2022年辽宁省铁岭市县中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年辽宁省铁岭市县中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知两条不同的直线与三个不同的平面，满足，那么必有(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B3.函数的定义域为（

）A.R

B.(–∞，1)∪(1，∞)

C.(–∞，1)

D.(1，∞)参考答案：D略4.已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．5.下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝sin2x

B．y＝x3－xC．y＝xex

D．y＝－x＋ln(1＋x)参考答案：C对于C，有y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0.6.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为(

)A．18 B．24 C．36 D．48参考答案：C7.从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，每次抽取一个个体是人以个体被抽到的概率_____________整个过程中个体a被抽到的概率A、相等

B、前者大于后者

C、后者大于前者

D、不确定参考答案：A8.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（

）．A． B． C． D．参考答案：A如图所示，建立空间直角坐标系．不妨取，则．∴，，，，∴，．∴．故选．9.若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是()A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16．8，则x，y的值分别为（

）A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8参考答案：C考点：茎叶图试题解析：因为甲组数据的中位数为15，所以x=5；又因为乙组数据的平均数为16．8，所以，解得：故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是__________参考答案：试题分析：设ξ表示向上的数之积，则P(ξ＝1)＝×＝，P(ξ＝2)＝××＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝0)＝.∴Eξ＝1×＋2×＋4×＝考点：分布列与期望12.过点A（0，2）且与圆（x+3）2+（y+3）2=18切于原点的圆的方程是

．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，2），可得圆心M还在直线y=1上，故M（1，1），求得半径AM的值，可得要求的圆的方程．【解答】解：圆C：（x+3）2+（y+3）2=18的圆心C（﹣3，﹣3）．根据两圆相切于原点，设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，2），故圆心M还在直线y=1上，故M（1，1），半径为AM=，故要求的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，两圆相切的性质，属于中档题．13.设二次函数在[3,4]上至少有一个零点，则的最小值为

.参考答案：0.0114.设A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|x2－ax<x－a}，若A是B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

.参考答案：[1，3]略15.设满足约束条件，求目标函数的最小值______．参考答案：略16.已知Z是复数，|Z﹣2+i|=，则|z|的取值范围．参考答案：[，]【考点】A8：复数求模．【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，数形结合得答案．【解答】解：|Z﹣2+i|=的几何意义为复平面内动点Z到定点P（2，﹣1）的距离为的轨迹，如图：∵|OP|=，∴|z|的最小值为，最大值为．取值范围为[，]．故答案为：[，]．17.已知函数，则曲线在处的切线斜率为（）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：A【分析】求得的导函数，令求出，则求得曲线在处的切线斜率。【详解】的导数为令可得，解得，曲线在处的切线斜率为故选A【点睛】本题考查导数的几何意义，解题的关键是明确切点处的导函数值即为斜率，属于一般题。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间（Ⅱ）a＜0时，用导数研究函数f（x）在上的单调性确定出最小值，借助（Ⅰ）的结论，由于参数的范围对函数的单调性有影响，故对其分类讨论，【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（Ⅰ），…（1）当a=0时，f'（x）=x＞0，所以f（x）在定义域为（0，+∞）上单调递增；…（2）当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a（舍去），x2=a，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：此时，f（x）在区间（0，a）单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增；

…（3）当a＜0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a，x2=a（舍去），当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：此时，f（x）在区间（0，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，+∞）上单调递增．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知当a＜0时，f（x）在区间（0，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，+∞）上单调递增．…（1）当﹣2a≥e，即时，f（x）在区间单调递减，所以，；

…（2）当1＜﹣2a＜e，即时，f（x）在区间（1，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，e）单调递增，所以，…（3）当﹣2a≤1，即时，f（x）在区间单调递增，所以．…（13分）【点评】本题考查用导数研究函数的单调性，解题的键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，此类题一般有两类题型，一类是利用导数符号得出单调性，一类是由单调性得出导数的符号，本题属于第一种类型．本题的第二小问是根据函数在闭区间上的最值，本题中由于参数的存在，导致导数的符号不定，故需要对参数的取值范围进行讨论，以确定函数在这个区间上的最值．19.（本题满分8分）已知三个数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，

9就成等比数列，求这三个数。参考答案：3、5、7或15、5、。设三个数为，则：

解得

或

故所求三个数为3、5、7或15、5、。20.（本小题满分8分）如图，PCBM是直角梯形，，，，，又，，面ABC，直线AM与直线PC所成的角为，求二面角的平面角的余弦值。参考答案：在平面ABC内，过C作CDCB，建立空间直角坐标系（如图）

由题意有A（，，0），设（0，0，），（），

则M（0，1，），=，，

由直线AM与直线PC所成的角为，得，即，解得（0，1，1），，设平面MAC的一个法向量为，则，取，得=（1，，－）。

6分平面ABC的法向量为，，又二面角M－AC－B为锐角，二面角M－AC－B的平面角余弦值为。8分21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．（1）证明：CE⊥AB；（2）若AB=PA=2，求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）若∠PDA=60°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）作出图形，取AB的中点F，并连接EF，CF，根据条件可以证明AB⊥平面EFC，从而可以得出CE⊥AB；（2）根据条件可以求出梯形ABCD的面积，而PA是四棱锥P﹣ABCD的高，从而根据棱锥的体积公式可求出四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）容易说明∠CEF为直线CE和平面PAB所成的角，由∠PDA便可得到，而CF=AD，这样在Rt△CEF中便可求出tan∠CEF，即求出直线CE与平面PAB所成角的正切值．【解答】解：（1）如图，取AB的中点F，连接EF，CF，则：EF∥PA，CF∥AD；PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD；∴PA⊥AB；∴EF⊥AB；∵∠BAD=∠ADC=90°，∴AB⊥AD；∴AB⊥CF，且EF∩CF=F；∴AB⊥平面EFC，CE?平面EFC；∴AB⊥CE，即CE⊥AB；（2）由题意知，四边形ABCD为梯形，；∴；（3）CF⊥AB，CF⊥PA；∴CF⊥平面PAB；∴∠CEF为CE与平面PAB所成的角；∵∠PDA=60°，∴；∴，CF=AD；∴；∴直线CE与平面PAB所成角的正切值为．【点评】考查线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及线面角的概念及求法，正切函数的定义．22.已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（﹣x）=f（x），比较系数可得m=﹣，由此即可得到m+n的值．（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定义