内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山镇中学高二数学文知识点试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山镇中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则关于x的方程的根的个数是A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C【分析】利用函数可得到函数的图像，方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，分别求得f（x）=0和f（x）=2时对应的x值的个数即可.【详解】根据题干得到函数的图像：∵函数利用函数，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的个数即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴当f（x）=0时，解得：x=1，或x=0，或x=2，当f（x）=2时，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7个解，故选：C．【点睛】本题考查函数的零点的求法，分段函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．2.已知直线l过点A（3，4）且与圆相切，则直线l的方程为

（

）A．4x＋3y＝0

B．4x－3y＝0

C．4x－3y＝0或x＝3

D．4x＋3y＝0或x＝3参考答案：C3.“”是“且”的

A.必要不充分条件

B.

充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：解析:易得时必有.若时，则可能有，选A。

4.正三角形中，的中点，则以为焦点且过的双曲线的离心率是（

）A． B． C．2 D．参考答案：A5.已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.设;

,则的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.下列命题中为真命题的是（

）A．若，则.B．若，则.C．若，则.

D．若，则.参考答案：A略8.某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（

）A、减少

B、增加

C、减少

D、不增不减参考答案：A9.下列说法中正确的是（）A．命题“?x∈R．ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”B．命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“对于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”D．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定判断A的正误；逆命题的真假判断B的正误；恒成立问题判断C的正误；直接判断逆否命题的真假推出D的正误；【解答】解：对于A，命题“?x∈R．ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是假命题，因为a=0时，也只有一个零点，所以B不正确；对于C，“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“对于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”，表示有，而是恒有（x2+2x）min≥（ax）max，所以C不正确；对于D，命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，它的逆否命题是：x=2且y=1则x+y=3，显然，逆否命题是真命题，所以D正确．故选：D．10.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据对应图形，求出对应的面积即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则A（0，1），A到直线y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0的距离d=，由得，即C（，﹣），由，得，即B（﹣1，﹣2），则|BC|==，则△ABC的面积S==，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝{x|ax－1＝0，x∈R}，B＝{1，2}，A∪B＝B，则a＝________．参考答案：0，，1∵A∪B＝B，∴A?B当a＝0时，A＝?，符合题意；当a≠0时，A＝{}，由A?B得＝1或＝2，∴a＝1或.综上，a＝0，1，.12.欧拉公式exi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于

象限．参考答案：二【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意结合三角函数的象限符号得答案．【解答】解：由题意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，则e3i表示的复数对应点的坐标为（cos3，sin3），在复平面中位于二象限．故答案为：二．13.已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为．参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由两直线平行，得到系数之间所满足的关系，求解即可得到满足条件的m的值．【解答】解：∵直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，∴，解得m=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与应用，是基础题．14.已知双曲线的右焦点为(3,0)，则该双曲线的渐近线方程为________.参考答案：

15.若二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，则不等式（1﹣x）?f（x）≥0的解为．参考答案：[﹣1，1]∪[5，+∞）【考点】二次函数的性质；其他不等式的解法．【分析】由已知可得：不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，解出即可．【解答】解：∵二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，∴f（x）=0的根分别是﹣1，5，且二次项的系数＜0．∴不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，如图所示：上述不等式解集为[﹣1，1]∪[5，+∞）．故答案为[﹣1，1]∪[5，+∞）．16.的展开式中项的系数为______．参考答案：10的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.17.一个圆锥的侧面积等于底面面积的3倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是

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cm3.参考答案：【分析】根据圆锥的侧面积等于底面面积的倍，计算圆锥的母线长,得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，设，，解得，圆锥的高，圆锥的，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式、圆锥的体积公式以及圆锥的几何性质，意在考查空间想象能力，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲，乙，丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数X的分布列及数学期望。参考答案：解（1）至少有1人面试合格的概率为

.所以X的分布列为：X0123P所.略19.(本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）若对，总有，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题 …………2分因为，则当，，则在区间上单调递减； 当，，则在区间上单调递增. …………5分（2），注意到，上式 …………7分令，则 …………9分当时，，则在区间上递增，则，则在区间上递增，则， …………11分故，即的取值范围是. …………12分20.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：年份（x）12345人数（y）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值。参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式参考答案：解:（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10种至少有1年多于10人的事件有:14,15,24,25,34,45,45共7种,则至少有1年多于10人的概率为.则第8年的估计值为.略21.（本小题满分14分）用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．参考答案：解：设该容器底面矩形的短边长为m，则另一边长为m，此容器的高为，

……………4分于是，此容器的容积为：，

……………6分其中，

…………8分即，得，（舍去），………10分因为，在内只有一个极值点，且时，，函数递增；时，，函数递减；

…………12分所以，当时，函数有最大值，即当高为1.2m时，长方体容器的容积最大，最大容积为．…14分略22.已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2