四川省巴中市平昌中学高二数学文月考试题含解析

四川省巴中市平昌中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过点（4，5，3，5）D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】先求出这组数据的，把代入线性回归方程，求出，即可得到结果．【解答】解：由题意，==4.5，∵=0.7x+0.35，∴=0.7×4.5+0.35=3.5，∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，故选：B．2.若多项式，则=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022参考答案：B略3.在△ABC中，，是边的中点，，交的延长线于，则下面结论中正确的是(

)A.△AED∽△ACB

B.△AEB∽△ACD

C.△BAE∽△ACE

D.△AEC∽△DAC参考答案：C4.已知，，，则的最小值是（

）（Ａ）

（Ｂ）4

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：B略5.设命题，则为（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题P的否命题应该为，即本题的正确选项为C.6.“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．7.若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是（

）A．(0,2)

B．(0,2]

C．[1,2)

D．(1,2]参考答案：C不妨设，则由三角形内角的度数成等差数列，得，又，，由，，知，解得，，，即的取值范围是，故选C.

8.命题“?x∈R+，lnx＞0”的否定是（） A．?x∈R+，lnx＞0 B．?x∈R+，lnx≤0 C．?x∈R+，lnx＞0 D．?x∈R+，lnx≥0参考答案：B【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可． 【解答】解：特称命题的否定是全称命题，则命题“?x∈R+，lnx＞0”的否定是： ?x∈R+，lnx≤0， 故选：B 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 9.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且，（），若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A．（2,3）

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的，则等于

．参考答案：712.圆截直线所得的弦长

．参考答案：13.已知定义在(0,+∞)上的函数满足，且，则的最大值为

．参考答案：114.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。参考答案：③④15.函数y=cos3的导数是_________参考答案：略16.已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=

．参考答案：2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，求得当x∈（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a＞0，f（1）为最大值﹣1，解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1．由f（x）=alnx﹣ax+1的导数为f′（x）=﹣a=，由函数在（0，2）上取得最大值，可得a＞0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增．最大值为f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2，故答案为：2．17.极坐标方程的直角坐标方程为__________参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求的极值(用含的式子表示)；（Ⅱ）若的图象与轴有3个不同交点，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）令，得：或-3……2分当或时，；当时，；故在区间，单调递增；在区间单调递减……4分于是的极大值，极小值为……6分（Ⅱ）若的图象与轴有3个不同交点，则……8分即……10分得……12分略19.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD的中点，，，.（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）直线AB上是否存在点Q，使得PQ∥平面ACE?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）（Ⅲ）存在点，．【分析】（Ⅰ）取中点，结合三角形中位线和长度关系，可证得且，得到四边形为平行四边形，进而得到，根据线面平行判定定理可证得结论；（Ⅱ）取中点，由面面垂直性质可知平面，由此可建立空间直角坐标系；分别求得两面的法向量，求得法向量夹角的余弦值；根据二面角为锐角确定最终二面角的余弦值；（Ⅲ）设，利用空间向量表示出，由线面平行可知与平面的法向量垂直，即，构造方程求得，从而得到结论.【详解】（Ⅰ）取中点，连结为中点，

，又，

且四边形为平行四边形

平面,平面平面（Ⅱ）取中点，连结，为等边三角形

平面平面，平面平面

平面，

四边形为平行四边形

如图建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为则，即，令，则，

显然，平面的一个法向量为，所以.二面角为锐角

二面角的余弦值为（Ⅲ）直线上存在点，使得平面.理由如下：设

，，平面

平面时，即，解得：直线上存在点，使得平面，此时【点睛】本题考查立体几何中直线与平面平行关系的证明、空间向量法求解二面角及立体几何中的存在性问题；求解本题中的存在性问题的关键是能够假设存在，利用所给的平行关系得到直线与法向量垂直，从而利用垂直关系的坐标表示构造方程求得结果.20.（本小题满分12分）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2，g（x）=﹣|x+1|+4．（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围．参考答案：（1）由题意知，|x﹣3|﹣2≤1，即|x﹣3|≤3，﹣3≤x﹣3≤3，0≤x≤6，∴x得取值范围是[0，6]．（2）由题意得不等式f（x）﹣g（x）≥m+1恒成立，即|x﹣3|+|x+1|﹣6≥m+1恒成立．∵|x﹣3|+|x+1|﹣6≥|（x﹣3）﹣（x+1）|﹣6=﹣2，∴﹣2≥m+1，∴m≤﹣3，故m的取值范围（﹣∞，﹣3]．21.已知抛物线C：=2px（p>0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点（I）求抛物线C的方程；（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标。参考答案：（Ⅰ）（II）4（III）线段MN中点的坐标为（）【分析】（I）由准线方程求得，可得抛物线标准方程．（II）把转化为到准线的距离，可得三点共线时得所求最小值．（III）写出直线方程，代入抛物线方程后用韦达定理可得中点坐标．【详解】（I）∵准线方程x=-,得=1，∴抛物线C的方程为（II）过点P作准线的垂线，垂直为B，则=要使+的最小