云南省曲靖市会泽县实验中学高二数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市会泽县实验中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线3x+4y+2m=0与圆x2+（y﹣）2=1相切，且实数m的值为（）A．log23 B．2 C．log25 D．3参考答案：A【考点】圆的切线方程．【专题】方程思想；定义法；直线与圆．【分析】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，列出方程求出m的值．【解答】解：因为直线3x+4y+2m=0与圆x2+（y﹣）2=1相切，所以圆心到直线的距离为d=r；即=1，化简得2+2m=5，即2m=3，解得m=log23．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆相切时圆心到直线的距离d=r的应用问题，是基础题目．2.如果圆上总存在两个点到原点的距离为2，则实数的取值范

围是

（

）

A．(－2，0)∪(0,2)

B．(－2，2)

C．(－1,0)∪(0,1)

D．(－1,1)参考答案：A略3.直线经过点，若可行域围成的三角形的外接圆的直径为，则实数的值是（

）A.3或5

B.4或5

C.3或6

D.3或4参考答案：A略4.设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B

解析：含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数为，5.有20件产品,其中15件合格品,5件次品.现从中任意选取10件产品,用X表示这10件产品中的次品的件数,下列概率中等于的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝()A.x－1 B.x＋1C.2x＋1 D.3x＋3参考答案：B7.已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是()A.(1,－4,2)

B.

C.

D.(0,－1,1)参考答案：D8.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面三角形(

)A．内任一点

B．某高线上的点

C．中心

D．外的某点参考答案：C略9.从集合中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有(

)A.30个

B.35个

C.36个

D.42个

参考答案：C略10.下列函数在（1，+上是增函数的是（

）A．=

B．=

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，的图象恒过定点P，则P点坐标为______________.参考答案：.【分析】由，知，即时，，由此能求出点的坐标.【详解】，即时，，点的坐标是.故答案为：.【点睛】本题考查了对数函数过定点，意在考查学生的计算能力和转化能力.12.（5分）（2015秋?辽宁校级月考）若2sinθ=cosθ，则cos2θ+sin2θ的值等于．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ+sin2θ的值．【解答】解：∵2sinθ=cosθ，∴tanθ=，∴cos2θ+sin2θ=====，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．13.已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为

.参考答案：略14.以椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是

.参考答案：

15.已知两向量与满足，且，则与的夹角为

．参考答案：120°【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】将展开计算，代入夹角公式计算．【解答】解：=16，=4，∵，∴+2+3=12，∴=﹣4，∴cos＜＞==﹣．∴与的夹角为120°．故答案为：120°．16.若，则

参考答案：略17.增广矩阵为的线性方程组的解为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．19.如图，一个圆心角为直角的扇形AOB花草房，半径为1，点P是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ将扇形AOP分成左右两部分，在PQ左侧部分三角形POQ为观赏区，在PQ右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a为正常数，设∠AOP=θ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f（θ）（1）求f（θ）关于θ的函数关系式；（2）求当θ为何值时，总造价最小，并求出最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；扇形面积公式．【分析】（1）分别求出种花区的造价，种草区的造价，即可得到f（θ）关于θ的函数关系式，（2）先求导，再根据导数和函数的最值得关系即可求出答案．【解答】解：（1）种花区的造价为，种草区的造价为，故总造价f（θ）=（﹣θ）+（﹣sinθcosθ）2α=（﹣﹣sinθcosθ）α，0＜θ＜（2）=令f'（θ）=0，得到θf'（θ）_0+f（θ）递减极小值递增故当时，总造价最小，且总造价最小为20.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c且（1）求角C的大小；（2）如果，，求边c的值。参考答案：解：（1）由正弦定理又得即得，所以.（2）由=及得，又由余弦定理得，所以略21.为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：处罚金额x（元）05101520会闯红灯的人数y8050402010若用表中数据所得频率代替概率．现从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．（Ⅰ）求这两种金额之和不低于20元的概率；（Ⅱ）若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．参考答案：略22.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间向量的夹角与距离求解公式．【专题】空间向量及应用．【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴