北京南尚乐中学高二数学文上学期期末试卷含解析

北京南尚乐中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点是曲线上的点，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q参考答案：A【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．3.若在区间上递减，则范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A

解析：令是的递减区间，得而须恒成立，∴，即，∴；4.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（

）

A． B． C． D．参考答案：A5.抛物线的准线方程为，则实数(

▲

)

A.4

B.

C.2

D.参考答案：B略6.设点为椭圆上两点.点关于轴对称点为(异于点).若直线分别与轴交于点,则=(

)

A.0

B.1

C.

D.2参考答案：D略7.有以下四个命题：(1)垂直于同一平面的两直线平行．(2)若直线a、b为异面直线，则过空间中的任意一点P一定能作一条直线与直线a和直线b均相交．(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都平行．(4)如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线都垂直．其中真命题有________个A．1B．2

C．3

D．4参考答案：B略8.已知函数与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，构造函数，求出它的值域，得到的取值范围.【详解】若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在上有解，即在上有解，令，则，所以当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最大值，所以的值域为，所以的取值范围是，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据两个函数图象上存在过于轴对称的点求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意关于轴对称的两点的坐标的关系式横坐标相等，纵坐标互为相反数，之后构造新函数，求函数的值域的问题，属于中档题目.9.函数（实数t为常数，且）的图象大致是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】先由函数零点的个数排除选项A,C;再结合函数的单调性即可得到选项.【详解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函数f（x）有两个零点，排除A，C，函数的导数f′（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=[x2+（t+2）x+t]ex，当x→-∞时，f′（x）＞0，即在x轴最左侧，函数f（x）为增函数，排除D，故选：B．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.10.设=（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量，=（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（）A．l⊥α B．l∥α C．l?α或l⊥α D．l∥α或l?α参考答案：D【考点】平面的法向量．【分析】利用空间线面位置关系、法向量的性质即可判断出结论．【解答】解：∵?=3﹣4+1=0，∴．∴l∥α或l?α，故选：D．【点评】本题考查了空间线面位置关系、法向量的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆两个焦点坐标分别是（5，0），（﹣5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的方程为

．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】由题意可得：c=5，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=13，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程．【解答】解：∵两个焦点的坐标分别是（5，0），（﹣5，0），∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=5，∴由椭圆的定义可得：2a=26，即a=13，∴由a，b，c的关系解得b=12，∴椭圆方程是

．故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，此题属于基础题．12.已知，，…，若均为正实数），根据以上等式，可推测的值，则

.参考答案：4113.函数在上的极大值为_________________。参考答案：略14.展开式中的系数为

．（用数字作答）参考答案：－960略15.设，则四个数，，，中最小的是__________．参考答案：【分析】根据基本不等式，先得到，，再由作商法，比较与，即可得出结果.【详解】因为，所以，，又，所以，综上，最小.故答案为【点睛】本题主要考查由不等式性质比较大小，熟记不等式的性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.16.

若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：17.已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是

．参考答案：（2，+∞）【考点】函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论．【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，则等价为6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，则b＞2，即实数b的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）【点评】本题主要考查对称函数的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）三角形的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）.（1）求BC边上的高所在直线的方程；

（2）求BC边上的中线所在直线的方程；参考答案：解：（１）所以ＢＣ边上的高所在直线的斜率为又过点，所以直线的方程为即；…………….6分（２）BC中点坐标为,所以所在直线的方程为即。..12分略19.（本小题12分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地外横路宽5米，纵路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。

参考答案：设绿地长边为米，宽为米，>0

…….2分总面积……3分……6分………….3当且仅当即时，上式取等号。……3分所以，绿地的长为30米，宽为米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。答：……

1分20.(本小题满分16分)

设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①的定义域为R；②方程有实数根；③函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）证明：方程只有一个实数根；（3）证明：对于任意的,，当且时，.参考答案：（1）易证函数满足条件①②③，因此

………4′（2）假设存在两个实根，则，不妨设，∵∴函数为减函数，∴>,矛盾.所以方程只有一个实数根

………10′（3）不妨设，∵，∴为增函数，∴，又∵∴函数为减函数，∴，∴，即，∴…………16′21.等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ),所以.22.（本小题满分12分）如图在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小．

参考答案：解：如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1（1）证明：连结AC，AC交BD于点G，连结EG．依题意得A（1,0，0），P（0,0，1），E（）．因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为（），且，，所