云南省昆明市高新技术产业开发区第三中学高二数学文下学期摸底试题含解析

云南省昆明市高新技术产业开发区第三中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4参考答案：A略2.观察各式：，，，，……，可以得出的一般结论是（

）A．]B．C．D．参考答案：B3.执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是(

)。A

B

2

C

±2或者－4

D

2或者－4

参考答案：B略4.已知向量为平面α的一个法向量，点A（﹣1，2，1）在α内，则P（1，2，﹣2）到平面α的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面的法向量．【分析】点P（1，2，﹣2）到平面α的距离d=，由此能求出结果．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（2，0，1），点A（﹣1，2，1）在平面α内，点P（1，2，﹣2），∴=（2，0，﹣3），∴点P（1，2，﹣2）到平面α的距离d═=．故选：B．5.抛物线的焦点坐标是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为（）

参考答案：D8.原点和点（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=c（c为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意把|AF|用含有a，b的代数式表示，结合|AF|=c列式得到关于a，c的方程，转化为关于e的方程得答案．【解答】解：如图，由+=1（a＞b＞0），得，∴，取x=c，可得，∵|AF|=c，∴|AF|2=，整理得：c4﹣3a2c2+a4=0，即e4﹣3e2+1=0，解得（舍）或，∴．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆通径的应用，是基础的计算题．12.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为________．参考答案：13.根据下边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3项是

.参考答案：30略14.在极坐标系中，定点，点在曲线上运动，当线段最短时，点的极坐标是

．参考答案：略15.已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_______

.参考答案：

16.已知直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是_________．参考答案：17.如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C。∠APC的角平分线交AC于点Q，则∠AQP的大小为

.参考答案：试题分析：连,则,所以；又因为平分,所以,在中,,即,也即,所以,应填.考点：圆中的有关定理及运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为、且＝1－（）．（I）求数列｛｝的通项公式；（II）已知数列｛｝的通项公式bn＝2n一1，记，求数列｛｝的前n项和..参考答案：解：（Ⅰ）当n=1时，.当时，...数列是以为首项，为公比的等比数列..

………（6分）（Ⅱ）,.

①.

②①-②，得...

………………（12分）

19.（13分）设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+18（a∈R）（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）求f（x）在[1，2]上的最大值．参考答案：

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求函数的导数，利用导数不等式去判断函数的单调性．（2）利用（1）的单调性以及单调区间求出函数在[1，2]上的最大值．解答：解：（1）函数的导数为f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）．①若a=1，则f'（x）=6（x﹣1）2≥0恒成立，所以此时函数f（x）在R上单调递增．②若a＞1，则由f'（x）＞0得x＞a或x＜1，此时函数f（x）单调递增．由f'（x）＜0得1＜x＜a，此时函数f（x）单调递减．③若a＜1，则由f'（x）＞0得x＞1或x＜a，此时函数f（x）单调递增．由f'（x）＜0得a＜x＜1，此时函数f（x）单调递减．综上，若a=1，函数f（x）在R上单调递增．若a＞1，f（x）在（a，+∞）和（﹣∞，1）上单调递增，在（1，a）上函数f（x）单调递减．若a＜1，f（x）在（1，+∞）和（﹣∞，a）上单调递增，在（a，1）上函数f（x）单调递减．（2）由（1）知，若a=1，函数f（x）在R上单调递增．所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22．若a＜1，f（x）在（1，+∞）单调递增，所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22．若a＞1，因为f（1）=3a+17，由f（1）=3a+17=22得，a=．当a=时，所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22．当时，f（1）＜f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22．当时，f（1）＞f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（1）=3a+17．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，当参数不确定时，需要对参数进行分类讨论．20.地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图．（Ⅰ）根据成绩频率分布直方图分别估计参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？

成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一年级

高二年级

合计

附：临界值表：0.100.050.0102.7063.8416.635参考答案：（Ⅰ）60分；（Ⅱ）有.【分析】（Ⅰ）利用平均数的计算公式，即可分别求解高一年级和高二年级学生竞赛平均成绩；（Ⅱ）列出列联表，利用公式求解得值，即可得到结论．【详解】（Ⅰ）高一年级学生竞赛平均成绩为（分），高二年级学生竞赛平均成绩为（分）．（Ⅱ）列联表如下：

成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计七年级7030100八年级5050100合计12080200

则，∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”．【点睛】本题主要考查了平均数的计算，以及独立性检验的应用，其中解答中认真审题，合理利用平均数的公式和独立性检验的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．21.

已知数列的前项和和通项满足.(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前项和,并证明.参考答案：（1）当时，．…………3分当时，，………5分即,…………6分又所以数列是首项为公比为的等比数列,…………8分

．…………9分

（2）由（1）可知，所以．

①①3得．

②………11分②-①得：…………12分

…………13分．…………14分22.已知集合A是不等式的解集，集合B是不等式：≥0

(a>0)