2022年山西省运城市阳祖中学高二数学文模拟试题含解析

2022年山西省运城市阳祖中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在时取得极值，则等于()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D2.若有一个线性回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)A.y平均减少2.5个单位

B.y平均减少0.5个单位C.y平均增加2.5个单位

D.y平均增加0.5个单位参考答案：A3.已知﹣＜α＜，且cos（α+）=，则sin（2α+）的值为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用“构造思想”，结合二倍角和和与差的公式即可求解．【解答】解：sin（2α+）=sin（α++α+）=2sin（）cos（），∵﹣＜α＜，∴0＜＜，∴0＜2α+＜，cos（α+）=，可得sin（）=，则sin（2）=2sin（）cos（）=，则cos（2）=，∴sin（2α+）=sin（2）==．故选：A．【点评】本题考查了“构造思想”，以及二倍角和和与差的公式的灵活运用．属于中档题．4.设集合，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.数列的前项和为，若，则等于（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B6.设，则是的

（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）C．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）D．函数f（x）

有极大值f（﹣2）和极小值f（2）参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选：D．8.已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面上的对应点位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：

B略9.设离散型随机变量的概率分布如下表：1234则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知函数f(x)的导函数为，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），且，若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用导数等式结合条件求出函数的解析式，由，得，转化为函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，然后利用导数分析函数的单调性与极值，作出该函数的图象，利用数形结合思想求出实数的取值范围.【详解】由等式，可得，即，即（为常数），，则，，因此，，，令，得或，列表如下：↘极小值↗极大值↘

函数的极小值为，极大值为，且，作出图象如下图所示，由图象可知，当时，.另一方面，，则，由于函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，由图象可知，这两个点的横坐标分别为－2、－1，则有，解得，因此，实数m的取值范围是，故选：B.【点睛】本题考查函数的单调性、函数不等式的整数解问题，本题的难点在于利用导数方程求解函数解析式，另外在处理函数不等式的整数解的问题，应充分利用数形结合的思想，找到一些关键点来列不等式求解，属于难题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为

.参考答案：3框图中的条件即.运行程序：符合条件，；符合条件，；符合条件，；不符合条件，输出.答案为.考点：算法与程序框图.12.直线与直线交于一点，且的斜率为，的斜率为，直线、与轴围成一个等腰三角形，则正实数的所有可能的取值为____________．参考答案：

16.或.13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为左右顶点，焦距为2，左准线与轴的交点为，∶=6∶1．若点在直线上运动，且离心率，则的最大值为

．参考答案：,=14.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，λ，3），若向量，，共面，则λ的值为

．参考答案：6【考点】共线向量与共面向量．【专题】方程思想；转化思想；空间向量及应用．【分析】向量，，共面，存在实数m，n使得=，即可得出．【解答】解：∵向量，，共面，∴存在实数m，n使得=，∴，解得λ=6．故答案为：6．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=6，则a的值等于

．参考答案：4【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）=3ax2+6x，令x=﹣1可得f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=ax3+3x2+2，f′（x）=3ax2+6x，若f′（﹣1）=6，则有f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a=4故答案为：4．16.已知样本的平均数是，标准差是，则

.参考答案：96略17.若点A与点B分别在直线的两侧，则的取值范围为

.参考答案：试题分析：等价于，解得：.考点：不等式表示的平面区域三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，．(1)求b的值；(2)求sinC的值．参考答案：(1)由余弦定理，，得， 3分． 5分(2)方法1：由余弦定理，得， 8分∵C是△ABC的内角， 9分∴． 10分方法2：∵，且B是△ABC的内角， 6分∴． 7分根据正弦定理，，．19.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若最大边的边长为，且，求最小边长．参考答案：解：（Ⅰ）由整理得，即，------2分∴，

-------5分∵，∴。

-------7分（Ⅱ）∵,∴最长边为，

--------8分∵，∴，

--------10分∴为最小边，由余弦定理得，解得，∴，即最小边长为1

--------12分略20.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．21.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，有2Sn=an2+an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，设{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用2an+1=2Sn+1﹣2Sn整理得an+1﹣an=1，进而计算可得结论；（2）通过分母有理化可知bn=﹣，并项相加即得结论．解答： （1）解：∵2Sn=an2+an，∴2Sn+1=an+12+an+1，∴2an+1=2Sn+1﹣2Sn=（an+12+an+1）﹣（an2+an）=an+12+an+1﹣an2﹣an，整理得：（an+1+an）（an+1﹣an）=an+1+an，∵an＞0，∴an+1﹣an=1，数列是公差为1的等差数列，又∵2a1=2S1=，∴a1=1，∴an=n；（2）证明：∵an=n，∴bn=====﹣，∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22.（