天津第九十六中学高二数学文上学期摸底试题含解析

天津第九十六中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）A．﹣ B．﹣1 C． D．0参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循环的n值为2016，∴输出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故选：B．2.在等差数列中，且，则使前项和取最小值的等于（

）(A)

5

(B)

6

(C)

7

(D)

8参考答案：B略3.将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为

（

）

A．1372

B．2024

C．3136

D．4495参考答案：C

解法一：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法；再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．

综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．

解法二：4.已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（1）＜ef（0），f B．f（1）＞ef（0），fC．f（1）＞ef（0），f D．f（1）＜ef（0），f参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断其单调性即可得出．【解答】解：知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，即f′（x）﹣f（x）＜0恒成立，令g（x）=，则g′（x）==＜0．∴函数g（x）在R上单调递减．∴g（1）＜g（0），g．即，＜，化为f（1）＜ef（0），f．故选：D．5.数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．6.的展开式中的系数为（

）A.-5 B.5C.35 D.-90参考答案：A【分析】的展开式的通项公式为，即可得展开式为与这些项的和组成，对赋值即可求得含的项，问题得解。【详解】的展开式的通项公式为，所以展开式是由与这些项的和组成，当时，当时，所以的展开式中的系数为.故选：A【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项公式，还考查了赋值法、分类思想及计算能力、转化能力，属于中档题。7.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(

) A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx参考答案：D考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．解答： 解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

8.已知函数f(x)的导函数为，且，则（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】根据题意求出导函数，令x=1，即可得解.【详解】由题：函数的导函数为，且，所以，令，解得.故选：B【点睛】此题考查根据导函数求参数的取值，关键在于熟练掌握导函数的公式和求导法则，根据法则进行计算求解.9.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（

）

相关系数为

相关系数为

相关系数为

相关系数为A. B.C. D.

参考答案：A10.的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为

．参考答案：465【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52）=465．可求得200的所有正约数之和为465．故答案为：465．12.由1，4，5，可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为288，则＝

．

参考答案：2略13.若的终边所在直线经过点，则__▲

_．参考答案：【知识点】三角函数定义【答案解析】解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若的终边在第二象限，因为点P到原点的距离为1，则，若的终边在第四象限，则的终边经过点P关于原点的对称点，所以，综上可知sinα=.【思路点拨】一般已知角的终边位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.14.设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为2x±3y＝0，则a的值为___________。

参考答案：315.已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆外存在一点P，满足?=0，则椭圆C的离心率e的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，则丨丨2+丨丨2=丨丨2，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，e==≥=，由0＜e＜1，即可求得椭圆C的离心率e的取值范围．【解答】解：椭圆上存在点使?=0，∴⊥，∴△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，∵丨丨+丨丨=2a，丨丨=2c，椭圆的离心率e==，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，∴e==≥=，由0＜e＜1∴该椭圆的离心率的取值范围是[，1），故答案为[，1）．【点评】本题考查椭圆的标准的标准方程及简单几何性质，考查基本不等式的应用，属于中档题．16.已知椭圆两个焦点坐标分别是（5，0），（﹣5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的方程为

．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】由题意可得：c=5，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=13，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程．【解答】解：∵两个焦点的坐标分别是（5，0），（﹣5，0），∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=5，∴由椭圆的定义可得：2a=26，即a=13，∴由a，b，c的关系解得b=12，∴椭圆方程是

．故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，此题属于基础题．17.已知x，y都是正数，如果xy=15，则x+y的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y都是正数，xy=15，则x+y=2，当且仅当x=y=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)若直线的极坐标方程为，求极点到该直线的距离。参考答案：19.已知圆，直线，且直线与圆交于不同的两点，定点的坐标为.（1）求实数的取值范围；（2）若两点的中点为，直线与直线的交点为，求证：为定值.参考答案：（1）因为圆与直线与交于不同的两点，所以，即，解得或………….5分

（2）由由设两点横坐标分别为，则得所以

………….12分20.解关于x的不等式：①x2﹣5x﹣6＜0

②≤0．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】①因式分解求出不等式的解集即可；②原不等式等价于（x﹣1）（x+2）≤0且x+2≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：①原不等式可化为：（x﹣6）（x+1）＜0，则方程（x﹣6）（x+1）=0的两根为﹣1，6，∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜6}，?②原不等式等价于（x﹣1）（x+2）≤0且x+2≠0，则方程（x﹣1）（x+2）=0的两根为1，﹣2，∴不等式的解集为{x|﹣2＜x≤1}．21.在△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的表面积．参考答案：（1）当以AC边所在的直线为轴旋转一周时，得到的几何体是一个圆锥（如图（1）），它的母线长为AB，底面圆半径为BC＝6．由勾股定理，得AB＝＝＝10．∴这时圆锥的表面积＝π×6×10＋π×62＝60π＋36π＝96π．（2）当以BC边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体也是一个圆锥（如图（2）），它的母线长为AB＝10，底面圆半径为AC＝8．∴圆锥表面积＝π×8×10＋π×82＝80π＋64π=144π．（3）当以AB