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文档简介
河北省石家庄市第十二中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.椭圆的一个焦点坐标是(2,0),且椭圆的离心率,则椭圆的标准方程为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B2.计算log232?log327=(()A.12 B.10 C.15 D.18参考答案:C【考点】对数的运算性质.【分析】利用对数的运算性质即可得出.【解答】解:原式=5×3=15.故选:C.3.某个命题与正整数有关。若当n=k(k∈N)时该命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立。现已知当n=5时该命题不成立,那么可推得
(
)A、当n=6时该命题不成立
B、当n=6时该命题成立
C、当n=4时该命题成立
D、当n=4时该命题不成立参考答案:D略4.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程和相关系数,分别得到以下四个结论:①
②③
④其中,一定不正确的结论序号是(
)A.②③
B.①④
C.①②③
D.②③④参考答案:B5.已知M是正四面体ABCD棱AB的中点,N是棱CD上异于端点C,D的任一点,则下列结论中,正确的个数有()(1)MN⊥AB;(2)若N为中点,则MN与AD所成角为60°;(3)平面CDM⊥平面ABN;(4)不存在点N,使得过MN的平面与AC垂直.A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:C逐一考查所给的四个说法:(1)连结MC,MD,由三角形三线合一可得AB⊥CM,AB⊥DM,∴AB⊥平面MCD,∵MN?平面MCD,∴AB⊥MN,故(1)正确;(2)取BD中点E,连结ME,NE,则∠NME或其补角为MN与AD所成角,连结BN,由(1)知BM⊥MN,设正四面体棱长为1,则,,∴cos∠NME=,∴∠NME=45°,故(2)不正确;(3)由(1)知AB⊥平面CDM,∵AB?平面ABN,∴平面CDM⊥平面ABN,故(3)正确;(4)取BC中点F,连结MF,DF,假设存在点N,使得过MN的平面与AC垂直,∴AC⊥MN,∵MF∥AC,∴MF⊥MN,∵DF=DM=,∴∠FMD<90°,很明显∠CMF<90°.当N从D向C移动时,∠FMN先减小,后增大,故∠FMN<90°,与MF⊥MN矛盾.∴不存在点N,使得过MN的平面与AC垂直,故(4)正确.本题选择C选项.6.下列命题中,真命题是(
)A.存在
B.对任意的C.的充要条件是
D.是的充分条件参考答案:D7.已知定点,为坐标原点,以为直径的圆C的方程是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C8.函数,的图象大致是A. B.C. D.参考答案:D∵函数f(x)=2x﹣4sinx,∴f(﹣x)=﹣2x﹣4sin(﹣x)=﹣(2x﹣4sinx)=﹣f(x),故函数f(x)为奇函数,所以函数f(x)=2x﹣4sinx的图象关于原点对称,排除AB,函数f′(x)=2﹣4cosx,由f′(x)=0得cosx=,故x=2k(k∈Z),所以x=±时函数取极值,排除C,故选:D.点睛:本题主要考查函数的性质,结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性,是解决函数图象选择题常用的方法.9.如图,共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为,其大小关系为A.
B.
C.
D.参考答案:A略10.不等式(x+3)2<1的解集是()A.{x|x>-2} B.{x|x<-4}C.{x|-4<x<-2} D.{x|-4≤x≤-2}参考答案:C原不等式可化为x2+6x+8<0,解得-4<x<-2.选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是递增的等差数列,a1=2,Sn为其前n项和,若a1,a2,a6成等比数列,则S5=.参考答案:70【考点】等比数列的性质;等差数列的前n项和.【专题】等差数列与等比数列.【分析】由题意设等差数列{an}的公差为d,d>0,由a1,a2,a6成等比数列可得d的方程,解得d代入等差数列的求和公式可得.【解答】解:由题意设等差数列{an}的公差为d,d>0∵a1,a2,a6成等比数列,∴=a1?a6,∴(2+d)2=2(2+5d),解得d=6,或d=0(舍去)∴S5=5a1+d=5×2+10×6=70故答案为:70【点评】本题考查等差数列和等比数列的综合,求出数列的公差是解决的关键,属基础题.12.设变量满足约束条件则的最大值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C13..过抛物线X2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=______参考答案:214.已知定直线上有三点A,B,C,,,。动圆O恒与相切于点B,则过A、C且都与⊙O相切的直线、的交点P的轨迹是________。参考答案:去掉两个顶点的双曲线15.与圆外切,且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是_________.参考答案:16.三角形面积
(为三角形的三条边长,为三角形的半周长),又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零).受其启发,请你写出圆内接四边形的面积公式:________.(其中为四边形各边长,为四边形的半周长).参考答案:略17.命题:“若a2+b2=0,(a,b∈R),则a=0且b=0”的逆否命题是.参考答案:若a≠0,或b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0【考点】四种命题.【专题】规律型.【分析】根据逆否命题的形式是条件、结论同时否定并交换,写出命题的逆否命题.【解答】解::“若a2+b2=0,(a,b∈R),则a=0且b=0”的逆否命题是若a≠0,或b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0,故答案为若a≠0,或b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0.【点评】本题考查四种命题的形式,利用它们的形式写出需要的命题,注意“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)甲、乙两人下中国象棋,乙每局获胜的概率为.若甲、乙比赛3局,求乙恰胜2局的概率.若甲、乙比赛,甲每局获胜的概率为,和局的概率为.每局胜者得2分,负者得0分,和局则各得1分,规定积分先达到4分或4分以上者获奖并终止比赛(若两人同时达到4分,则两人都不获奖),求甲恰好在第3局比赛结束时获奖的概率.参考答案:解:(1)····················································4分(2)前两局1胜1负,第三局甲胜··················································································6分前两局甲1胜1平,第三局甲平或胜················································································6分前两局2平,第三局甲胜·······················································································6分∴甲恰好3局结束时获奖概率为···········12分略19.(本小题满分12分)(实验班做)已知是函数的一个极值点。(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。参考答案:(Ⅰ)因为
所以
因此(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
当时,当时,所以的单调增区间是的单调减区间是(Ⅲ)由(Ⅱ)知,在内单调增加,在内单调减少,在上单调增加,且当或时,所以的极大值为,极小值为因此
所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点,当且仅当因此,的取值范围为。20.过点(0,4),斜率为﹣1的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A、B,且弦|AB|的长度为4.(1)求p的值;(2)求证:OA⊥OB(O为原点).参考答案:(1)解:直线方程为y=﹣x+4,联立方程消去y得,x2﹣2(p+4)x+16=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),得x1+x2=2(p+4),x1x2=16,△=4(p+2)2﹣64>0.所以|AB|=|x1﹣x2|==4,所以p=2.(2)证明:由(1)知,x1+x2=2(p+4)=12,x1x2=16,∴y1y2=(﹣x1+4)(﹣x2+
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