2022年辽宁省本溪市朝鲜乡六道河子中学高二数学文测试题含解析

2022年辽宁省本溪市朝鲜乡六道河子中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是()A．a＞3

B．a≥3

C．a＜3

D．a≤3参考答案：D2.下列命题中正确的是(

)A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列参考答案：C【考点】等比关系的确定．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】结论不成立，列举反例，C利用等差数列、等比数列的定义进行证明．【解答】解：对于A，a=b=c=0，结论不成立；对于B，a=﹣1，b=1，c=﹣1，结论不成立；对于C，若a，b，c是等差数列，则2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比数列，成立；对于D，a=﹣1，b=1，c=﹣1，则2a，2b，2c是等差数列不成立．故选：C．【点评】本题考查等比关系的确定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3.如图，多面体OABCD,,,且OA,OB,OC两两垂直．给出下列四个命题：①三棱锥O-ABC的体积为定值；②经过A,B,C,D四点的球的直径为;③直线OB∥平面ACD；④直线AD,OB所成的角为60°；其中真命题的个数是（▲）A．1B．2C．3D．4参考答案：C4.（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据定积分的几何意义，即可求出结果.【详解】因为表示圆面积的一半，所以.故选A【点睛】本题主要考查定积分的计算，熟记定积分的几何意义即可，属于基础题型.5.△ABC中，则此三角形的面积为（

）A

B

C

或16

D

或参考答案：D6.设为等差数列的前项和，若，公差，，则A．8

B.7

C.6

D.5

参考答案：D7.设集合，则集合的子集个数共有（

）A．8个

B．7个

C．4个

D．3个

参考答案：A8.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（

）A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C略9.直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,,则=()A.-2 B. C.-4 D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则

．参考答案：-312.曲线在点P（－1，－1）处的切线方程是＿＿＿＿＿＿参考答案：y＝x；略13.若，其中、，i是虚数单位，则______.参考答案：5解：因为，则514.不等式≧0的解集为___________.参考答案：由题意得，所以解集为，填。15.在中，角的对边分别为，且，则=

▲

．参考答案：16.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥A﹣B1D1D的体积为

cm3．参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】连接AC交BD于O，根据此长方体的结构特征，得出AO为A到面B1D1D的垂线段．△B1D1D为直角三角形，面积易求．所以利用体积公式计算即可．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形．连接AC交BD于O，则AC⊥BD，又D1D⊥BD，所以AC⊥面B1D1D，AO为A到面B1D1D的垂线段，AO=．又S△B1D1D=所以所求的体积V=cm3．故答案为：3【点评】本题考查锥体体积计算，对于三棱锥体积计算，要选择好底面，便于求解．17.曲线在点处的切线倾斜角为__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆过点，离心率为

（1）求C的方程；（2）求过点，且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。参考答案：（1）

（2）19.已知函数f（x）=（λx+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直，证明：．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得函数的定义域为（0，+∞），当λ=0，f（x）=lnx﹣x+1，求导，令f′（x）=0，根据函数的单调性可知，当x=1时，f（x）取最大值；（Ⅱ）求导，f′（1）=1，即λ=1，由（Ⅰ）可知，lnx﹣x﹣1＜0，分类当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x﹣1=xlnx+（lnx﹣x+1）＜0，当x＞1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx﹣x（ln﹣+1）＞0，可知．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）的定义域为（0，+∞），当λ=0，f（x）=lnx﹣x+1，求导，f′（x）=﹣1，令f′（x）=0，解得：x=1，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上是增函数；当x＞1，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）上是减函数；故f（x）在x=1处取最大值，f（1）=0，（Ⅱ）证明：求导，f′（x）=λlnx+﹣1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=1，即λ=1，∴f（x）=（x+1）lnx﹣x+1，由（Ⅰ）可知，lnx﹣x﹣1＜0（x≠1），当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x﹣1=xlnx+（lnx﹣x+1）＜0，∴＞0，当x＞1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx﹣x（ln﹣+1）＞0，∴＞0，综上可知：＞0．20.已知向量，，设函数.（Ⅰ）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求.参考答案：略21.设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数

的值参考答案：22.已知二次函数，其中。（Ⅰ）设函数的图象