an，求出a3的值，进而即可得到a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等差数列an中，a2+a4=6，∴a3=3，则a1+a2+a3+a4+a5=5?a3=15故选B7.已知函数的定义域为，下图是的导函数的图像，则下列结论中正确的有（

）

①函数在上单调递增；②函数在上单调递减；③函数在上单调递减；④函数在上单调递增；A0个

B1个

C2个

D3个

参考答案：D略8.三角形面积为，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（

）A.B.C.（为四面体的高）D.（其中，，，分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r）参考答案：D【分析】根据平面与空间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比四面体的体积计算方法，即可求解．【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，根据三角形的面积的求解方法：利用分割法，将与四个顶点连起来，可得四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积之和，即，故选D．【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中解答中类比推理是将已知的一类数学对象的性质类比到另一类数学对象上去，通常一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质取推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，本题属于基础题．9.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A.2sin40° B.2cos40° C. D.参考答案：D【分析】由双曲线渐近线定义可得，再利用求双曲线的离心率．【详解】由已知可得，，故选D．【点睛】对于双曲线：，有；对于椭圆，有，防止记混．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是__________．参考答案：沙和尚【分析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1)

假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2)

假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3)

假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.12.小明身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm．参考答案：18513.若，则的最小值为

▲

．参考答案：解法一：如图,可看成（0，0）到直线上的点的距离的平方，而的最小值就是原点到直线的距离的平方，此时，其平方即为.解法二：由得，代入中，则=，易知的最小值为.

14.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是

．参考答案：

15.观察下列不等式1＋<，

1＋＋<，

1＋＋＋<，……照此规律，第个不等式为______________.参考答案：略16.如果物体沿与变力=（F单位：N，X单位：M）相同的方向移动，那么从位置0到2变力所做的功W=参考答案：

17.有下列四个命题：①“若,则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为___________________.参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．（1）判断直线l1与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）直线l2过直线l1的定点且l1⊥l2，若l1与圆C交与A，B两点，l2与圆C交与E，F两点，求AB+EF的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线方程可整理为（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0，可得直线过定点；求出圆心C到点P（2，2）的距离，与半径比较，可得可得直线l1与圆的位置关系；（2），利用基本不等式，即可求AB+EF的最大值．【解答】解：（1）直线与圆相交…证明：直线方程可整理为（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0所以解得所以直线过定点P（2，2）…圆C方程可整理为（x﹣3）2+（y﹣4）2=16因为圆心C到点P（2，2）的距离d为由，所以直线与圆C相交…（2）设点C到直线AB，EF的距离分别为d1，d2（d1，d2≥0）则…又所以…则===…又因为所以（当且仅当时取到等号）…所以所以所以所以AB+EF的最大值为…19.(本题满分12分)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.(1)求f(1)和f(－1)的值；(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．参考答案：(1)∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f(－1)＝0.……4分(2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．由f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，综上，……12分20.若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=l与ρ=2cos（θ+），它们相交于A，B两点．（I）分别求出这两条曲线的直角坐标系方程；（II）求线段AB的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用极坐标与直角坐标方程的转化方法，求出这两条曲线的直角坐标系方程；（II）求出A，B的坐标，即可求线段AB的长．【解答】解：（I）由ρ=1得x2+y2=1，又∵，∴，∴，（II）由得，∴．21.如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q．计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ的面积为S（单位：m2）．（1）设∠BOP=α（rad），将S表示为α的函数；（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．参考答案：（1）若∠BOP=α，则P点坐标（x，y）中，x=AQ=100sinα，y=PQ=100+100cosα，α∈（0，π），根据三角形面积公式，我们易将S表示为α的函数．（2）由（1）中结论，我们可利用导数法，判断函数的单调性，进而求出函数的最大值，即最大绿化面积．解：（1）AQ=100sinα，PQ=100+100cosα，α∈（0，π），则△PAQ的面积=5000（sinα+sinαcosα），（0＜α＜π）．（2）S/=5000（cosα+cos2α﹣sin2α）=5000（2cos2α+cosα﹣1）=5000（2cosα﹣1）（cosα+1），令，cosα=﹣1（舍去），此时．当关于α为增函数；当关于α为减函数．∴当时，（m2），此时PQ=150m．答：当点P距公路边界l为150m时，绿化面积最大，22.已知：函数的周期为，且当时，函数的最小值为0．

（1）求函数的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）在△ABC中，若参考答案：解析：（1）

3分

即

5分

的最小值为m,