5第三章-DC-DC变换器控制系统设计课件

第3章DC/DC变换器控制系统设计简介3.1控制系统典型环节3.2DC/DC变换器传递函数分析3.3DC/DC变换器控制器设计3.4传递函数的实验获得方式3.5小结第3章DC/DC变换器控制系统设计简介简介简介3.1控制系统典型环节1.单极点：3.1控制系统典型环节1.单极点：3.1控制系统典型环节2.单零点：3.1控制系统典型环节2.单零点：3.1控制系统典型环节3.右平面零点（RHP零点）：3.1控制系统典型环节3.右平面零点（RHP零点）：3.1控制系统典型环节4.反极点与反零点：3.1控制系统典型环节4.反极点与反零点：3.1控制系统典型环节4.反极点与反零点：3.1控制系统典型环节4.反极点与反零点：3.1控制系统典型环节5.典型环节的组合：3.1控制系统典型环节5.典型环节的组合：3.1控制系统典型环节6.典型一阶环节的组合：3.1控制系统典型环节6.典型一阶环节的组合：3.1控制系统典型环节7.二阶谐振环节：其中：3.1控制系统典型环节7.二阶谐振环节：其中：3.1控制系统典型环节3.1控制系统典型环节3.1控制系统典型环节3.1控制系统典型环节3.2DC/DC变换器传递函数分析1.Buck-Boost变换器实例变换器包括2个独立的交流输入：控制输入和母线输入，交流输出变量可以表示为这2个输入的叠加：因此，传递函数Gvd(s)和Gvg(s)可以分别表示为：3.2DC/DC变换器传递函数分析1.Buck-Boos3.2DC/DC变换器传递函数分析(1)输入-输出传递函数Gvg(s)首先将和占空比d有关的电源置零，如(a)图；然后将vg(s)和电感通过两个变压器变换到副边，如图(b)。3.2DC/DC变换器传递函数分析(1)输入-输出传递函3.2DC/DC变换器传递函数分析于是可得：整理后，得：我们将其变换为标准格式，使分子和分母中的s0项系数均为1，于是上下同时除以R，可得：3.2DC/DC变换器传递函数分析于是可得：整理后，得：我3.2DC/DC变换器传递函数分析其中，直流增益为：该式可表示为：w0

为其转折频率，Q为品质因数：3.2DC/DC变换器传递函数分析其中，直流增益为：该式可3.2DC/DC变换器传递函数分析(2)控制-输出传递函数Gvd(s)我们使输入扰动量为0，使得输入到1:D变压器原边短路，便得到下图(a)。通过将电感和2个电压源变换到D’:1变压器副边，可得图(b)。3.2DC/DC变换器传递函数分析(2)控制-输出传递函3.2DC/DC变换器传递函数分析应用叠加原理，使其中2个与有关的电压源和电流源单独作用：叠加后得：3.2DC/DC变换器传递函数分析应用叠加原理，使其中2个3.2DC/DC变换器传递函数分析整理后得：其中，直流增益为：wZ为零点角频率：w0与Q为二次环节的转折频率和品质因数，与输入-输出传函数值相同：3.2DC/DC变换器传递函数分析整理后得：其中，直流增益3.2DC/DC变换器传递函数分析例：Buck-Boost变换器中，已知试求其输入－输出、控制－输出传递函数及伯特图。解：3.2DC/DC变换器传递函数分析例：Buck-Boost3.2DC/DC变换器传递函数分析2.基本CCM变换器的传递函数3.2DC/DC变换器传递函数分析2.基本CCM变换器的3.2DC/DC变换器传递函数分析3.变换器中RHP零点的物理意义具有RHP零点的典型系统传递函数：3.2DC/DC变换器传递函数分析3.变换器中RHP零点3.2DC/DC变换器传递函数分析Boost、Buck-Boost变换器占空比阶跃响应曲线3.2DC/DC变换器传递函数分析Boost、Buck-B3.2DC/DC变换器传递函数分析4.变换器传递函数的图形方式以Buck电路为例，下图为已知的小信号等效电路模型：输出阻抗3.2DC/DC变换器传递函数分析4.变换器传递函数的图3.2DC/DC变换器传递函数分析输入阻抗3.2DC/DC变换器传递函数分析输入阻抗3.2DC/DC变换器传递函数分析控制－输出传递函数，取为0，可得右图：于是，传函可表示为：3.2DC/DC变换器传递函数分析控制－输出传递函数，取3.2DC/DC变换器传递函数分析输入－输出传递函数，取为0，可得右图：于是，传函可表示为：3.2DC/DC变换器传递函数分析输入－输出传递函数，取3.3DC/DC变换器控制器设计开环系统组成及方框图1.简介3.3DC/DC变换器控制器设计开环系统组成及方框图1.3.3DC/DC变换器控制器设计闭环系统组成及方框图3.3DC/DC变换器控制器设计闭环系统组成及方框图3.3DC/DC变换器控制器设计Buck变换器：2.负反馈对传递函数的影响3.3DC/DC变换器控制器设计Buck变换器：2.负3.3DC/DC变换器控制器设计将系统中所有电量均在工作点上进行小扰动、线性化：等3.3DC/DC变换器控制器设计将系统中所有电量均在工作点3.3DC/DC变换器控制器设计取：，则可得：3.3DC/DC变换器控制器设计取：3.3DC/DC变换器控制器设计(1)反馈降低干扰对输出的影响当反馈引入后，传递函数变为：可见，当环路增益很大时，这个减小量比较可观。输出电压v与输入电压vg之间的关系由T(s)决定。由下式同样可知，环路增益降低了输出阻抗：(2)反馈使参考输入到输出与环路增益无关当反馈引入后，传递函数变为：当3.3DC/DC变换器控制器设计(1)反馈降低干扰对输出3.3DC/DC变换器控制器设计3.闭环传递函数构造3.3DC/DC变换器控制器设计3.闭环传递函数构造3.3DC/DC变换器控制器设计高频段：低频段：3.3DC/DC变换器控制器设计高频段：低频段：3.3DC/DC变换器控制器设计同理：3.3DC/DC变换器控制器设计同理：3.3DC/DC变换器控制器设计对于一个不稳定系统，其传递函数必然存在RHP极点，假定下式中T(s)可以表示为有理分式，即多项式N(s)/D(s)：4.稳定性问题依照自动控制理论，多项式(N(s)+D(s))的RHP根的数量可以通过测量T(s)来获得。下面仅讨论相角裕度：3.3DC/DC变换器控制器设计对于一个不稳定系统，其传递3.3DC/DC变换器控制器设计(1)相角裕度稳定系统，相位角度>0-112o3.3DC/DC变换器控制器设计(1)相角裕度稳定系统，3.3DC/DC变换器控制器设计稳定不系统，相位裕度<0-230o3.3DC/DC变换器控制器设计稳定不系统，相位裕度<0-3.3DC/DC变换器控制器设计(2)相位裕度与阻尼系数之间的关系过小的相位裕度会在交越频率附近产生一个Q值很大的谐振极点，系统会产生振铃和大的超调量。3.3DC/DC变换器控制器设计(2)相位裕度与阻尼系数3.3DC/DC变换器控制器设计考虑：3.3DC/DC变换器控制器设计考虑：3.3DC/DC变换器控制器设计相角裕度与阻尼系数的关系：3.3DC/DC变换器控制器设计相角裕度与阻尼系数的关系：3.3DC/DC变换器控制器设计(3)暂态响应与Q值的关系3.3DC/DC变换器控制器设计(3)暂态响应与Q值的关3.3DC/DC变换器控制器设计通常，在控制器设计时需要考虑以下几个方面：负载电流对输出电压的影响输入电压对输出电压的影响，100Hz、120Hz处的衰减至少20dB5.控制器设计暂态响应时间，增加反馈环节的交越频率可以缩短响应时间；超调量，限制超调量需要有足够的相角裕度。3.3DC/DC变换器控制器设计通常，在控制器设计时需要考3.3DC/DC变换器控制器设计(1)PD超前补偿PD补偿可以改善系统的相位裕度。通过在系统中增加一个零点fz，其频率通常远低于交越频率fc。在高频段，零点体现了补偿环节对误差信号的微分计算。这种控制器通常用于双极点系统，用于在保持一定相位裕度的基础上扩展反馈环节的带宽。零点使补偿器增益以+20dB/Dec增长，因此必须增加一个环节使||T||在穿越频率处保持不变，同时，既然任何运放的高频增益都趋于0，所以补偿器传递函数Gc(s)中需要一个高频极点。该极点有利于高频噪声的抑制(包括开关频率)，该极点一定要小于开关频率。这些限制使得我们通常选择交越频率要小于开关频率的10%。在设计时，设计者要注意选用运放的自身带宽限制。3.3DC/DC变换器控制器设计(1)PD超前补偿3.3DC/DC变换器控制器设计典型的PD补偿器：设计中，要保证fjmax与fc一致。3.3DC/DC变换器控制器设计典型的PD补偿器：设计中，3.3DC/DC变换器控制器设计补偿最大相角与其零极点关系如下：通常，为了保证补偿前后不改变系统的交越频率，因此有：3.3DC/DC变换器控制器设计补偿最大相角与其零极点关系3.3DC/DC变换器控制器设计如上图，交越频率在补偿前后未改变，但其直流增益降低；有时，可以通过Gc0的选择，来改变交越频率的位置，两者成正比。3.3DC/DC变换器控制器设计如上图，交越频率在补偿前后3.3DC/DC变换器控制器设计(2)PI滞后补偿PI补偿用来增加系统的低频增益，增加直流及交越频率以内的扰动抑制效果。通常选用反零点来实现PI环节，其中fL远低于交越频率fC，因此不会对相角裕度产生影响。在低频段，反零点实现对误差信号的积分运算。由于PI补偿的直流增益为无穷大，所以稳态输出电压与扰动无关，易实现无静差系统。PI环节对于大部分系统都简单有效，尤其是对于单极点系统。PI环节可以很容易的由运放来实现。3.3DC/DC变换器控制器设计(2)PI滞后补偿3.3DC/DC变换器控制器设计例：一阶系统的PI补偿3.3DC/DC变换器控制器设计例：一阶系统的PI补偿3.3DC/DC变换器控制器设计3.3DC/DC变换器控制器设计3.3DC/DC变换器控制器设计(3)PID综合补偿将超前PD补偿与滞后PI补偿结合，使补偿网络既能在低频时提供对误差信号的积分，实现零静差，又能在高频时提供对误差信号的微分，扩展系统带宽，提高系统相角裕度。该补偿器又叫做PID控制器。3.3DC/DC变换器控制器设计(3)PID综合补偿3.3DC/DC变换器控制器设计6.Buck变换器控制器设计设计对象：28V输入、15V输出、5A输出3.3DC/DC变换器控制器设计6.Buck变换器控制3.3DC/DC变换器控制器设计由参考电压为5V、输出电压为15V，可得：以上各值决定了系统的静态工作点。3.3DC/DC变换器控制器设计由参考电压为5V、输出电压3.3DC/DC变换器控制器设计统一小信号模型：3.3DC/DC变换器控制器设计统一小信号模型：3.3DC/DC变换器控制器设计控制-输出开环传递函数：可得：实际系统中，有时需要考虑一些分布参数对系统的影响。例如，输出滤波电容中存在的等效串联电阻ESR，可以等效成为一个零点。3.3DC/DC变换器控制器设计控制-输出开环传递函数：可3.3DC/DC变换器控制器设计Gvd(s)波特图3.3DC/DC变换器控制器设计Gvd(s)波特图3.3DC/DC变换器控制器设计输入-输出开环传递函数：其中：开环输出阻抗：3.3DC/DC变换器控制器设计输入-输出开环传递函数：其3.3DC/DC变换器控制器设计反馈控制系统方框图3.3DC/DC变换器控制器设计反馈控制系统方框图3.3DC/DC变换器控制器设计补偿前开环传递函数波特图(Gc(s)=1)3.3DC/DC变换器控制器设计补偿前开环传递函数波特图(3.3DC/DC变换器控制器设计可以看出，交越频率大约1.8kHz，相角裕度小于5°。假定开关频率fsw为100kHz，我们设计穿越频率约为5kHz(5%*fsw)。由波特图可知，补偿前5kHz处的环路增益约为：

因此要想在5kHz处交越，必须补偿+20.6dB。而且，补偿电路同时必须考虑相角裕度，从波特图可知，补偿前5kHz处的相位约为-180°，因此需要一个超前补偿网络。假定我们选择相角裕度为52°，同时选择闭环极点的Q系数为1，可以控制超调量为16%。于是可得：3.3DC/DC变换器控制器设计可以看出，交越频率大约1.3.3DC/DC变换器控制器设计为了在5kHz处得到+20.6dB→10.7，调节器的低频增益为：因此，采用PD控制器时，开环增益补偿为：3.3DC/DC变换器控制器设计为了在5kHz处得到+203.3DC/DC变换器控制器设计3.3DC/DC变换器控制器设计5第三章-DC-DC变换器控制系统设计课件3.3DC/DC变换器控制器设计可见，低频增益为18.7dB，交越频率为5kHz，在1.4kHz到17kHz间相角裕度为52°。补偿后开环传递函数波特图3.3DC/DC变换器控制器设计可见，低频增益为18.7d3.3DC/DC变换器控制器设计1/(1+T)传递函数：3.3DC/DC变换器控制器设计1/(1+T)传递函数：3.3DC/DC变换器控制器设计PID控制器设计：低频引入反零点，以提高直流增益，则PID控制器形式为：3.3DC/DC变换器控制器设计PID控制器设计：3.3DC/DC变换器控制器设计3.3DC/DC变换器控制器设计3.3DC/DC变换器控制器设计输入-输出传递函数：3.3DC/DC变换器控制器设计输入-输出传递函数：在倒置零点频率500Hz之前，开环传递函数近似为在倒置零点频率500Hz之前，开环传递函数近似为3.3DC/DC变换器控制器设计3.3DC/DC变换器控制器设计3.4传递函数的实验获得方式工程中，常使用网络分析仪（或频率响应分析仪）来获得系统的传递函数或输出、输入阻抗。3.4传递函数的实验获得方式工程中，常使用网络分析仪（或频3.4传递函数的实验获得方式传递函数测量应用实例3.4传递函数的实验获得方式传递函数测量3.4传递函数的实验获得方式输出阻抗测量：3.4传递函数的实验获得方式输出阻抗测量：3.4传递函数的实验获得方式AgilentE5061BNetworkAnalyzer,5Hzto3GHz3.4传递函数的实验获得方式AgilentE5061B3.4传递函数的实验获得方式DC-DCconvertermeasurementsetupusingtheE5061B3.4传递函数的实验获得方式DC-DCconverter3.4传递函数的实验获得方式AmplifiermeasurementsetupusingtheE5061Band41800Aactiveprobe3.4传递函数的实验获得方式Amplifiermeasu3.4传递函数的实验获得方式3.4传递函数的实验获得方式3.4传递函数的实验获得方式直流变换器环路增益测量方式：通过下图中的测量点A，可以测得系统的环路增益T(s)。实际系统可以被分为2个模块，A点表示2模块之间的电气联系，A点左侧可以进行戴维南等效；模块2等效为输入阻抗Z2(s)；因此，环路增益又可写为：3.4传递函数的实验获得方式直流变换器环路增益测量方式：3.4传递函数的实验获得方式通常情况下，按照如下图进行偏置后，注入vz，然后就可以测量vx和vy了。由于在测试点A测试时，断开了2个模块间的负载联系，所以测得的Tm(s)并不是我们需要的T(s)，因此有：3.4传递函数的实验获得方式通常情况下，按照如下图进行偏置3.4传递函数的实验获得方式通过图中，我们可得：如果||Z2||>>||Z1||，那么可以得到：因此，要想得到较为精确的近似解，我们需要寻找一个很好的测试点，在整个扫频范围内均存在||Z2||>>||Z1||。在测量中还有一个重要的问题就是直流偏置点的确定。通常变换器的直流增益很大，尤其是含有PI控制器的系统，很小的输入电压vg(t)的变化，就会导致系统中直流平衡的破坏，因此建立稳定正确的直流工作点是非常困难的。而且，在实验过程中，直流增益是会变化的，这将使问题变得更糟，甚至导致误差放大器的饱和，因此，变换器的增益其实也是静态工作点的函数，工作点选择的不同会导致最后测量结果大相径庭。3.4传递函数的实验获得方式通过图中，我们可得：如果||Z3.4传递函数的实验获得方式3.4传递函数的实验获得方式3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.1具有带宽限制的单极点补偿网络传递函数极点角频率公式直流增益设计步骤：1、绘制控制对象的特性曲线；

绘制单极点补偿网络的传递函数

绘制期望的开关传递函数3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.1具有带宽限制3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.1具有带宽限制的单极点补偿网络设计步骤：1、绘制控制对象的特性曲线；

绘制单极点补偿网络的传递函数

绘制期望的开关传递函数2、计算穿越频率

开环传递函数的穿越频率不能太高，抑制高频谐波和寄生振荡。3、确定补偿网络的极点频率wp

补偿网络的极点抵消输出电容ESR引起的零点3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.1具有带宽限制3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.1具有带宽限制的单极点补偿网络设计步骤：开环传递函数补偿网络的极点wp抵消输出电容ESR引起的零点wz0，即4、补偿网络的直流增益K5、补偿网络的参数设计6、稳定性能分析3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.1具有带宽限制3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.1具有带宽限制的单极点补偿网络3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.1具有带宽限制3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.2单极点-单零点补偿网络设计步骤：开环传递函数直流增益为零点角频率为极点角频率为3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.2单极点-单零3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.2单极点-单零点补偿网络设计思路：1）在直流处提供一个极点频段增益为好处：直流增益高、稳态误差等于零2）在最低极点引入一个零点抵消由极点引起的相位滞后，中频段对数幅频特性是曲线平坦的，相位滞后180o.3）最后一个极点根据控制对象的特性定对象若为单极点型变换器，最后极点抵消若可以忽略，最后一个极点设置在开关频率，3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.2单极点-单零3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.2单极点-单零点补偿网络设计步骤：1）计算穿越频率wc频段增益为2）确定补偿网络的零点频率wz和极点角频率wp开环传递函数为3）确定补偿网络中的中频段增益K0最轻负载最大ESR3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.2单极点-单零3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.2单极点-单零点补偿网络设计步骤：4）补偿网络的参数设计3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.2单极点-单零3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.1单极点补偿网络单极点补偿网络的传递函数为开环传递函数在穿越频率之前具有很小相位滞后的控制对象适用对象：控制函数本身之后90度，如果要求相位裕量为30-45，则需要传递函数相位滞后-45o~-60o。3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.1单极点补偿网3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.1单极点补偿网络被控对象双重极点型1）确定控制对象的直流增益、ESR的零点频率fz0、品质因数Q和双重极点频率fp0。2）确定开环传递函数的穿越频率wc，相角裕量45o3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.1单极点补偿网3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.1单极点补偿网络2）确定开环传递函数的穿越频率wc，相角裕量45o计算穿越频率的公式3）确定补偿网络在穿越频率wc的增益3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.1单极点补偿网3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.2双极点-双零点补偿网络传递函数直流增益第一零点角频率第二零点角频率第一极点角频率3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.2双极点-双3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.2双极点-双零点补偿网络传递函数直流增益第一零点角频率第二零点角频率第一极点角频率3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.2双极点-双3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.2双极点-双零点补偿网络传递函数第二极点角频率3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.2双极点-双3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.2双极点-双零点补偿网络传递函数第二极点角频率3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.2双极点-双3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.2双极点-双零点补偿网络设计思路2）补偿网络存在两个零点，提供180o的超前相角1）直流处提供一个极点，积分，稳态误差等于零3）第一极点wp1抵消ESR引起零点；第二极点wp2保证在高频下降斜率-40db/dec，对高频干扰有良好的抑制3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.2双极点-双3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.2双极点-双零点补偿网络设计步骤2）计算穿越频率wc1）绘制三条对数频率特性曲线3）确定零点角频率和极点极点3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.2双极点-双3.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.2双极点-双零点补偿网络设计步骤第一个平坦区的幅度A1，第二平坦区的幅度A23.6双重极点型控制对象的电压控制器3.6.2双极点-双3.4传递函数的实验获得方式A最好,B其次,C再其次.3.4传递函数的实验获得方式A最好,B其次,C再其次3.5小结负反馈使输出电压按照1/H(s)跟随参考输入变化，同时降低了输入扰动与负载扰动对输出的影响。环路增益函数T(s)包括变换器自身及整个反馈通路，决定着整个反馈系统的工作状态：大增益使输出电压调整性能变高；穿越频率决定了控制系统的带宽。反馈环节的引入使得扰动－输出的传递函数增加了系数1/(1+T(s))，在低于穿越频率的低频段，约为1/T(s)，因此低频扰动对输出的影响较低；高频段约为1，此时反馈环路对各种干扰无影响。可以通过对T的分析来得到闭环特性的稳定性结果。相角裕度小会引起暂态响应增加，带来过多的振铃和超调。超前PD补偿通常用来改善系统的相角裕度和控制系统的带宽；滞后PI控制用来增加低频增益、降低静差、减轻低频扰动的影响。环路增益函数也可用实验方法获得，但必须注意静态工作点的设定。3.5小结负反馈使输出电压按照1/H(s)跟随参考输入变化3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.2单极点-单零点补偿网络设计思想：1）在直流处提供一个极点3）补偿器的最后一个极点的设置应根据控制对象的特性而定；

若控制对象为单极点型变换器，最后一个极点用来抵消ESR电阻引起的零点零点角频率为极点角频率为2）控制对象传递函数的最低极点或以下引入一个零点，补偿由这个最低极点引起的相位滞后。3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.2单极点-单零第3章DC/DC变换器控制系统设计简介3.1控制系统典型环节3.2DC/DC变换器传递函数分析3.3DC/DC变换器控制器设计3.4传递函数的实验获得方式3.5小结第3章DC/DC变换器控制系统设计简介简介简介3.1控制系统典型环节1.单极点：3.1控制系统典型环节1.单极点：3.1控制系统典型环节2.单零点：3.1控制系统典型环节2.单零点：3.1控制系统典型环节3.右平面零点（RHP零点）：3.1控制系统典型环节3.右平面零点（RHP零点）：3.1控制系统典型环节4.反极点与反零点：3.1控制系统典型环节4.反极点与反零点：3.1控制系统典型环节4.反极点与反零点：3.1控制系统典型环节4.反极点与反零点：3.1控制系统典型环节5.典型环节的组合：3.1控制系统典型环节5.典型环节的组合：3.1控制系统典型环节6.典型一阶环节的组合：3.1控制系统典型环节6.典型一阶环节的组合：3.1控制系统典型环节7.二阶谐振环节：其中：3.1控制系统典型环节7.二阶谐振环节：其中：3.1控制系统典型环节3.1控制系统典型环节3.1控制系统典型环节3.1控制系统典型环节3.2DC/DC变换器传递函数分析1.Buck-Boost变换器实例变换器包括2个独立的交流输入：控制输入和母线输入，交流输出变量可以表示为这2个输入的叠加：因此，传递函数Gvd(s)和Gvg(s)可以分别表示为：3.2DC/DC变换器传递函数分析1.Buck-Boos3.2DC/DC变换器传递函数分析(1)输入-输出传递函数Gvg(s)首先将和占空比d有关的电源置零，如(a)图；然后将vg(s)和电感通过两个变压器变换到副边，如图(b)。3.2DC/DC变换器传递函数分析(1)输入-输出传递函3.2DC/DC变换器传递函数分析于是可得：整理后，得：我们将其变换为标准格式，使分子和分母中的s0项系数均为1，于是上下同时除以R，可得：3.2DC/DC变换器传递函数分析于是可得：整理后，得：我3.2DC/DC变换器传递函数分析其中，直流增益为：该式可表示为：w0

为其转折频率，Q为品质因数：3.2DC/DC变换器传递函数分析其中，直流增益为：该式可3.2DC/DC变换器传递函数分析(2)控制-输出传递函数Gvd(s)我们使输入扰动量为0，使得输入到1:D变压器原边短路，便得到下图(a)。通过将电感和2个电压源变换到D’:1变压器副边，可得图(b)。3.2DC/DC变换器传递函数分析(2)控制-输出传递函3.2DC/DC变换器传递函数分析应用叠加原理，使其中2个与有关的电压源和电流源单独作用：叠加后得：3.2DC/DC变换器传递函数分析应用叠加原理，使其中2个3.2DC/DC变换器传递函数分析整理后得：其中，直流增益为：wZ为零点角频率：w0与Q为二次环节的转折频率和品质因数，与输入-输出传函数值相同：3.2DC/DC变换器传递函数分析整理后得：其中，直流增益3.2DC/DC变换器传递函数分析例：Buck-Boost变换器中，已知试求其输入－输出、控制－输出传递函数及伯特图。解：3.2DC/DC变换器传递函数分析例：Buck-Boost3.2DC/DC变换器传递函数分析2.基本CCM变换器的传递函数3.2DC/DC变换器传递函数分析2.基本CCM变换器的3.2DC/DC变换器传递函数分析3.变换器中RHP零点的物理意义具有RHP零点的典型系统传递函数：3.2DC/DC变换器传递函数分析3.变换器中RHP零点3.2DC/DC变换器传递函数分析Boost、Buck-Boost变换器占空比阶跃响应曲线3.2DC/DC变换器传递函数分析Boost、Buck-B3.2DC/DC变换器传递函数分析4.变换器传递函数的图形方式以Buck电路为例，下图为已知的小信号等效电路模型：输出阻抗3.2DC/DC变换器传递函数分析4.变换器传递函数的图3.2DC/DC变换器传递函数分析输入阻抗3.2DC/DC变换器传递函数分析输入阻抗3.2DC/DC变换器传递函数分析控制－输出传递函数，取为0，可得右图：于是，传函可表示为：3.2DC/DC变换器传递函数分析控制－输出传递函数，取3.2DC/DC变换器传递函数分析输入－输出传递函数，取为0，可得右图：于是，传函可表示为：3.2DC/DC变换器传递函数分析输入－输出传递函数，取3.3DC/DC变换器控制器设计开环系统组成及方框图1.简介3.3DC/DC变换器控制器设计开环系统组成及方框图1.3.3DC/DC变换器控制器设计闭环系统组成及方框图3.3DC/DC变换器控制器设计闭环系统组成及方框图3.3DC/DC变换器控制器设计Buck变换器：2.负反馈对传递函数的影响3.3DC/DC变换器控制器设计Buck变换器：2.负3.3DC/DC变换器控制器设计将系统中所有电量均在工作点上进行小扰动、线性化：等3.3DC/DC变换器控制器设计将系统中所有电量均在工作点3.3DC/DC变换器控制器设计取：，则可得：3.3DC/DC变换器控制器设计取：3.3DC/DC变换器控制器设计(1)反馈降低干扰对输出的影响当反馈引入后，传递函数变为：可见，当环路增益很大时，这个减小量比较可观。输出电压v与输入电压vg之间的关系由T(s)决定。由下式同样可知，环路增益降低了输出阻抗：(2)反馈使参考输入到输出与环路增益无关当反馈引入后，传递函数变为：当3.3DC/DC变换器控制器设计(1)反馈降低干扰对输出3.3DC/DC变换器控制器设计3.闭环传递函数构造3.3DC/DC变换器控制器设计3.闭环传递函数构造3.3DC/DC变换器控制器设计高频段：低频段：3.3DC/DC变换器控制器设计高频段：低频段：3.3DC/DC变换器控制器设计同理：3.3DC/DC变换器控制器设计同理：3.3DC/DC变换器控制器设计对于一个不稳定系统，其传递函数必然存在RHP极点，假定下式中T(s)可以表示为有理分式，即多项式N(s)/D(s)：4.稳定性问题依照自动控制理论，多项式(N(s)+D(s))的RHP根的数量可以通过测量T(s)来获得。下面仅讨论相角裕度：3.3DC/DC变换器控制器设计对于一个不稳定系统，其传递3.3DC/DC变换器控制器设计(1)相角裕度稳定系统，相位角度>0-112o3.3DC/DC变换器控制器设计(1)相角裕度稳定系统，3.3DC/DC变换器控制器设计稳定不系统，相位裕度<0-230o3.3DC/DC变换器控制器设计稳定不系统，相位裕度<0-3.3DC/DC变换器控制器设计(2)相位裕度与阻尼系数之间的关系过小的相位裕度会在交越频率附近产生一个Q值很大的谐振极点，系统会产生振铃和大的超调量。3.3DC/DC变换器控制器设计(2)相位裕度与阻尼系数3.3DC/DC变换器控制器设计考虑：3.3DC/DC变换器控制器设计考虑：3.3DC/DC变换器控制器设计相角裕度与阻尼系数的关系：3.3DC/DC变换器控制器设计相角裕度与阻尼系数的关系：3.3DC/DC变换器控制器设计(3)暂态响应与Q值的关系3.3DC/DC变换器控制器设计(3)暂态响应与Q值的关3.3DC/DC变换器控制器设计通常，在控制器设计时需要考虑以下几个方面：负载电流对输出电压的影响输入电压对输出电压的影响，100Hz、120Hz处的衰减至少20dB5.控制器设计暂态响应时间，增加反馈环节的交越频率可以缩短响应时间；超调量，限制超调量需要有足够的相角裕度。3.3DC/DC变换器控制器设计通常，在控制器设计时需要考3.3DC/DC变换器控制器设计(1)PD超前补偿PD补偿可以改善系统的相位裕度。通过在系统中增加一个零点fz，其频率通常远低于交越频率fc。在高频段，零点体现了补偿环节对误差信号的微分计算。这种控制器通常用于双极点系统，用于在保持一定相位裕度的基础上扩展反馈环节的带宽。零点使补偿器增益以+20dB/Dec增长，因此必须增加一个环节使||T||在穿越频率处保持不变，同时，既然任何运放的高频增益都趋于0，所以补偿器传递函数Gc(s)中需要一个高频极点。该极点有利于高频噪声的抑制(包括开关频率)，该极点一定要小于开关频率。这些限制使得我们通常选择交越频率要小于开关频率的10%。在设计时，设计者要注意选用运放的自身带宽限制。3.3DC/DC变换器控制器设计(1)PD超前补偿3.3DC/DC变换器控制器设计典型的PD补偿器：设计中，要保证fjmax与fc一致。3.3DC/DC变换器控制器设计典型的PD补偿器：设计中，3.3DC/DC变换器控制器设计补偿最大相角与其零极点关系如下：通常，为了保证补偿前后不改变系统的交越频率，因此有：3.3DC/DC变换器控制器设计补偿最大相角与其零极点关系3.3DC/DC变换器控制器设计如上图，交越频率在补偿前后未改变，但其直流增益降低；有时，可以通过Gc0的选择，来改变交越频率的位置，两者成正比。3.3DC/DC变换器控制器设计如上图，交越频率在补偿前后3.3DC/DC变换器控制器设计(2)PI滞后补偿PI补偿用来增加系统的低频增益，增加直流及交越频率以内的扰动抑制效果。通常选用反零点来实现PI环节，其中fL远低于交越频率fC，因此不会对相角裕度产生影响。在低频段，反零点实现对误差信号的积分运算。由于PI补偿的直流增益为无穷大，所以稳态输出电压与扰动无关，易实现无静差系统。PI环节对于大部分系统都简单有效，尤其是对于单极点系统。PI环节可以很容易的由运放来实现。3.3DC/DC变换器控制器设计(2)PI滞后补偿3.3DC/DC变换器控制器设计例：一阶系统的PI补偿3.3DC/DC变换器控制器设计例：一阶系统的PI补偿3.3DC/DC变换器控制器设计3.3DC/DC变换器控制器设计3.3DC/DC变换器控制器设计(3)PID综合补偿将超前PD补偿与滞后PI补偿结合，使补偿网络既能在低频时提供对误差信号的积分，实现零静差，又能在高频时提供对误差信号的微分，扩展系统带宽，提高系统相角裕度。该补偿器又叫做PID控制器。3.3DC/DC变换器控制器设计(3)PID综合补偿3.3DC/DC变换器控制器设计6.Buck变换器控制器设计设计对象：28V输入、15V输出、5A输出3.3DC/DC变换器控制器设计6.Buck变换器控制3.3DC/DC变换器控制器设计由参考电压为5V、输出电压为15V，可得：以上各值决定了系统的静态工作点。3.3DC/DC变换器控制器设计由参考电压为5V、输出电压3.3DC/DC变换器控制器设计统一小信号模型：3.3DC/DC变换器控制器设计统一小信号模型：3.3DC/DC变换器控制器设计控制-输出开环传递函数：可得：实际系统中，有时需要考虑一些分布参数对系统的影响。例如，输出滤波电容中存在的等效串联电阻ESR，可以等效成为一个零点。3.3DC/DC变换器控制器设计控制-输出开环传递函数：可3.3DC/DC变换器控制器设计Gvd(s)波特图3.3DC/DC变换器控制器设计Gvd(s)波特图3.3DC/DC变换器控制器设计输入-输出开环传递函数：其中：开环输出阻抗：3.3DC/DC变换器控制器设计输入-输出开环传递函数：其3.3DC/DC变换器控制器设计反馈控制系统方框图3.3DC/DC变换器控制器设计反馈控制系统方框图3.3DC/DC变换器控制器设计补偿前开环传递函数波特图(Gc(s)=1)3.3DC/DC变换器控制器设计补偿前开环传递函数波特图(3.3DC/DC变换器控制器设计可以看出，交越频率大约1.8kHz，相角裕度小于5°。假定开关频率fsw为100kHz，我们设计穿越频率约为5kHz(5%*fsw)。由波特图可知，补偿前5kHz处的环路增益约为：

因此要想在5kHz处交越，必须补偿+20.6dB。而且，补偿电路同时必须考虑相角裕度，从波特图可知，补偿前5kHz处的相位约为-180°，因此需要一个超前补偿网络。假定我们选择相角裕度为52°，同时选择闭环极点的Q系数为1，可以控制超调量为16%。于是可得：3.3DC/DC变换器控制器设计可以看出，交越频率大约1.3.3DC/DC变换器控制器设计为了在5kHz处得到+20.6dB→10.7，调节器的低频增益为：因此，采用PD控制器时，开环增益补偿为：3.3DC/DC变换器控制器设计为了在5kHz处得到+203.3DC/DC变换器控制器设计3.3DC/DC变换器控制器设计5第三章-DC-DC变换器控制系统设计课件3.3DC/DC变换器控制器设计可见，低频增益为18.7dB，交越频率为5kHz，在1.4kHz到17kHz间相角裕度为52°。补偿后开环传递函数波特图3.3DC/DC变换器控制器设计可见，低频增益为18.7d3.3DC/DC变换器控制器设计1/(1+T)传递函数：3.3DC/DC变换器控制器设计1/(1+T)传递函数：3.3DC/DC变换器控制器设计PID控制器设计：低频引入反零点，以提高直流增益，则PID控制器形式为：3.3DC/DC变换器控制器设计PID控制器设计：3.3DC/DC变换器控制器设计3.3DC/DC变换器控制器设计3.3DC/DC变换器控制器设计输入-输出传递函数：3.3DC/DC变换器控制器设计输入-输出传递函数：在倒置零点频率500Hz之前，开环传递函数近似为在倒置零点频率500Hz之前，开环传递函数近似为3.3DC/DC变换器控制器设计3.3DC/DC变换器控制器设计3.4传递函数的实验获得方式工程中，常使用网络分析仪（或频率响应分析仪）来获得系统的传递函数或输出、输入阻抗。3.4传递函数的实验获得方式工程中，常使用网络分析仪（或频3.4传递函数的实验获得方式传递函数测量应用实例3.4传递函数的实验获得方式传递函数测量3.4传递函数的实验获得方式输出阻抗测量：3.4传递函数的实验获得方式输出阻抗测量：3.4传递函数的实验获得方式AgilentE5061BNetworkAnalyzer,5Hzto3GHz3.4传递函数的实验获得方式AgilentE5061B3.4传递函数的实验获得方式DC-DCconvertermeasurementsetupusingtheE5061B3.4传递函数的实验获得方式DC-DCconverter3.4传递函数的实验获得方式AmplifiermeasurementsetupusingtheE5061Band41800Aactiveprobe3.4传递函数的实验获得方式Amplifiermeasu3.4传递函数的实验获得方式3.4传递函数的实验获得方式3.4传递函数的实验获得方式直流变换器环路增益测量方式：通过下图中的测量点A，可以测得系统的环路增益T(s)。实际系统可以被分为2个模块，A点表示2模块之间的电气联系，A点左侧可以进行戴维南等效；模块2等效为输入阻抗Z2(s)；因此，环路增益又可写为：3.4传递函数的实验获得方式直流变换器环路增益测量方式：3.4传递函数的实验获得方式通常情况下，按照如下图进行偏置后，注入vz，然后就可以测量vx和vy了。由于在测试点A测试时，断开了2个模块间的负载联系，所以测得的Tm(s)并不是我们需要的T(s)，因此有：3.4传递函数的实验获得方式通常情况下，按照如下图进行偏置3.4传递函数的实验获得方式通过图中，我们可得：如果||Z2||>>||Z1||，那么可以得到：因此，要想得到较为精确的近似解，我们需要寻找一个很好的测试点，在整个扫频范围内均存在||Z2||>>||Z1||。在测量中还有一个重要的问题就是直流偏置点的确定。通常变换器的直流增益很大，尤其是含有PI控制器的系统，很小的输入电压vg(t)的变化，就会导致系统中直流平衡的破坏，因此建立稳定正确的直流工作点是非常困难的。而且，在实验过程中，直流增益是会变化的，这将使问题变得更糟，甚至导致误差放大器的饱和，因此，变换器的增益其实也是静态工作点的函数，工作点选择的不同会导致最后测量结果大相径庭。3.4传递函数的实验获得方式通过图中，我们可得：如果||Z3.4传递函数的实验获得方式3.4传递函数的实验获得方式3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.1具有带宽限制的单极点补偿网络传递函数极点角频率公式直流增益设计步骤：1、绘制控制对象的特性曲线；

绘制单极点补偿网络的传递函数

绘制期望的开关传递函数3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.1具有带宽限制3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.1具有带宽限制的单极点补偿网络设计步骤：1、绘制控制对象的特性曲线；

绘制单极点补偿网络的传递函数

绘制期望的开关传递函数2、计算穿越频率

开环传递函数的穿越频率不能太高，抑制高频谐波和寄生振荡。3、确定补偿网络的极点频率wp

补偿网络的极点抵消输出电容ESR引起的零点3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.1具有带宽限制3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.1具有带宽限制的单极点补偿网络设计步骤：开环传递函数补偿网络的极点wp抵消输出电容ESR引起的零点wz0，即4、补偿网络的直流增益K5、补偿网络的参数设计6、稳定性能分析3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.1具有带宽限制3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.1具有带宽限制的单极点补偿网络3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.1具有带宽限制3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.2单极点-单零点补偿网络设计步骤：开环传递函数直流增益为零点角频率为极点角频率为3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.2单极点-单零3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.2单极点-单零点补偿网络设计思路：1）在直流处提供一个极点频段增益为好处：直流增益高、稳态误差等于零2）在最低极点引入一个零点抵消由极点引起的相位滞后，中频段对数幅频特性是曲线平坦的，相位滞后180o.3）最后一个极点根据控制对象的特性定对象若为单极点型变换器，最后极点抵消若可以忽略，最后一个极点设置在开关频率，3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.2单极点-单零3.5单极点型控制对象的电压控制器3.5.