福建省福州市私立云山学校2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省福州市私立云山学校2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为．过点F1的直线l与C交于A、B两点，且△ABF2周长为，那么C的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形并求得a，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：如图，设椭圆方程为．∵△ABF2周长为，∴4a=，得a=．又，∴c=1．则b2=a2﹣c2=2．∴椭圆C的方程为：．故选：B．2.某程序框图如下左图所示，该程序运行后的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数f（x）=xlnx，若直线l过点（0，﹣1），并且与曲线y=f（x）相切，则直线l的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴函数的导数为f′（x）=1+lnx，设切点坐标为（x0，x0lnx0），∴f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）处的切线方程为y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），∵切线l过点（0，﹣1），∴﹣1﹣x0lnx0=（lnx0+1）（﹣x0），解得x0=1，∴直线l的方程为：y=x﹣1．即直线方程为x﹣y﹣1=0，故选：B．【点评】本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键．4.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①

②

③

④其中正确式子的序号是（

）A．①③B．②③

C．①④

D．②④

参考答案：D略5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，表示出体积，根据不等式基本定理，得到最值．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，∴另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，∴几何体的体积是V=×，∵在侧面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6，∴V=，当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，故选：A．6.若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（

）A.直线l不平行于直线m B.直线l与直线m异面C.直线l与直线m没有公共点 D.直线l与直线m不垂直参考答案：C【分析】由已知中直线l与平面α平行，直线m在平面α上，可得直线l与直线m异面或平行，进而得到答案．【详解】∵直线l与平面α平行，由线面平行的定义可知：直线l与平面α无公共点，又直线m在平面α上，∴直线l与直线m没有公共点，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了直线与平面平行的定义，属于基础题．8.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA≠AD，M，N分别是AB，PC的中点，则MN垂直于（）A．AD B．CD C．PC D．PD参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】连结AC、取AC中点为O，连结NO、MO，可得CD⊥面MNO即可．．【解答】解：连结AC、取AC中点为O，连结NO、MO，如图所示：∵N、O分别为PC、AC中点，∴NO∥PA，∵PA⊥面ABCD，∴NO⊥面ABCD，∴NO⊥CD．又∵M、O分别为AB、AC中点，∴MO⊥CD，∵NO∩MO=O，∴CD⊥面MNO，∴CD⊥MN．故选：B．【点评】本题考查了通过线面垂直判定线线垂直，属于基础题．9.用数学归纳法证明：，第一步即证下述哪个不等式成立（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.不等式x2﹣4x+3＜0的解集为（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x﹣1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣4x+3＜0可化为（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，∴不等式的解集为（1，3）．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，，是方程的两个根，则数列的前项和_________．参考答案：略12.已知集合,,在集合A中任意取一个元素,则的概率是_________.参考答案：略13.函数f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣，]【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用函数的单调性和导数的关系，求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴f′（x）=x2﹣2ax+3≥0恒成立，∴△=4a2﹣12≤0，求得﹣≤a≤，故答案为：[﹣，]．14.正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD与平面A1BC1所成角正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出与平面所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体中，直线与平行，则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形，则在平面即为的中心，则为与平面所成角.可设正方体边长为1，显然，因此，则，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.15.过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A，B，O是坐标原点，则

▲

.参考答案：【分析】联立方程，解得A，B点坐标，代入数量积坐标公式得到结果.【详解】设直线方程为：，代入椭圆方程可得：，解得：即∴故答案为：

16.已知，则__________．参考答案：【分析】分别代入和，将所得式子作差整理即可得到结果.【详解】令得：……①令得：……②①②得：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式奇次项、偶次项系数和的求解问题，关键是熟练应用赋值的方法来进行求解.17.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：1350略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1的方程为3x＋4y－12＝0.(1)若直线l2与l1平行，且过点(－1,3)，求直线l2的方程；(2)若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．参考答案：解：(1)由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x＋4y＋m＝0，以x＝－1，y＝3代入，得－3＋12＋m＝0，即得m＝－9，∴直线l2的方程为3x＋4y－9＝0.(2)由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x－3y＋n＝0，令y＝0，得x＝－，令x＝0，得y＝，故三角形面积S＝·|－|·||＝4∴得n2＝96，即n＝±419.将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.(1)求，的标准方程；(2)请问是否存在直线满足条件：①过的焦点;②与交于不同两点,,且满足？若存在，求出直线的方程;若不存在,说明理由．参考答案：略20.设函数，（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）先求函数f（x）的导数，然后求出f'（x）的最小值，使f'（x）min≥m成立即可．（2）若欲使方程f（x）=0有且仅有一个实根，只需求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），因为x∈（﹣∞，+∞），f′（x）≥m，即3x2﹣9x+（6﹣m）≥0恒成立，所以△=81﹣12（6﹣m）≤0，得，即m的最大值为（2）因为当x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0；所以当x=1时，f（x）取极大值；当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2﹣a；故当f（2）＞0或f（1）＜0时，方程f（x）=0仅有一个实根、解得a＜2或【点评】本题主要考查了一元二次函数恒成立问题，以及函数与方程的思想，属于基础题．21.（本题满分14分）已知在中，角A、B、C的对边为且，；（Ⅰ）若,求边长的值。（Ⅱ）若，求的面积。参考答案：（1）由及余弦定理得，因为，所以所以，又，所以由得

（2）由知，又，得因此得，故三角形为直角三角形，则，所以22.（12分）如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,于。（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求二面角的大