2022-2023学年辽宁省鞍山市第十四中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省鞍山市第十四中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，对于A：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选B．2.已知函数，若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（

）A.3＜m＜6

B.1＜m＜3

C.0＜m＜1

D.-1＜m＜0参考答案：B结合图象可以看出当时,不等式的整数解恰有三个,故应选B.考点：函数的图象和性质解不等式等知识的综合运用.【易错点晴】函数的图象和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容.本题以分段函数为背景,重点考查的是分段函数的图象和性质及解不等式方程等有关知识和方法.求解时,充分借助分段函数的图象,并进行分析推断,从而问题简捷巧妙地获解.3.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．4π B．6π C．8π D．10π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出三棱锥的直观图，根据三视图数据计算外接球半径，从而得出面积．【解答】解：根据三视图作出棱锥的直观图如图所示，由三视图可知底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=2，PA⊥平面ABC，PA=2．∴PC==2，取AC的中点D，PC的中点O，连结OD，BD，OB，则OD∥PA，OD=PA=1，BD=AC=1，∴OD⊥平面ABC，∴OA=OC=OP=PC=，OB=．∴OA=OB=OC=OP=，即三棱锥的外接球球心为O，半径为．∴外接球的面积S=4π×（）2=8π．故选C．5.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解．【详解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故选：D．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（

）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg参考答案：D略7.双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A. B. C.5 D.6参考答案：C【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【详解】解：变量，满足约束条件的可行域如图所示：目标函数是斜率等于1、纵截距为的直线，当直线经过可行域的点时，纵截距取得最小值，则此时目标函数取得最大值，由可得，目标函数的最大值为：5故选：C．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用．9.已知圆x2＋y2=9与圆x2＋y2－4x＋4y－1=0关于直线l对称，则直线l的方程为(

)A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0参考答案：D略10.已知=（4，2），=（6，y），若∥，则y等于（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；规律型；函数思想；平面向量及应用．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若∥，可得4y=12，解得y=3，故选：C．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆和圆的位置关系是

参考答案：相交12.直线的斜率为______________________。参考答案：13.已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，且，，，，若存在常数u，v对任意正整数n都有，则________．参考答案：6【分析】设的公差为，的公比为，由题设条件解得时，，故，.由，知，分别令和，能够求出.【详解】设的公差为，的公比为，，，，，，，解方程得或，当时，，不符合题意，故舍去，当时，，，，，，当时，，，当时，，，，.所以本题答案为6.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用.14.抛物线C:y2-=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为

。参考答案：15.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z= 参考答案：2i16.函数y=x＋2cosx在(0，π)上的单调减区间为

▲

。参考答案：略17.在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为

；参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生人数.（1）求X的分布列；（2）求所选3个中最多有1名女生的概率.参考答案：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量表示所选3人中女生的人数，可能取的值为0，1，2，，.其分布列为：012（2）由（1）知所选3人中最多有一名女生的概率为.19.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数且

（1）求实数m，n的值；

（2）求证：函数上是增函数。

（3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：解：（1）对应的函数为，对应的函数为

……2分（2）

………3分

理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数

…………7分

（3）从图像上可以看出，当时，

当时，

…………12分略20.函数的图像与轴的交点至少有一个在原点的右侧.（1）求的取值范围；（2）对于（1）中的，设，不等式恒成立，求的取值范围（表示不超过的最大整数）.参考答案：（1）；（2）．试题解析：（1）时，，解得；时，满足题意；时，∵，∴满足题意综上所述，．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1），，则，时，；时，；，当时，，，由已知，则，令，则，∵，∴时，；时，；时，，∴，∴，综上所述，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分考点：函数的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、全称命题、函数的最值、不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中正确理解题意，合理转化，准确运算是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题.21.已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围

参考答案：解：（1）

…………1分由，得

………………4分，函数的单调区间如下表：

-极大值ˉ极小值-所以函数的递增区间是与，递减区间是；

……7分（2），不等式恒成立即由（1）知当时，为极大值，而，

…………10分则为最大值，要使恒成立，

…………11分则只需要，得

……………14分

略22.（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：；（2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai﹣1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，是关于x的一次式．参考答案