2022-2023学年湖北省宜昌市宜都第三高级中学外国语学校高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省宜昌市宜都第三高级中学外国语学校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定为A. B. C. D.参考答案：A命题“”的否定为：，故选A.2.命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可【解答】解：“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2“故选：D．3.已知①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。则这个结论是(

)A．正方形的对角线相等

B．矩形的对角线相等C．正方形是矩形

D．其他

参考答案：A略4.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D略5.若a>b>0，且>，则m的取值范围是（

）A.mR

B.m>0

C.m<0

D.–b<m<0参考答案：D6.命题“?，使”的否定是（

）

A.?，使＞0 B.不存在，使＞0C.?，使

D.?，使＞0参考答案：D7.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)A．

B．

C．１

D．3参考答案：A8.光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（***）A.-2<<-1

B.>-1

C.<-2

D.<-2或>-1参考答案：D10.在元旦晚会上原定的6个节目已排成节目单，开演前又临时增加了3个节目，若将这3个节目插进去，那么不同的插法种数为

（

）A、210

B、252

C、462

D、504参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P是椭圆上任意一点，、是椭圆的两个焦点，则cos∠P的最小值是___________________参考答案：12.已知双曲线的焦点为，离心率为，则双曲线的方程是-----_________参考答案：略13.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4cm的圆，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0．2cm的球）正好落人孔中的概率是

.参考答案：14.在（2+x）6（x+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，4）+f（5，3）=

．（用数字作答）参考答案：400【考点】二项式系数的性质．【分析】（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，分别代入计算即可得到．【解答】解：（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26﹣rxrC4kx4﹣kyk=C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，∵xmyn项的系数为f（m，n），当k=4时，4+r﹣4=3，即r=3．∴f（3，4）=C6326﹣3C44=160，当k=3时，4+r﹣3=5，即r=4．∴f（5，3）=C6426﹣4C43=240，∴f（3，4）+f（5，3）=160+240=400，故答案为：400【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.在等差数列{an}中，公差=____．参考答案：略16.已知向量=（4，3），=（﹣2，1），如果向量+λ与垂直，则|2﹣λ|的值为_________．参考答案：.，∵，∴，解得，，17.程序框图如图所示，若输出的y=0，那么输入的x为

．参考答案：0或﹣3【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=0分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果．【解答】解：根据程序框图分析，程序框图执行的是分段函数运算：如果输出y为0则当：x+3=0时解得x=﹣3，满足题意当x=0时满足题意，综上，x的值为0或﹣3．故答案为：0或﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，

(1)

求椭圆的离心率(2)

已知的面积为，求的值参考答案：

略19.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．参考答案：解:设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，等号当且仅当答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．略20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点．（I）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1（II）求证：C1F∥平面ABE（III）求直线CE和平面ABE所成角的正弦．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面ABE⊥平面B1BCC1．（II）求出平面ABE的法向量，利用向量法能证明C1F∥平面ABE．（Ⅲ）求出和平面ABE的法向量，利用向量法能求出直线CE和平面ABE所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，∴以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点，∴A（0，，0），B（0，0，0），A1（0，，2），C1（1，0，2），E（，2），=（0，，0），=（，2），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣4，0，1），平面B1BCC1的法向量为=（0，1，0），∵=0，∴平面ABE⊥平面B1BCC1．（II）F（，0，0），C1（1，0，2），=（﹣，0，﹣2），平面ABE的法向量=（﹣4，0，1），=2﹣2=0，∵C1F?平面ABE，∴C1F∥平面ABE．解：（Ⅲ）C（1，0，0），=（﹣，，2），平面ABE的法向量=（﹣4，0，1），设直线CE和平面ABE所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===．21.给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：对任意实数都有恒成立，即

…2分关于的方程有实数根；………4分∨为真命题，∧为假