陕西省西安市铁路信号工厂子弟中学高二数学文期末试卷含解析

陕西省西安市铁路信号工厂子弟中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.不等式组，表示的平面区域的面积是A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知圆，点A(－4，0)B(4，0)，一列抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是(

)

A．

B．C．

D．参考答案：D略4.若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12参考答案：B【考点】6F：极限及其运算．【分析】把要求解极限的代数式变形，化为若f′（x0）得答案．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则===2f′（x0）=﹣6．故选；B．5.的展开式中的系数是（

）A.1288 B.1280 C.-1288 D.-1280参考答案：C【分析】可能是如下形成情况：，，，进而分情况,通过组合数的意义得到相应的系数.【详解】可能是，，，表示在8个式子中5个选，其余3个选出1，系数为；表示在8个式子中1个选，其余7个中3个选，其余选1，系数为；表示在8个式子中2个选，其余6个中一个选，其余选1，系数为，所以将展开合并同类项之后的式子中的系数是.故选：C．【点睛】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。6.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（A）1

（B）

（C）

（D）2参考答案：B7.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“””时，左边应増乘的因式是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知，，则的最小值（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵向量，,当t=0时，取得最小值.故答案为：.

9.直线与曲线相切于点A（1，3），则2a+b的值为（

）A.2 B.-1 C.1

D.-2参考答案：C10.下列表示大学新生报到入学的流程，正确的是（

）．A．持通知书验证缴费注册B．持通知书验证注册缴费C．验证持通知书缴费注册D．缴费持通知书验证注册参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为

▲.参考答案：4略12.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：13.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是

.参考答案：【知识点】双曲线椭圆因为椭圆与双曲线有相同的焦点和,所以又因为是、的等比中项,是与的等差中项,所以，所以代入解得

所以，故答案为：14.下列图形中线段规则排列，猜出第6个图形中线段条数为_________.

参考答案：

125略15.如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为

时，其容积最大.参考答案：略16.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：17.给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数,使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,则tan＜tan;④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形.其中命题正确的是

（填序号）.参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0），∴由题意得，解得a=2，b=2，∴椭圆C的方程为．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．19.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；（3）若对任意的，均有，求的取值范围．参考答案：(1)，所以，得.又，所以，得.（2）因为所以，当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增

又，可知在区间内有唯一零点等价于或，

得或.

(3)若对任意的，均有，等价于

在上的最大值与最小值之差

（ⅰ）当时，在上，在上单调递增，

由，得，

所以

（ⅱ）当时，由得

由得或所以，同理

当，即时，，与题设矛盾；当，即时，恒成立；当，即时，恒成立；

综上所述，的取值范围为.

20.如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，，且，，P为SB的中点.（1）求证：SA∥平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积和体积；参考答案：（1）见证明；（2）；【分析】（1）连接，利用三角形中位线性质，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）分别计算圆锥底面、侧面面积、高，即可求得圆锥的表面积和体积。【详解】（1）连接，、分别为、的中点，在中，、分别为、的中点，则，由于平面，平面，，平面；（2），，为圆锥的高，为圆锥底面圆的半径，，由于为圆锥的高，则母线，，，故【点睛】本题主要考查线面平行的判定，圆锥表面与体积的计算，考查学生的推理论证能力与运算能力。21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x－4）2＋（y－5）2＝4和圆C2：（x＋3）2＋（y－1）2＝4． （1）若直线l1过点A（2,0），且与圆C1相切，求直线l1的方程； （2）直线l2的方程是x＝，证明：直线l1上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的直线l3和l4，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等．参考答案：（1）若直线斜率不存在，x＝2符合题意；当直线l1的斜率存在时，设直线l1的方程为y＝k（x－2），即kx－y－2k＝0，由条件得＝2，解得k＝，所以直线l1的方程为x＝2或y＝（x－2），即x＝2或21x－20y－42＝0． （2）由题意知，直线l3，l4的斜率存在，设直线l3的斜率为k，则直线l4的斜率为－，根据直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理得：圆心C1到直线l3与圆心C2到直线l4的距离相等． 有， 化简得