广东省梅州市双华中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

广东省梅州市双华中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是

（

）

A．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面

B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C．一个棱锥至少有四个面D．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台参考答案：C2.“”是“直线与直线垂直”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.如图放置的几何体的俯视图为（

）参考答案：C4.函数的导函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设随机变量，记，则等于 （）

A． B．

C．

D．参考答案：C6.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在中最大的是 ()参考答案：B7.读程序甲:

乙:i=1

S=0WHILEi<=1000S=S+ii=i+lWENDPRINTSEND

i=1000S=0DOS=S+ii=i-1LOOPUNTILi<1PRINT

SEND对甲乙两程序和输出结果判断正确的是(

)A、程序不同结果不同C、程序相同结果不同B、程序不同,结果相同D、程序相同,结果相同参考答案：B8.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A-B1CD1在面AA1D1D上的正投影图形为

参考答案：A9.下列命题正确的是（

）A.复数不是纯虚数B.若，则复数纯虚数C.若是纯虚数，则实数D.若复数，则当且仅当时，z为虚数参考答案：B【分析】利用复数的分类逐一判断选项即可.【详解】对于Ａ，时，复数a＋bi是纯虚数，错误；对于B，当x＝1，复数z＝2i为纯虚数，正确；对于C，(－4)＋(＋3x＋2)i是纯虚数，则，即x＝2，故错误；对于D，复数z＝a＋bi，未注明为实数，故错误；故选：B【点睛】本题考查复数的分类，考查学生对基本概念的理解与运用，属于基础题.10.设～N(0,1),且P(<1.623)=p,那么P(-1.623)的值是A

p

B

-p

C

0.5-p

D

p-0.5

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数x，y满足x+2y﹣9=0，则的最小值为．参考答案：1【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，x=y=3时取等号．所以的最小值为1．故答案为：112.=

。参考答案：0略13.若，（、）.则的

参考答案：7014.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_______；该四面体四个面的面积中最大的是________.参考答案：8,10；15.(1）≥2成立当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立当且仅当a≠0.以上命题是真命题的是：

参考答案：③④

略16.如图,正方体的棱长为4,分别是棱、的中点,长为2的线段的一个端点在线段上运动,另一个端点在底面上运动,则线段的中点的轨迹(曲面)与二面角所围成的几何体的体积为_________参考答案：17.已知点A（﹣4，﹣2），B（2，10），则线段AB的垂直平分线的方程是．参考答案：x+2y﹣7=0【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，可得|PA|=|PB|，利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，即=，化为：x+2y﹣7=0．故答案为：x+2y﹣7=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着智能手机等电子产品的普及，“低头族”正成为现代社会的一个流行词．在路上、在餐厅里、在公交车上，随处可见低头玩手机的人，这种“低头族现象”冲击了人们面对面交流的温情，也对人们的健康构成一定的影响．为此，某报社发起一项专题调查，记者随机采访了M名市民，得到这M名市民每人在一天内低头玩手机的时间（单位：小时），根据此数据作出频数的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[0，0.5）40.10[0.5，1）mp[1，1.5）10n[1.5，2）60.15[2，2.5）40.10[2.5，3）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中的M，p及图中a的值；（Ⅱ）试估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间（同一组的数据用该组的中间值作代表）；（Ⅲ）在所取样本中，从一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民中任取2人，求两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2，2.5）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由频率=，利用频率分布表频率分布直方图能求出表中的M，p及图中a的值．（Ⅱ）先求出，由此利用频率分布直方图能估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间．（Ⅲ）所取样本中，一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民共有6人，由此利用列举法能求出两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2，2.5）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵分组[0，0.5）内的频数是4，频率是0.10∴，得M=40…∵频数之和为M=40∴4+m+10+6+4+2=40，得m=14∴分组[0.5，1）内的频率…∵a是分组[0.5，1）内频率与组距的商，∴…（Ⅱ），设这40名市民一天内低头玩手机的平均时间为x，则x=0.25×0.1+0.75×0.35+1.25×0.25+1.75×0.15+2.25×0.1+2.75×0.05=1.225…（Ⅲ）所取样本中，一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民共有6人…设一天内低头玩手机的时间在区间[2，2.5）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[2.5，3）内的人为b1，b2，则任取2人有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15种情况…其中两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2，2.5）内有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）共6种情况…∴两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2，2.5）内的概率为…【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足BM=2MA，直线OM的斜率为．（1）求椭圆E的离心率e；（2）若，直线l平行于AB，且在此椭圆上存在不同两点关于直线l对称，求直线l在y轴上截距的取值范围．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系；KP：圆锥曲线的范围问题．【分析】（1）运用分点坐标公式可得M的坐标，再由直线的斜率公式和离心率公式，计算即可得到；（2）假设椭圆上存在不同两点C、D关于直线l对称，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD中点H（x0，y0）直线CD方程为：y=x+n．直线l的方程为：y=﹣x+m代入椭圆方程，△＞0，求得﹣求得x1+x2，根据中点坐标公式，求得H点坐标，将H代入直线l的方程，即可求得m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵A（a，0）B（0，b）点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，∴M（），∵直线OM的斜率为．∴∴，∴椭圆E的离心率e==；（2）若，则a=2，∴椭圆的方程为：．k假设椭圆上存在不同两点C、D关于直线l对称，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD中点H（x0，y0）直线CD方程为：y=x+n．直线l的方程为：y=﹣x+m联立，消y整理可得：x2+nx+4n2﹣12=0，由△=（n）2﹣4××（4n2﹣12）=＞0，解得﹣代入椭圆方程，△＞0，求得﹣且x1+x2=﹣，x1x2=，=即，?m=﹣由﹣，得﹣＜m∴直线l在y轴上截距的取值范围为：（﹣，）．20.汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）．其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）．定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线．设计一款汽车前灯，已知灯口直径为，灯深（如图）．设抛物镜面的一个轴截面为抛物线，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为轴建立平面直角坐标系（如图）．抛物线上点到焦点距离为，且在轴上方．研究以下问题：为证明（检验）车灯的光学原理，从以下两个命题中选择其一进行研究：（只记一个分值）①求证：由在抛物线焦点处的点光源发射的光线经点反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴．②求证：由在抛物线焦点处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴．我选择问题__________，研究过程如下：参考答案：见解析．①证明：设关于法线的对称点，则在反射光线上，则，解得，∴反射光线过点，又∵点在反射光线上，∴反射光线的方程为，故由在抛物线焦点处的点光源经点发射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴．②证明：设为抛物线上，任意一点，则抛物线在处切线方程为：，由得，，又代入上式化简得，∴，∴抛物线在处法线的斜率为，法线方程为，即，设关于在点处的法线的对称点为，则，解得：，∴抛物线在点处反射光线过，又∵反射光线过，∴反射光线所在直线方程为，故由在抛物线焦点处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射，反射光线所在的直线平行于抛物线的对称轴．21.已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。

（Ⅰ）求的方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点（不是左右顶点），且以

为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：（1）（2）直线过定点，定点坐标为．解：（1）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以.有椭