山西省运城市岭底中学高二数学文摸底试卷含解析

山西省运城市岭底中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，显然直线过A（2，2）时，z取得最大值，代入求出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，由图知，直线过A（2，2）时，z取得最大值，∴z的最大值是2，故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．2.设底为等边三角形的直三棱柱的体积为，那么其表面积最小时的底面边长为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数,,设不等式的解集是M,不等式的解集是N,则解集M与N的半系是

(

)A.

B.

C.MD.N参考答案：A4.已知命题：，，那么是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C略5.设复数，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数模的公式求解即可.【详解】因为复数，所以，故选C．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.6.已知圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．90° B．120° C．150° D．180°参考答案：B【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为2，求出侧面展开图扇形的弧长，可求其圆心角．【解答】解：圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为3，设圆锥底面半径为1，则圆锥母线长为3，圆锥的侧面展开图扇形的弧长是圆锥底面周长为2π，该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角：π，即120°故选：B．【点评】本题考查圆锥的侧面展开图，及其面积等知识，考查空间想象能力，是基础题．7.过点C(4,0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围()

A．|k|≥1

B．|k|>

C．|k|≤

D．|k|<1参考答案：B略8.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.若命题“”为假，且“”为假，则A．或为假

B．真

C．假

D．不能判断的真假参考答案：C10.与的等差中项为（

）A.0

B.

C.

D.1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4，8）小时内的人数为

．参考答案：54【考点】B8：频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的频率，从而求出频数．【解答】解：∵这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的频率为（0.12+0.15）×2=0.54，∴这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的同学为100×0.54=54．故答案为：54．12.已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．参考答案：相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先根据圆的方程得出圆的圆心坐标和半径，求出圆心距和半径之和等，再根据数量关系来判断两圆的位置关系即可．【解答】解：根据题意，得⊙O1的半径为r=1，⊙O2的半径为R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，则4＜5，即R+r＜O1O2，∴两圆相离．故答案为：相离．13.已知y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，x∈[0，]上的图象如图，则在[－，]上不等式的解集是__________．参考答案：14.已知x＞0，y＞0，+=2，则2x+y的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】由题意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），运用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=2，∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，当且仅当y=2x=2时取等号．故答案为：4．15.焦距为8，短轴长为6，且焦点在x轴上的椭圆的标准方程为

▲

.参考答案：【分析】根据题意，由椭圆的几何性质可得c=4、b=3，计算可得a的值，又由椭圆焦点的位置分析可得答案．【详解】根据题意，要求椭圆的焦距为8，短轴长为6，即2c=8，2b=6，解可得c=4，b=3，则a==5，又由椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为：+=1；故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的焦距为2c，短轴长为2b，长轴长为2a.

16.已知椭圆的左、右焦点分别为F1

F2，以F1F2为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点，且ΔF2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为-______参考答案：-1略17.已知定义在上的函数满足：

则①的值为

，②的值为

．参考答案：0，

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）．；

（2）。参考答案：解析：（1）

（2）19.已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．

(1)求椭圆的方程；

（2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值．参考答案：解：（1）

…………4分（2）设，，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m.…………5分

由，得△

＞0，

…………6分△

有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)

＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＝0

……8分

代入，得4m2＝3k2＋3原点到直线AB的距离d＝.

……10分当AB的斜率不存在时，,可得，依然成立．

……11分所以点O到直线的距离为定值

……12分略20.已知集合.(1)若，求；(2)若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据集合的交集运算法则可求；（2）由交集与子集的关系，可以得出，利用分类讨论，可分析出.试题解析：由解得，所以，由得（1）时，，所以（2）∵，∴若时，显然不成立，若时，，，所以.21.已知函数f（x）=﹣1+2sinxcosx+2cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用倍角公式及两角和的正弦公式把f（x）转化为f（x）=2sin（2x），再求周期及单调减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣1+2sinxcosx+2cos2x=．∴T=；（Ⅱ）由，得．∴函数的减区间为[]（k∈Z）．22.某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知A，B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若A组1人选听《生活趣味数学》，其余4人选听《校园舞蹈赏析》；B组2人选听《生活趣味数学》，其余3人选听《校园舞蹈赏