山东省枣庄市市二十九中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省枣庄市市二十九中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则（

）

A．都不大于

B．都不小于C．至少有一个不大于

D．至少有一个不小于参考答案：D2.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：男员工应抽取的人数为．故选B．3.已知

(

)A．－4

B．6

C．8

D．不存在参考答案：B4.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，且，则（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C利用正弦定理可得:，

①

由余弦定理可得：，

②由，得，

③由①②③得，，故选C.5.用“辗转相除法”或“更项减损术”求得459和357的最大公约数是（

）A．3

B．9

C．17

D．51参考答案：D略6.设双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x0，若x0＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，） D．（，+∞）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨设渐近线为y=x，与抛物线的交点为（x0，y0），x0＞1，可得，两式消去y0可得ab的不等式，由双曲线的离心率可得．【解答】解：不妨设渐近线为y=x，与抛物线的交点为（x0，y0），x0＞1，则，两式消去y0可得=x0＞1，∴a2＞b2，∴a2＞c2﹣a2，∴2a2＞c2，∴＜2，∴e=＜，又∵双曲线的离心率大于1，∴双曲线C的离心率e的取值范围是（1，）故选：C7.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．2－

D．－1参考答案：D略8.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（）A．13 B．12 C．11 D．10参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率和为1，求出小组15～20的频率，再求样本数据的平均值即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；小组15～20的频率是（1﹣0.06+0.1）×5=0.2，∴样本数据的平均值是7.5×0.3+12.5×0.5+17.5×0.2=12．故选：B．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的平均值的应用问题，是基础题目．9.四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：Ａ10.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1,－1)处标2，点(0,－1)处标3，点(－1,－1)处标4，点(－1,0)点标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则格点坐标(22,23)的标签为（）A.2109 B.2107 C.2207 D.2209参考答案：C【分析】根据条件，寻找计算的规律，归纳处其中奇数平方坐标的位置出现的规律，再按图象的规律，即可求解。【详解】由题意，观察图象的点可得处标，即；点处标，即；点处标，即，由此推断，点处标，当时，点处标，所以点位于点向左移动两格，所以点处标，故选C。【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键在于从特殊的数据入手，找出规律总结所要的表达式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件的取值范围是．参考答案：≤z≤11【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域．而z表示可行域内的点与（﹣1，﹣1）连线的斜率的2倍加1．数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值，所以≤z≤11．故答案为：．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解．12.若直线与曲线（为参数，）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为

.参考答案：略13.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为

.参考答案：

略14.已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为

.参考答案：15.设方程x3=7-2x的解为x0则关于的不等式x-2<x0的最大整数解为

参考答案：3略16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为______.参考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.【详解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.17.对于函数f（x）=（2x﹣x2）ex（1）是f（x）的单调递减区间；（2）是f（x）的极小值，是f（x）的极大值；（3）f（x）有最大值，没有最小值；（4）f（x）没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是．参考答案：（2）（3）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=0求出x，在根据f'（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定（1）不正确，（2）正确，根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，（3）正确，（4）不正确，从而得到答案．【解答】解：f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），单调增区间为（﹣，），故（1）不正确；∴f（x）的极大值为f（），极小值为f（﹣），故（2）正确．∵x＜﹣时，f（x）＜0恒成立，在（﹣，）单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=时取极大值，也是最大值，而当x→+∞时，f（x）→﹣∞∴f（x）无最小值，但有最大值f（）则（3）正确．从而f（x）没有最大值，也没有最小值，则（4）不正确．故答案为：（2）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(理）如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为A.

B.C.

D.参考答案：B19.已知直线，圆（1）判断直线和圆的位置关系；（2）若直线和圆相交，求相交弦长最小时的值.参考答案：解：（1）直线，即为，则直线经过直线与的交点

而，所以点在圆的内部，所以直线和圆相交；（2）假设直线和圆相交于点，由相交弦长公式，其中为圆心到直线的距离，有公式可知，当最大时，相交弦长最小，而由（1）知，直线过定点,所以，即，又，所以，20.已知函数().(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)对函数进行求导，然后求出处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出切线方程，最后化为一般式方程；(Ⅱ)先证明当时，对任意，恒成立，然后再证明当时，对任意，恒成立时，实数的取值范围.法一:对函数求导，然后判断出单调性，求出函数的最大值，只要最大值小于零即可，这样可以求出实数的取值范围；法二：原不等式恒成立可以转化为恒成立问题.，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出实数的取值范围.【详解】解:(Ⅰ)当时，，，，曲线在点处的切线方程为，即(Ⅱ)当时，()，对任意，恒成立，符合题意法一:当时，，；在上单调递增，在上单调递减只需即可，解得故实数的取值范围是法二:当时，恒成立恒成立，令，则，；，在上单调递增，在上单调递减只需即可，解得故实数的取值范围是【点睛】本题考查了求曲线的切线方程，考查了不等式恒成立时，求参数问题，利用导数求出函数的最值是解题的关键.21.（本题满分16分）今年的元旦有一个自驾游车队，该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），若车队匀速通过该隧道，设车队的速度为m/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为．（1）将表示为的函数；（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．参考答案：（1）当时，当时，所以，……………7分（2）当时，在（m/s）时，当时，当且仅当，即