贵州省遵义市赤水九中高二数学文摸底试卷含解析

贵州省遵义市赤水九中高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列是首项为的等比数列，且成等差数列，则其公比q等于

（

）A．1

B．

C．1或

D．参考答案：C2.下列命题为真命题的是()A．所有的素数是奇数；

B．，C．对每一个无理数，也是无理数；

D．所有的平行向量均相等参考答案：D略3.已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，又a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，可得：2b=a﹣2．三个数a，b，﹣2表示为：2b+2，b，﹣2．根据a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，可得必须为：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．解出即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，∴2b=a﹣2．三个数a，b，﹣2表示为：2b+2，b，﹣2．∵b＞0，∴2b+2＞0，由于a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，∴必须为：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．∴（﹣2）2=b（2b+2），可得：b2+b﹣2=0，解得b=1．∴a=4，则a+b=5．故选：C．4.设函数f(x)在可导，则（

）A. B. C. D.不能确定参考答案：C【分析】根据极限的运算法则有结合导数的极限定义求解即可．【详解】函数在可导，则故选：C【点睛】本题主要考查导数的定义和极限的概念和运算，转化为极限形式是解决本题的关键．属于基础题.5.复数的实部是（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：B6.已知全集，集合，，则为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略7.给定下列四个命题：①“x＝”是“sinx＝”的充分不必要条件；②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；

③若a<b，则am2<bm2；

④若集合A∩B＝A，则A?B.其中为真命题的是_______(填上所有正确命题的序号)．A.②④B.①④

C.①②

D.①③参考答案：B略14.已知等差数列前17项和，则A．3

B．6

C．17

D．51参考答案：A略9.面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.

其中类比错误的是

(

)A.①③

B.②④

C.①④

D.②③参考答案：D略10.在中,是边中点,角的对边分别是,若,则的形状为（

）A．等边三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：略12.设公比为q（）的等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则q=

.参考答案：

13.如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为

．参考答案：56【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意知从A到B的最短路线，均需走8步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第几步是横向的，第几步是纵向的就可以，再进一步只要确定哪几步是横向走，问题转化为数学问题，是一个从八个元素中选三个的一个组合．【解答】解：∵从A到B的最短路线，均需走7步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第1，2…8步哪些是横向的，哪些是纵向的就可以，实际只要确定哪几步是横向走．∴每一条从A到B的最短路线对应着从第1，2…8步取出5步（横向走）的一个组合，∴从A到B的最短路线共有C85=56条．故答案为：56．14. 参考答案：

15.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5．则数列的前50项和T50=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由S3=0，S5=﹣5．可得d=0，d=﹣5，解得a1，d．可得an=2﹣n．可得=，利用“裂项求和方法”即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S3=0，S5=﹣5．∴d=0，d=﹣5，解得a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，则数列的前50项和T50=+…+==．故答案为：．16.椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为锐角时，点的横坐标的取值范围是

．（改编题）参考答案：17.已知函数既存在极大值又存在极小值，则的取值

范围是________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）.设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．(1)设L的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求证：·是一个定值．参考答案：解:(1)解∵F(1,0)，∴直线L的方程为y＝x－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－6x＋1＝0，∴x1＋x2＝6，x1x2＝1.∴|AB|＝＝·＝·＝8.(2)证明设直线L的方程为x＝ky＋1，由得y2－4ky－4＝0.∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．∵·＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3.∴·是一个定值．19.已知点A的坐标为（4，1），点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C．（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）求出B的对称点C，从而求出AC的中点坐标，求出元旦圆心和半径，求出圆的方程即可；（Ⅱ）分别讨论直线斜率存在和不存在时的情况，结合点到直线的距离公式求出直线l的方程即可．【解答】解：（Ⅰ）点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C（﹣2，﹣7），∵AC为直径，AC中点E的坐标为（1，﹣3），∴圆E的半径为|AE|=5，∴圆E的方程为（x﹣1）2+（y+3）2=25．…（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，易求|AD|=8，此时直线l的方程为x=4，…（7分）当直线l的斜率存在时，设l：y﹣1=k（x﹣4），∴圆心E到直线l的距离d=，∵圆E的半径为5，|AD|=8，所以d=3，∴=3，解得k=，∴直线l的方程为7x﹣24y﹣4=0．综上所述，直线l的方程为x=4或7x﹣24y﹣4=0．…（12分）【点评】本题考查了直线方程问题，考查求圆的方程，是一道中档题．20.(14分)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

参考答案：解:如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系.(Ⅰ)依题意有，，，则，，，所以，，因此可取设是平面的法向量，则可取所以且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为略21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．

（1）求b的值；

（2）求sinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）由a，c以及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用余弦定理表示出cosC，把a，b，c的值代入求出cosC的值，由C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值即可．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，且a=2，c=3，cosB=，代入得：b2=22+32﹣2×2×3×=10，∴b=．（2）由余弦定理得：cosC===，∵C是△ABC的内角，∴sinC==．【点评】此题的解题思想是利用余弦定理建立已知量与未知量间的联系，同时要求学生灵活运用同角三角