贵州省贵阳市开阳县双流镇中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

贵州省贵阳市开阳县双流镇中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则二项式的展开式的常数项是（

）A.24 B.

C.48 D.参考答案：A略2.函数的导数为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒

参考答案：C略4.抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线E上的两个动点，且满足．过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为A．

B．1

C．

D．2参考答案：A设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2abcos120°＝a2+b2+ab配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣ab，又∵ab≤∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2（a+b）2（a+b）2得到|AB|（a+b）．所以，即的最大值为．故选：A．5.“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆．【分析】当a=2时两直线的斜率都存在，故只要看是否满足k1?k2=﹣1即可．利用直线的垂直求出a的值，然后判断充要条件即可．【解答】解：当a=2时直线y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直线y=的斜率是2，满足k1?k2=﹣1∴a=2时直线y=﹣ax+2与y=垂直，直线y=﹣ax+2与y=垂直，则﹣a?a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题通过逻辑来考查两直线垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用．6.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A．

B.C.

D.参考答案：C7.已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是

（

）A

B

C

D参考答案：D略8.若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.实数满足条件，则的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若复数z满足，则|z|=（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：B由题意，易得：，∴.故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为，过

作抛物线准线的垂线，垂足为．若，则 ．参考答案：略12.已知，则

参考答案：2略13.七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有

种.(用数字作答)参考答案：3120略14.5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有_______种．（结果用数值表示）参考答案：72【分析】首先对除甲乙外的三名同学全排列，再加甲乙插空排入，根据分步乘法计数原理可得到结果.【详解】将除甲乙外的三名同学全排列，共有：种排法甲、乙插空排入，共有：种排法根据分步乘法计数原理可得排法共有：种排法本题正确结果：【点睛】本题考查排列问题中的不相邻问题的求解，关键是明确解决不相邻的问题可采用插空的方式来进行求解.15.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2，建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2．【解答】解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：2【点评】本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值，着重考查了双曲线的概念与性质，属于基础题．16.方程的大于1的根在区间，则正整数=______.参考答案：5略17.已知，，，则=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过直线x=﹣2上的动点P作抛物线y2=4x的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）若切线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求证：直线AB恒过定点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）不妨设，B（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，当y＞0时，，，可得．同理k2=．利用斜率计算公式可得k1=，得=0．同理﹣mt2﹣2=0．t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的两个实数根，即可得出k1k2=为定值．（2）直线AB的方程为y﹣2t1=．化为，由于t1t2=﹣2，可得直线方程．【解答】证明：（1）不妨设，B（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，当y＞0时，，，∴．同理k2=．由=，得=0．同理﹣mt2﹣2=0．∴t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的两个实数根，∴t1t2=﹣2，∴k1k2==﹣为定值．（2）直线AB的方程为y﹣2t1=．即+2t1﹣，即，由于t1t2=﹣2，∴直线方程化为，∴直线AB恒过定点（2，0）．19.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求的长；

（2）求.参考答案：（1）以射线建立空间直角坐标系

―――――――――――――――――――――1分则B（0，1，0）

―――――――6分

―――――――6分

――――――――12分

略20.（本小题满分14分）设O为坐标原点，点P的坐标(x－2，x－y)。(1)在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2)若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率。

参考答案：解：(1)记抽到的卡片标号为(x，y)，所有的情况分别如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x－2，x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011

…………（3分）其中基本事件是总数为9，随机事件A“|OP|取最大值”包含2个基本事件，故所求的概率为P(A)＝.

………………………（6分）(2)设事件B为“P点在第一象限”．若

则其所表示的区域面积为3×3＝9.

……………（8分）由题意可得事件B满足即如图所示的阴影部分，其区域面积为1×3－×1×1＝.

………………（12分）∴P(B)＝.

……………（14分）21.已知直线过点，圆:.（1）求截得圆弦长最长时的直线方程；（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案：（1）显然，当直线通过圆心Ｎ时，被截得的弦长最长．………2分由，得故所求直线的方程为即………4分（2）设直线与圆N交于两点（如右图）作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．且有………6分（Ⅰ）若直线的斜率不存在，则直线