七年级数学上册期中考试重难点题型（举一反三）（浙教版）

专题七年级数学上册期中考试重难点题型【举一反三】【浙教版】【知识点1】有理数的分类①② 【知识点2】数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。【知识点3】相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（0的相反数是0）(1)a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.【知识点4】绝对值：数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数(2)绝对值可表示为：或；绝对值问题常分类讨论；(3)；；【知识点5】有理数的大小（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0【知识点6】倒数乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.【知识点7】有理数的加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.【知识点8】有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）【知识点9】有理数的乘法（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个数为零，积为零；各个数都不为零，积的符号由负数的个数决定【知识点10】有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.【知识点11】有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫底数，n叫做指数。（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.【知识点12】科学记数法：将一个数字表示成a与10的幂相乘的形式【知识点13】近似数的精确度：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.【知识点14】有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫这个近似数的有效数字.【知识点15】混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算。如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。【知识点16】平方根（1）平方根定义：如果一个数的平方等于，那么，这个数叫做的平方根。也就是说，如果，那么就叫做的平方根（2）平方根的性质①正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；②0有一个平方根是0（它本身）③负数没有平方根。【知识点17】算术平方根（1）算术平方根定义：正数有两个平方根，其中正数的正的平方根，也叫做的算术平方根，记作，读作“根号”。（2）算术平方根性质：①0的平方根，也叫做0的算术平方根，即0的算术平方根是0。②算术平方根具有双重非负性：被开方数是个非负数；算术平方根本身也是一个非负数。【知识点18】三种重要的非负数（1）一个数（实数）的绝对值，即。（2）一个数（实数）的偶次幂，即（n为正整数，如）。（3）一个数（）的算术平方根，即。【知识点19】开平方运算中小数点移动的规律在计算一些数的算术平方根是有时会遇到两个被开方数的有效数字相同，而小数点位置不同的数的开放运算，如，结论：被开方数的小数点向左移动两位，它的算术平方根的小数点就向左移动一位；反之，被开方数的小数点向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向右移动一位。【知识点20】实数的分类①按定义分类②按正负性质分类注意：（1）每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反之，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数与数轴上的点一一对应。（2）在数轴上表示的两个实数，右边的数比左边的数大。【知识点21】立方根（1）立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根，也就是说：如果，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作平方根与立方根的区别与联系:被开方数a平方根（）立方根（a为任意数）正数正数有两个平方根,他们互为相反数正数只有一个立方根(正数)负数负数没有平方根负数有一个负立方根(负数)00的平方根是00的立方根是0（2）立方根的性质A、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0B、立方根等于本身的数有三个：0,1，-1C、开立方运算中小数点移动的规律：被开方数的小数点每向左（右）移动三位，其开立方的结果的小数点只向左或向右移动一位。【知识点22】代数式一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号组成，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方。【知识点23】单项式由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式（1）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【知识点24】多项式几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。（1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．（2）常数项：多项式中，不含字母的项叫做常数项．（3）多项式次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．整式：单项式和多项式统称整式【知识点25】同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项【知识点26】主要运算法则(1)合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。(2)去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项不变号；括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里各项都改变符号。例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d(3)整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。【考点1有理数相关概念】【例1】（2018春•香坊区校级月考）下列说法正确的有（）（1）﹣a一定是负数；（2）有理数分为正有理数和负有理数；（3）如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；（4）几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；（5）符号不同的两个数互为相反数A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式1-1】（2019•霍邱县校级期中）下列说法正确的有（）①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-2】（2018秋•金牛区校级期中）现有以下五个结论：①正数、负数和0统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式1-3】（2018秋•西湖区校级月考）下列说法中错误的有（）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②若两数和为正，则这两个数都是正数；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④倒数等于本身的数是1；⑤任何数的绝对值都不是负数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点2数轴与有理数综合应用】【例2】（2018秋•南山区校级期中）有理数m、n在数轴上分别对应点M、N，则下列式子结果为负数的个数是（）①m+n；②m﹣n；③|m|﹣n；④m2﹣n2；⑤m2n2A．1个 B．2个 C．3个 D．4【变式2-1】（2018秋•福安市期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①ab＜0；②；③a＜|b|；④﹣a＞﹣b；⑤成立的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式2-2】（2018秋•黄陂区期中）有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置，如图所示：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，以上四个结论正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【变式2-3】（2018秋•洪山区期中）有理数a、b、c在数轴上位置如图，化简|a+c|﹣|a﹣b﹣c|+2|b﹣a|﹣|b﹣c|的值为（）A．2a﹣2b+3c B．c C．﹣4a+4b﹣c D．﹣2b+c【考点3科学记数法及近似数】【例3】（2018秋•微山县期中）下列说法正确的是（）×105精确到十分位 【变式3-1】（2018秋•渝中区校级期中）我市加大农村沼气等清洁能源推广，年产沼气21700000立方米，这个数用科学记数法精确到百万位可表示为（）A．217×105 ×106 ×107 ×107【变式3-2】（2018秋•慈溪市期中）把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是（）A．5.275＜a ≤a C．5.275＜a≤ ≤a≤【变式3-3】（2018春•宜昌期中）3月31日，枝江中学校友总会成立大会暨2018年“宣才宣用・资智回枝”投资洽谈会在枝江市体育中心隆重举行．投资洽谈会共签约项目28个，总投资144.8亿元，其中144.8亿元用科学记数法表示为（）×108 B．28×1010 ×109 ×1010【考点4定义新运算】【例4】（2019秋•洛宁县期中）现定义两种运算△，*：对于任意两数a、b都有a△b＝2a+b﹣1，a*b＝ab﹣1，则2*[（1△1）△（2*1）]的值为．【变式4-1】（2019秋•重庆期中）定义新运算a⊕b＝，例如：2⊕3＝＝﹣，那么[（﹣3）⊕1]⊕（﹣2）的值为．【变式4-2】（2018秋•西城区校级期中）“※”定义新运算：对于有理数a、b都有：a※b＝ab﹣（a+b），那么5※3＝；当m为有理数时，3※（m※2）＝．【变式4-3】（2018秋•海淀区校级期中）用#定义一种新运算对于任意有理数a和b，规定a#b＝+若（﹣2）#（﹣3）＝，则m的值为．【考点5有理数的混合运算】【例5】（2018秋•桥西区校级期中）计算：（1）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）（2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|（3）（﹣+）×（﹣36）（4）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2【变式5-1】（2018秋•灵石县期中）计算：（1）（﹣81）÷÷（﹣16）（2）﹣﹣（﹣3.6）﹣4.3+（﹣5.2）（3）﹣32×（）2+（）×（﹣24）（4）（﹣2）4﹣[（﹣3）2﹣（1﹣23×）÷（﹣2）]【变式5-2】（2018秋•南山区校级期中）计算：（1）（﹣12）+18+|﹣5|；（2）；（3）；（4）．【变式5-3】（2018秋•临泽县校级期中）计算（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（2）﹣52﹣[（﹣2）3+（1﹣×）]÷|﹣1﹣1|（3）（4）﹣36×（）÷（﹣2）【考点6有理数的实际应用】【例6】（2019秋•双峰县校级月考）出租车司机沿东西方向的公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的历史记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）出租车司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）出租车司机最远离出发点有多远？（3）若汽车每千米耗油量为0.08升，则这天共耗油多少升？【变式6-1】（2019秋•灌南县校级月考）某年的“十•一”黄金周期间，南京市山陵风景在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人﹣﹣﹣（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？【变式6-2】（2018秋•汉滨区期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：星期一二三四五六日增减+8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11（1）根据记录可知前三天共生产自行车辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得人民币60元，超额完成任务，每超一辆可多得15元；若不足计划数的，每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【变式6-3】（2018秋•金堂县期中）小华的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+3﹣1﹣﹣5+2请根据以上信息，完成下列各题：（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？‰‰的手续费和1‰的交易税，如果他在本周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【考点7实数的非负性】【例7】（2019春•固始县期中）若m，n满足（m﹣1）2+＝0，则的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．2【变式7-1】（2019秋•凤庆县期中）若|4g﹣3|与（2f+1）2互为相反数，则2g+f的值为（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1【变式7-2】（2018秋•江都区期中）当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，关于x的方程5m﹣4＝3x+2的解是（）A． B． C． D．【变式7-3】（2018秋•蓬溪县期中）若a、b有理数，下列判断：①a2+（b+1）2总是正数；②a2+b2+1总是正数；③9+（a﹣b）2的最小值为9；④1﹣（ab+1）2的最大值是0其中错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点8实数相关概念】【例8】（2019•绵阳校级期中）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式8-1】（2018秋•白塔区校级月考）下列命题中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数；⑧有理数和数轴上的点一一对应；⑨不带根号的数一定是有理数；⑩负数没有立方根，其中正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【变式8-2】（2019秋•永靖县期末）下列命题：（1）绝对值最小的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离等于的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【变式8-3】（2019春•康巴什校级月考）下列说法：①无理数包括正无理数、0、负无理数②无限小数都是无理数③一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0或1④正实数和负实数统称为实数⑤有理数与数轴上的点一一对应其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点9实数与数轴的对应关系】【例9】（2019春•临河区期末）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A． B．1﹣ C． D．2﹣【变式9-1】（2019秋•东兴市校级期末）如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即AB＝AC），则点C表示的数是（）A． B． C． D．【变式9-2】（2019秋•裕华区期末）如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是（）A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1【变式9-3】（2018春•台州期中）如图1，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是，边长是．（2）把10个小正方形组成的图形纸（如图2），剪开并拼成正方形．①请在4×4方格图内画出这个正方形．②以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示﹣的点．（3）这种研究和解决问题的方式，主要体现了的数学思想方法．A．数形结合B．代入C．换元D．归纳【考点10无理数的整数与小数部分】【例10】（2018秋•二道区月考）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（3）已知x是3+的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．【变式10-1】（2018春•南沙区校级月考）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出1.4＜＜1.5．利用“逐步逼近”法，请回答问题：（1）介于连续的两个整数a和b，且a＜b，那么a＝，b＝；（2）若x是+的小数部分，y是﹣的整数部分，求（x﹣﹣）y的平方根．【变式10-2】（2019春•云梦县期中）阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）1++整数部分是，小数部分是；（4）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．【变式10-3】（2018春•潮阳区校级期中）对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3．（1）仿照以上方法计算：[]＝；[]＝．（2）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值．（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1．对145连续求根整数，次之后结果为1．【考点11与数轴有关的化简求值】【例11】（2018春•海安县期中）已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣【变式11-1】（2019秋•抚州期末）若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．【变式11-2】（2018秋•金牛区校级月考）已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：．【变式11-3】（2019秋•下城区校级期中）已知数轴上A、B、C三个互不重合的点，若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数为c．（1）若a是最大的负整数，B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，把B点向右移动3+个单位长度可与C点重合，请在数轴上标出A，B，C点所对应的数．（2）在（1）的条件下，化简﹣﹣|a﹣b|+|c﹣a|．【考点12整式相关概念】【例12】（2019秋•枝江市校级月考）下列表述正确的是（）A．多项式﹣xy4+4x3y2+y+1为四次四项式 B．单项式﹣22a2b3系数为﹣2，次数为7 C．﹣4a2b，3ab，﹣5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项 D．不是整式【变式12-1】（2018秋•杭州期末）下列说法正确的有（）①﹣的系数是﹣2；②不是单项式；③是多项式；④mn2次数是3次；⑤x2﹣x﹣1的次数是3次；⑥是代数式但不是整式．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式12-2】（2018秋•伊川县期中）下列说法正确的有（）个（1），都是单项式；（2）多项式2x﹣xy+y+4是五次四项式；（3）多项式3mn﹣2xy﹣5m﹣7有四项，分别为3mn，﹣2xy，﹣5m，7；（4）2x是7次单项式；（5）单项式a的指数和系数均为1．A．1 B．2 C．3 D．4【变式12-3】（2019秋•雁塔区校级月考）有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都是0；（2）多项式﹣3x2+x﹣1的系数是﹣3，它是三次二项式；（3）单项式﹣34x2y与πr6都是七次单项式；（4）单项式﹣和﹣πa2b的系数分别是﹣4和﹣；（5）是二次单项式；（6）2a+与3π+都是整式，其中正确的说法有（）A．0个 B．1个 C．3个 D．4个【考点13代数式求值】【例13】（2019春•海阳市期中）已知1﹣a2+2a＝0，则的值为（）A． B． C．1 D．5【变式13-1】（2018秋•渝中区校级期中）当x＝﹣1时，代数式2ax2+3bx+8的值是12，则6b﹣4a+2＝（）A．﹣12 B．10 C．﹣6 D．﹣22【变式13-2】（2018秋•杭州期中）已知m2+2mn＝384，2n2+3mn＝560，则代数式2m2+13mn+6n2﹣430的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2022【变式13-3】（2019秋•深圳期中）已知a﹣b＝4，c+d＝2，则b+c﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．15【考点14整式化简求值】【例14】（2019春•南岗区校级期中）先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a＝﹣1，b＝2【变式14-1】（2018秋•金牛区校级期中）先简化，再求值：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝．【变式14-2】（2018秋•合川区期中）先化简，再求值：3ab﹣[2ac﹣2（2ab﹣3ac）+ab]+（﹣2ab+4ac），其中a，b，c满足（a﹣）2+|b﹣c﹣1|＝0．【变式14-3】（2018秋•崇川区校级期中）已知多项式（a﹣3）x3+4xb+3+5x﹣1是关于x的二次三项式．（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的结果，先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+1﹣2a2b）﹣3【考点15整式化简中的不含某项】【例15】（2018秋•金牛区校级期中）已知代数式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．（1）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣[9B﹣2（3B﹣A）]的值；（2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．【变式15-1】（2018秋•新洲区期中）已知多项式（2mx2﹣x2+8x+1）﹣（5x2﹣5y2+6x）化简后不含x2项，求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣6）+m]的值．【变式15-2】（2018秋•姜堰区期中）已知：A＝x2﹣2，B＝2x2﹣x+3（1）化简：4A﹣2B；（2）若2A﹣kB中不含x2项，求k的值．【变式15-3】（2018秋•兴化市期中）已知：A＝2a2+ab﹣2a+1，B＝﹣a2+ab﹣2a（1）求4（A﹣B）﹣[A+2（A﹣2B）]；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值；（3）比较A、B的大小．【考点16数式变化规律探究】【例13】（2018秋•白塔区校级月考）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝（1﹣）第2个等式：a2＝＝（﹣）第3个等式：a3＝＝（﹣）第4个等式：a4＝＝（﹣）…请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：；（2）a5＝＝；an＝＝；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【变式16-1】（2018秋•港南区期中）观察下列算式，解答问题：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）请猜想1+3+5+7+…+49＝；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝；（3）请利用上题猜想结果，计算39+41+43+45+…+2015+2017的值（要有计算过程）【变式16-2】（2018春•平南县期中）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22017+22018将下式减去上式得2S﹣S＝22018﹣1即S＝22018﹣1即1+2+22+23+24+…+22017＝22018﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+…+29＝；（2）1+5+52+53+54+…+5n（其中n为正整数）；（3）1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．【变式16-3】（2019秋•隆昌市月考）观察下列等式：第一个等式：a1＝＝﹣第二个等式：a2＝＝﹣第三个等式：a3＝＝﹣第四个等式：a4＝＝﹣按照上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6＝＝；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝＝；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6＝（得出最简结果）；（4）a1+a2+a3+……+an．【考点17图形的变化规律探究】【例17】（2018秋•武威期中）同样大小的黑色棋子按图中所示的规律摆放：（1）填写下表：图形序号1234567…图中棋子数69…（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n（n为正整数）个图形所需黑色棋子的颗数．【变式17-1】（2018秋•潮阳区校级期中）如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去．（1）填写下表：剪的次数12345正方形个数4710（2）如果剪了8次，共剪出个小正方形．（3）如果剪n次，共剪出个小正方形．（4）设最初正方形纸片为1，则剪n次后，最小正方形的边长为．【变式17-2】（2018秋•成都期中）用火柴按下图中的方式搭图形：（1）按图示规律补全表格：图形编号①②③④⑤火柴棒根数712（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个