2022-2023学年浙江省台州市温岭市第九中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市温岭市第九中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是（

）A

若a>b，则ac>bc

B

若a>b，则C

若a>b，则

D

若a>b，则c-a<c-b参考答案：D2.若数列的通项公式是，则()A．15

B．12

C．－12

D．－15_xx参考答案：A略3.极坐标方程表示的曲线为（

）A．极点

B．极轴

C．一条直线

D．两条相交直线参考答案：D略4.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（

）A.18

B.24

C.30

D.36参考答案：C5.已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B6.若框图所给程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知△ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理得出最大边15所对的角即可判断出．【解答】解：设边15所对的角为θ，则cosθ=＜0，因此角θ为钝角，∴该三角形为钝角三角形．故选：A．8.已知函数，若且，则下列不等式中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.曲线在处切线的斜率等于（）．A． B． C． D．参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率即可．【解答】解：曲线，可得，曲线在处切线的斜率：．故选：．10.高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食，每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，则不同的食物搭配方案种数为（

）

A、132

B、180

C、240

D、600参考答案：B

【考点】排列、组合的实际应用

【解答】解：根据题意，分2步进行分析：

①、先在5人中任选一人，选择花卷，有C51=5种情况，

②、剩余4人选择其余三种食物，先将4人分成3组，有=6种分组方法，

将分好的3组全排列，对应三种食物，有A33=6种情况；

则不同的食物搭配方案有5×6×6=180种；

故选：B．

【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先在5人中任选一人，选择花卷，②、剩余4人选择其余三种食物，此时要先将4人分成3组，再将分好的3组全排列，对应三种食物；分别求出每一步的情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在(－1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是

．参考答案：(－∞,－1]试题分析：转化为在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，则的取值范围是(－∞,－1].12.如图阴影部分是由曲线，与直线，围成，则其面积为__________．参考答案：【分析】本题可以先将曲线，与直线，所围成图形画出，再将其分为两部分分别计算出面积。【详解】由题意可知，面积为：【点睛】本题考察的是求不规则图形的面积，需要对微积分以及定积分有着相应的了解。13.点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标是_______________.参考答案：14.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（?UA）∩B．参考答案：{x|x＜1}考点：交、并、补集的混合运算．ks5u专题：规律型．分析：先将集合A，B进行化简，确定集合A，B的元素，然后利用补集和交集，进行交补运算．解答：解：因为A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|x＜1}，所以?UA=y|y≤1}，所以（?UA）∩B={x|x＜1}．故答案为：{x|x＜1}．点评：本题的考点是集合的交集和补集运算．先将集合进行化简是解决本题的关键．15.直线已知圆：(x-1)2+y2=1，O为原点,作弦OA，则OA中点的轨迹方程是_______________。参考答案：（x≠0）略16.___________，_____________．参考答案：

9【分析】利用诱导公式，对数的运算性质即可求解．【详解】；．故答案为：，9．【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值以及对数的运算，考查了转化思想，属于基础题．

17.用数字1,3组成四位数，且数字1,3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个参考答案：14略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）数列的前项和．

参考答案：解：（Ⅰ），，

，又，，

数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…，

①则…，②由①②得

…，．又…．数列的前项和．略19.(本小题12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是，其中，，）参考答案：（1）回归方程为y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).略20.某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值；（Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该车间12名工人中，任取3人，求恰有1名优秀工人的情况有多少种？参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由茎叶图能求出样本均值．（2）求出样本中优秀工人占的比例，由此能推断该车间12名工人中有多少名优秀工人．（3）利用组合数公式能求出从该车间12名工人中，任取3人，恰有1名优秀工人的情况有多少种．【解答】解：（1）样本均值为．…（4分）（2）由（1）知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间12名工人中有名优秀工人．…（8分）（3）从该车间12名工人中，任取3人，恰有1名优秀工人，则恰有1名优秀工人的情况有种．…（12分）【点评】本题考查样本均值、优秀工人个数、不同的抽样种数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．21.已知函数f（x）=?﹣，=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）求函数y=f（x）在x∈[0，]时的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c=2，a=3，f（B）=0，求边b的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量的数量积与三角函数的恒等变换，求出f（x）的解析式，再求f（x）在[0，]取值范围即可；（2）利用f（B）=0求出B的值，再由余弦定理求出b的值．【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴f（x）=?﹣=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，…4分∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴函数f（x）在[0，]的值域为[﹣，0]；…8分（2）因为f（B）=0，即sin（2B﹣）=1，∵B∈（0，π），∴2B﹣∈（﹣，），∴2B﹣=，解得B=；…10分又有c=2，a=3，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2accos=4+9﹣2×2×3×=7，即b=．…14分．22.(本小题满分12分)设椭圆过点(1，)，F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e＝．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知O为坐标原点，直线过椭圆的右焦点F2与椭圆C交于M、N两点．若OM、ON的斜率满足求直线的方程．参考答案：（1）由题意椭圆的离心率