上海市嘉定区丰庄中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

上海市嘉定区丰庄中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为A．

B．

C． D．参考答案：A2.若的图象是中心对称图形，则a=（

）A.4

B.

C.2

D.参考答案：

左侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（a+4-2x），对称轴为x=，

中间一条线段的方程为f（x）=（x+a）|a-x+x-4|=（x+a）?|a-4|，线段中点的横坐标：，

右侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（2x-4-a），对称轴为x=．

令=，解得a=．故选B.

考点：1.绝对值的函数；2.函数图象的对称性应用.3.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.或 B.或C. D.参考答案：D4.已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A． B．6 C． D．12参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C5.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．参考答案：D6.命题：若，则与的夹角为钝角.命题：定义域为R的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.下列说法正确的是（

）A.是真命题

B.是假命题

C.为假命题

D.为假命题参考答案：B略7.为了得到函数y=2sinxcosxcos2x的图象。可以将函数y=2sin2x的图象（

）A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：A试题分析：y=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x）=2sin2（x），所以将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可得到函数y=2sinxcosxcos2x的图象，故选A.考点：1.三角函数恒等变换；2函数图像的平移.8.已知集合A={1，2，3}，B={1，2，4}，则A∩B等于（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{1，2} D．{1，2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∩B={1，2}．故选：C．9.如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故选D．10.将函数的图象向左平移个单位所得到的图象的解析式为（）A．.y=sin2x B．.y=﹣sin2x C．.y=cos2x D．y=﹣2cosx参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位所得到的图象的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin2x，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则

.

参考答案：12.已知圆的极坐标方程为,圆心为C,点P的极坐标为,则|CP|=______；参考答案：13.若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点，与点，，则三角形面积之比.如图，若从点O所作的不在同平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点，，点，和点，，则类似的结论为________.参考答案：=··由图看出三棱锥及三棱锥的底面面积比为·,又过顶点分别向底面作垂线,得到高的比为,故=··，故答案为=··.14.将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有

种（用数字作答）参考答案：

144略15.已知在区间上，，，对轴上任意两点,都有.

若,,,则的大小关系为_________．参考答案：试题分析：数形结合法，由已知可知f（x）的图象在过点A（a，f（a））和B（b，f（b））的直线的上方，过A点和B点做垂直于x轴的直线分别交x轴于C、D两点，过点A做直线BD的垂线交BD于点E，从而有为f（x）的图象与x=a、x=b、x轴围成的曲多边形的面积，而为直角梯形ABDC的面积，为矩形ACDE的面积，由图象可知.考点：定积分的几何意义16.一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表：

组距频数

2

3

4

5

4

2

则样本在区间上的频率为

▲

．参考答案：略17.表示不超过实数的最大整数，如在平面上由满足的点所形成的图形的面积是

参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设.

（1）求的单调区间；（2）求在的最大值与最小值.

参考答案：解：（1）f′（x）=-（x＋2）（3x-2），令f′（x）＞0得-2＜x＜，令f′（x）＜0得x＜-2或x＞，（-∞，-2）-2（-2，）（，+∞）—0+0—极小值极大值∴的单调增区间为（-2，），单调减区间为（-∞，-2）和（，＋∞）；（2）由单调性可知，当x=-2时，f（x）有极小值f（-2）=0，当x=时，f（x）有极大值f（）=；又f（-5）=63，f（）=，∴x=-2时，f（x）取最小值0，x=-5时，f（x）取最大值63.

19.顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线的标准方程；（2）直线l：y=2x+1与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求AB的长度．【解答】解：（1）由题意，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2，可知p=2．…∴抛物线标准方程为：x2=4y…（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2…联立得x2﹣8x﹣4=0…∴x1+x2=8…∴|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20…【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，正确运用抛物线的定义是关键．20.设函数.（1）若在定义域内存在x0，而使得不等式≤0能成立，求实数m的最小值；（2）若函数在区间[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）要使得不等式≤0能成立，只需m≥.求导得，函数的定义域为（－1，+），当时＜0，函数在区间（－1，0）上是减函数；当时＞0，函数在区间（0，+）上是增函数.，m≥1,故实数m的最小值为1.（2）由得.由题设可得方程在区间[0，2]上恰有两个相异实根.设.列表如下：x0

(0,1)1（1，2）2

－0+

1减函数2-21n2增函数3-21n3＞2(1ne-1)=0，＞.从而有.画出函数在区间[0，2]上的草图，易知要使方程=a在区间[0，2]上恰有两个相异实根，只需2－21n2＜a≤3－21n3，即.

21.（12分）已知复数（1）若，求的值（2）若，求实数的值参考答案：22.一个四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面展开图如图所示．为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点（1）画出四棱锥的示意图，

求二面角的大小；（2）求点到平面的距离．

参考答案：法一：（1）（如图）……2分分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF//EA,GF=E