湖北省荆州市北门中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖北省荆州市北门中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是（

）A、6

B、8

C、10

D、16

参考答案：C略2.已知B、C是两个定点，，且的周长等于16，

通过建立适当的直角坐标系，则顶点A的轨迹方程可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=参考答案：C【考点】66：简单复合函数的导数．【分析】观察四个选项，是四个复合函数求导的问题，故依据复合函数求导的法则依次对四个选项的正误进行判断即可．【解答】解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确对于选项B，成立，故B正确对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确对于选项D，成立，故D正确故选C4.·等于(

)A.－

B.－

C.

D.参考答案：A略5.是虚数单位，等于

（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D6.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的表面积是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.若，则的最小值为()A．3

B．4

C．5D．6参考答案：A8.已知x与y之间的一组数据：x23456y2.23.85.56.57.0且y对x的回归直线方程中，，则

A.9.92

B.0.08

C.1.56

D.0.58参考答案：B略9.已知集合则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.椭圆共同焦点为F1,F2，若P是两曲线的一个交点，则的值为（

）A.

B.84

C.3

D.21参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a,b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为.参考答案：12.命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。”的逆命题是______________命题（填“真”或“假”）．参考答案：真略13.已知四棱锥V﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是．参考答案：8+4【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由线面垂直的判定与性质，可证出△VAB、△VAD、△VBC、△VCD都是直角三角形．由VA=4且AB=AD=2，根据勾股定理算出VB=VD=2，最后利用直角三角形的面积公式即可算出所有直角三角形的面积的和【解答】解：∵VA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴VA⊥BC∵底面ABCD是正方形，可得BC⊥AB，VA∩AB=A，∴BC⊥平面VAB，结合VB?平面VAB，得BC⊥VB同理可得CD⊥VD，∵VA⊥平面ABCD，AB、AD?平面ABCD，∴VA⊥AB且VA⊥AD综上所述，四棱锥的四个侧面都是直角三角形，∵VA=4，AB=AD=2，∴VB=VD==2，由此可得，所有直角三角形的面积的和为S=2××2×4+2××2×=8+4．故答案为：8+4．14.已知不等式组所表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为

.参考答案：15.已知向量，若，则_________。参考答案：-616.数列7，77，777，7777…的一个通项公式是______．参考答案：【分析】根据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是，再乘以九分之七即可得解。【详解】解：先写出9，99，999，9999的通项是，∴数列7，77，777，7777…的一个通项公式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数列的概念及数列表示方法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去寻找通项公式，属于基础题．17.已知函数在(1,3)内不单调，则实数a的取值范围是________.参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，，当时，，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案：解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则

（1）∵OA⊥OB∴,即，(2)…………3分又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得…4分∴所以重心为G的轨迹方程为………6分（II）由（I）得………………11分当且仅当即时，等号成立。………………12分所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；……………13分略19.（14分）设函数在，处取得极值，且．（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，所以．从而，由上式及题设知．·························8分考虑，．………10分故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为……………………12分．所以，即的取值范围为………………14分法二：

由①式及题意知为方程的两根，所以．从而，由上式及题设知．

…………8分所以，即的取值范围为………………14分略20.设函数为实数． （Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值； （Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围．参考答案：（2）方法一由题设知：对任意都成立即对任意都成立设,则对任意，为单调递增函数所以对任意，恒成立的充分必要条件是即，于是的取值范围是21.已知等差数列中，前5项和前10项的和分别为25和100。数列中，。（1）求、；（2）设，求。

参考答案：略22.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.（1）设PD的中点为M，求证：AM//平面PBC；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。参考答案：如图建立空间直角坐标系.(Ⅰ)设，A(1，0，0