河北省石家庄市第十二中学高二数学文知识点试题含解析

河北省石家庄市第十二中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的一个焦点坐标是（2，0）,且椭圆的离心率,则椭圆的标准方程为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.计算log232?log327=（（）A．12 B．10 C．15 D．18参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=5×3=15．故选：C．3.某个命题与正整数有关。若当n=k(k∈N)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得

（

）A、当n=6时该命题不成立

B、当n=6时该命题成立

C、当n=4时该命题成立

D、当n=4时该命题不成立参考答案：D略4.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：①

②③

④其中，一定不正确的结论序号是（

）A．②③

B．①④

C．①②③

D．②③④参考答案：B5.已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD上异于端点C，D的任一点，则下列结论中，正确的个数有（）（1）MN⊥AB；（2）若N为中点，则MN与AD所成角为60°；（3）平面CDM⊥平面ABN；（4）不存在点N，使得过MN的平面与AC垂直．A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C逐一考查所给的四个说法：(1)连结MC，MD，由三角形三线合一可得AB⊥CM，AB⊥DM，∴AB⊥平面MCD，∵MN?平面MCD,∴AB⊥MN,故(1)正确；(2)取BD中点E，连结ME，NE，则∠NME或其补角为MN与AD所成角，连结BN,由(1)知BM⊥MN,设正四面体棱长为1,则，,∴cos∠NME=,∴∠NME=45°,故(2)不正确；(3)由(1)知AB⊥平面CDM,∵AB?平面ABN,∴平面CDM⊥平面ABN,故(3)正确；(4)取BC中点F，连结MF，DF，假设存在点N，使得过MN的平面与AC垂直，∴AC⊥MN,∵MF∥AC，∴MF⊥MN，∵DF=DM=,∴∠FMD<90°,很明显∠CMF<90°.当N从D向C移动时,∠FMN先减小,后增大,故∠FMN<90°，与MF⊥MN矛盾.∴不存在点N,使得过MN的平面与AC垂直,故(4)正确.本题选择C选项.6.下列命题中，真命题是（

）A．存在

B．对任意的C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D7.已知定点，为坐标原点，以为直径的圆C的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数，的图象大致是A. B.C. D.参考答案：D∵函数f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）=2x﹣4sinx的图象关于原点对称，排除AB，函数f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±时函数取极值，排除C，故选：D．点睛：本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．9.如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.不等式(x＋3)2＜1的解集是()A.{x|x＞－2} B.{x|x＜－4}C.{x|－4＜x＜－2} D.{x|－4≤x≤－2}参考答案：C原不等式可化为x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2.选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是递增的等差数列，a1=2，Sn为其前n项和，若a1，a2，a6成等比数列，则S5=．参考答案：70【考点】等比数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意设等差数列{an}的公差为d，d＞0，由a1，a2，a6成等比数列可得d的方程，解得d代入等差数列的求和公式可得．【解答】解：由题意设等差数列{an}的公差为d，d＞0∵a1，a2，a6成等比数列，∴=a1?a6，∴（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）∴S5=5a1+d=5×2+10×6=70故答案为：70【点评】本题考查等差数列和等比数列的综合，求出数列的公差是解决的关键，属基础题．12.设变量满足约束条件则的最大值为（

）A．

B.

C．

D.参考答案：C13..过抛物线X2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=______参考答案：214.已知定直线上有三点A，B，C，，，。动圆O恒与相切于点B，则过A、C且都与⊙O相切的直线、的交点P的轨迹是________。参考答案：去掉两个顶点的双曲线15.与圆外切，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是_________.参考答案：16.三角形面积

(为三角形的三条边长，为三角形的半周长)，又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：________.(其中为四边形各边长，为四边形的半周长)．参考答案：略17.命题：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是．参考答案：若a≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【考点】四种命题．【专题】规律型．【分析】根据逆否命题的形式是条件、结论同时否定并交换，写出命题的逆否命题．【解答】解：：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是若a≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0，故答案为若a≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0．【点评】本题考查四种命题的形式，利用它们的形式写出需要的命题，注意“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)甲、乙两人下中国象棋，乙每局获胜的概率为．若甲、乙比赛3局，求乙恰胜2局的概率．若甲、乙比赛，甲每局获胜的概率为，和局的概率为．每局胜者得2分，负者得0分，和局则各得1分，规定积分先达到4分或4分以上者获奖并终止比赛（若两人同时达到4分，则两人都不获奖），求甲恰好在第3局比赛结束时获奖的概率．参考答案：解：(1)····················································4分(2)前两局1胜1负，第三局甲胜··················································································6分前两局甲1胜1平，第三局甲平或胜················································································6分前两局2平，第三局甲胜·······················································································6分∴甲恰好3局结束时获奖概率为···········12分略19.（本小题满分12分）（实验班做）已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）因为

所以

因此（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此

所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。20.过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4．（1）求p的值；（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．参考答案：（1）解：直线方程为y=﹣x+4，联立方程消去y得，x2﹣2（p+4）x+16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，△=4（p+2）2﹣64＞0．所以|AB|=|x1﹣x2|==4，所以p=2．（2）证明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，∴y1y2=（﹣x1+4）（﹣x2+