河北省衡水市深县双井乡中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

河北省衡水市深县双井乡中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足线性约束条件：，则目标函数z=y﹣3x的取值范围是（）A． B．（﹣3，﹣1） C． D．参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=y﹣3x得y=3x+z，作出不等式组，对应的平面区域如图，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z，过点B时，直线y=3x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，0）．代入目标函数z=y﹣3x，得z=0﹣3=﹣3，∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3．当直线y=3x+z，过点A时，直线y=3x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（，）．代入目标函数z=y﹣3x，得z==，∴目标函数z=y﹣3x的最大值是．目标函数z=y﹣3x的取值范围是（﹣3，]故选：C．2.若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（

）A．4

B．4Δx

C．4+2Δx

D．2Δx参考答案：C略3.由小到大排列的一组数据:,其中每个数据都小于,则样本,的中位数可以表示为（

）A、

B、

C、

D、

w参考答案：C4.下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用面面垂直与线面垂直的判定及其性质定理即可判断出．【解答】解：A．平面α⊥平面β，过α内任意一点在α内作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β，利用面面垂直的性质定理可知，当此点在交线上时，此垂线可能不在平面α内，故不正确；B．平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β，由A可知正确；C．平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，由线面垂直的判定定理可知正确；D．平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，线面垂直的判定定理可知正确．故选：A．5.抛物线的准线方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B7.函数，的值域是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.直线关于直线对称的直线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A9.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A．P真q假

B.

P假q真

C.

p，q都真

D.

p,q都假参考答案：A略10.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（

）A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足约束条件，则的最大值为________．参考答案：2略12.已知数列{an}，a1＝1，an＋1＝an－n，计算数列{an}的第20项．现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)．为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是

；在处理框中(B)处应填上合适的语句是

．参考答案：n≤19?(或n＜20?)；S＝S－n．13.已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．14.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是

．参考答案：30【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得分数在[70，80）内的频率等于1减去得分在[40，70]与[80，100]内的频率，再根据频数=频率×样本容量得出结果．【解答】解：由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人；

故答案为：30．15.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：

16.已知抛物线和圆，直线过焦点，且与交于四点，从左到右依次为，则__▲

__.参考答案：417.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率

（结果用最简分数表示）.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）分0≤x≤30、x＞30两种情况讨论即可；（2）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）=35计算即得结论；（3）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）＜0.58x计算即得结论．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x也可不取0）；（2）当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度；（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；当x＞30时，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；综上，25＜x＜50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．19.在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表：看电视运动总计女性

男性

总计

（Ⅱ）休闲方式与性别是否有关？参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：随机变量K2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据所给数据得到列联表．（Ⅱ）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关．【解答】解：（Ⅰ）2×2的列联表：

休闲方式性别看电视运动合计女403070男203050合计6060120（Ⅱ）根据列联表中的数据得到K2的观测值为K2=≈3.429＞2.706，所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关．【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的．20.设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2． （1）求椭圆C的焦距； （2）如果=2，求椭圆C的方程． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）利用点到直线的距离公式即可得出； （2）由（1）可得：y=（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立可得根与系数的关系，由于=2，可得x1=6﹣2x2．联立解出即可得出． 【解答】解：（1）由题意可得：直线l的方程为：y=（x﹣c）， ∵F1到直线l的距离为2，∴=2，解得c=2． ∴椭圆C的焦距=2c=4． （2）由（1）可得：y=（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立，化为：（4b2+12）x2﹣（12b2+48）x+（8b2+48﹣b4）=0， ∴x1+x2=，x1x2=． ∵=2， ∴2﹣x1=2（x2﹣2），可得x1=6﹣2x2 21.某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为

优秀非优秀合计甲10

乙

30

合计

110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名同学从2到10进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求9号或10号概率．（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）独立性检验临界值P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率值，可得两个班优秀的人数，计算表中数据，填写列联表即可；（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得K2，和临界值表比对后即可得到答案；（3）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，∴两个班优秀的人数为×110=30，∴乙班优秀的人数为30﹣10=20，甲班非优秀的人数为110﹣（10+20+30）=50；填写2×2列联表如下；

优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）假设成绩与班级无关，则K2=≈7.187＜10.828，按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”；（3）设抽到9号或10号为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为{x，y}，所有的基本事件有{1，1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，…，{6，6}共36种；事件A包含的基本事件有{3