广西壮族自治区南宁市第四十七中学高二数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区南宁市第四十七中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面a,使得(

)A.

aìa,bìa

B.aìa,b//a

C.

a^a,b^a

D.

aìa,b^a

参考答案：B略2.抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2=4xB．y2=6xC．y2=8xD．y2=10x参考答案：C3.菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形对角线相等，以上三段论推理中错误的是（

）Ａ．大前提 Ｂ．小前提 Ｃ．推理形式 Ｄ．大小前提及推理形式参考答案：A略4.在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是(

) A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出．解答： 解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．点评：本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.在等差数列中，已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，∴b2=3，∴椭圆方程为，故选A．8.已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】简单的逻辑联结词因为由命题得，，由命题

，得得或，因为命题“”是真命题,所以p、q均为真命题，

所以，实数的取值范围是

故答案为：A9.关于x的不等式的解集是(1,+),则关于x的不等式()()>0的解集是(

)

A.

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.参考答案：D略10.已知，，且，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.参考答案：15略12.若函数，则

参考答案：213.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是

.参考答案：14.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________

参考答案：略15.函数的单调递减区间是_________.参考答案：(0,1)【分析】求出导函数，在上解不等式可得的单调减区间．【详解】，其中，令，则，故函数的单调减区间为，填．【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调减函数；反之，若在区间上可导且为减函数，则．注意求单调区间前先确定函数的定义域．

16.若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．

【分析】足约束条件的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知：当x=1，y=2时，2x+y取最大值4故答案为：4【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，是解答此类问题的关键．17.不等式的解集是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知点是圆上的动点.（Ⅰ）求的取值范围；高考资源网（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）设圆的参数方程为，.

（Ⅱ），19.第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行，为了搞好接待工作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。参考答案：18.解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，

……2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．…3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则

．……5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是．6分（２）依题意，的取值为．根据茎叶图可知男的高个子有8人，女的有4人；8分，

，

．

…12分因此，的分布列如下：

．

……14分

20.在△ABC中，a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，△ABC的面积为24．（1）求角A的正弦值；（2）求边b，c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式整理后，利用余弦定理化简求出cosA的值，进而求出sinA的值；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入求出bc的值，再将a与bc的值代入已知等式求出b2+c2的值，联立即可求出b与c的值．【解答】解：（1）由在△ABC中，a2﹣c2=b2﹣①，整理得cosA==，则sinA==；（2）∵S=bcsinA=24，sinA=，∴bc=80，将a=6，bc=80代入①得：b2+c2=164，与bc=80联立，解得：b=10，c=8或b=8，c=10．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，求B．参考答案：由余弦定理得a2－c2＝b2－2bccosA，又a2－