2022-2023学年福建省泉州市屿光中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市屿光中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为

（

）A、2

B、2

C、

D、4

参考答案：C略2.已知a=，则展开式中的常数项为(

) A．﹣160π3 B．﹣120π3 C．2π D．160π3参考答案：A考点：二项式系数的性质；定积分．专题：计算题．分析：根据定积分的几何意义可求a=，然后结合通项求出展开式中的常数项解答： 解：∵y=表示的曲线为以原点为圆心，半径为2的上半圆，根据定积分的几何意义可得a==2π，故展开式中的常数项为=﹣160π3，故选A．点评：本题主要考查了积分的几何意义的应用及利用通项求解二项展开式的指定项，属于知识的简单综合3.如图是一平面图形的直观图，直角边，则这个平面图形的面积是（▲）A．

B．1

C．

D．参考答案：C4.已知，那么n的值是（

）

A.12

B.13

C.14

D.15参考答案：C略5.函数是 （

）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：C6.目标函数，变量满足，则有（

） (A)

(B)无最大值 (C)无最小值

(D)既无最大值，也无最小值参考答案：B略7.参考答案：D8.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用空间向量的加法运算即可得出结论．【解答】解：如图所示，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（+）+=+=．故选：D．【点评】本题考查了空间向量加法运算的几何意义问题，是基础题目．9.用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开()A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3参考答案：A

10.设A为圆上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则＝★★★★★★．参考答案：略12.已知a，b都是正实数，则的最小值是

.参考答案：13.的展开式中项的系数为_____．参考答案：9【分析】将二项式表示为，然后利用二项式定理写出其通项，令的指数为，求出参数的值，再代入通项即可得出项的系数。【详解】，所以，的展开式通项为，令，得，所以，展开式中项的系数为，故答案为：。【点睛】本题考查二项式中指定项的系数，考查二项式展开式通项的应用，这类问题的求解一般要将展开式的通项表示出来，通过建立指数有关的方程来求解，考查运算能力，属于中等题。14.数列数列﹣3，5，﹣7，9，﹣11，……的一个通项公式为．参考答案：an=（﹣1）n（2n+1）考点;数列的函数特性．专题;等差数列与等比数列．分析;设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n，其绝对值为2n+1，即可得出．解答;解：设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n，其绝对值为2n+1，可得通项公式an=（﹣1）n（2n+1）．故答案为：an=（﹣1）n（2n+1）．点评;本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15.如下图，在直角梯形ABCD中，沿BD将△ABD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，则CD与平面ABC所成的角的大小为

▲

．参考答案：16.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。参考答案：

解析：17.已知为等差数列，为的前n项和，，若，则值为____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方形的中心为直线x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交点，一条边所在的直线方程是x+3y﹣5=0，求其他三边所在直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【专题】计算题；待定系数法；直线与圆．【分析】根据两条直线相交求出正方形的中心C的坐标，根据正方形的一条边所在的方程设出其它三边的直线方程，再由C到正方形四条边的距离相等列出方程，求出直线方程即可．【解答】解：根据题意，得，解得，所以正方形中心C的坐标为（﹣1，0）．点C到直线x+3y﹣5=0的距离d==．设与x+3y﹣5=0平行的一边所在直线的方程是x+3y+m=0（m≠﹣5），则点C到直线x+3y+m=0的距离d==，解得m=﹣5（舍去）或m=7，所以与x+3y﹣5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+7=0．设与x+3y﹣5=0垂直的边所在直线的方程是3x﹣y+n=0，则点C到直线3x﹣y+n=0的距离d==，解得n=﹣3或n=9，所以与x+3y﹣5=0垂直的两边所在直线的方程分别是3x﹣y﹣3=0和3x﹣y+9=0．【点评】本题考查了两条直线平行与垂直故选的应用问题，也考查了点到直线的距离的应用问题，是综合性题目．19.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组频数频率2440.120.05合计1（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

参考答案：解：（Ⅰ）由分组内的频数是4，频率是0.1知，，所以，.所以

----------6分（Ⅱ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，共15种情况，

而两人都在内只能是一种，所以

略20.设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．参考答案：略21.给定两个命题p，q，其中命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：a2+8a﹣20＜0，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑．【分析】先确定命题p，q为真时a的范围，再利用p∨q为假命题，得到p，q为假命题，即可求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，当a=0时，不等式恒成立，满足题意，当a≠0时，，解得0＜a＜4，综上：0≤a＜4命题命题q：a2+8a﹣20＜0，解得﹣10＜a＜2，∵p∨q为假命题，∴p，q均为假命题，∴，解得a