2022年北京木樨园中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年北京木樨园中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（）A.30 B.31 C.32 D.34参考答案：B每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,…,所以第10个图形中火柴棒的根数为.2.以下四个命题中正确的是()A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B．若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底C．为直角三角形的充要条件是D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底参考答案：B略3.下面叙述正确的是A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的D．综合法、分析法所用语气都是假定的参考答案：A略4.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C5.经过点、的直线的斜率等于1，则的值为（）A.1

B.4

C.1或3

D.1或4参考答案：A6.命题（

）A、

B、C

D、参考答案：B7.在正五棱柱的10个顶点中任取4个，此四点不共面的取法种数为A．175

B．180

C．185

D．190参考答案：B略8.若△ABC为钝角三角形，三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角形的形状判断．

【专题】计算题．【分析】根据三角形为钝角三角形，得到三角形的最大角的余弦值也为负值，分别设出3和x所对的角为α和β，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为α和β都为钝角，得到其值小于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围．【解答】解：由题意，，∴x的取值范围是，故选D．【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，会求一元二次不等式组的解集，是一道综合题．学生在做题时应注意钝角三角形这个条件．9.若，

，则

（

）A

B

C

D参考答案：B略10.若则

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直角三角形ABC中，两直角边分别为a，b，则△ABC外接圆面积为．类比上述结论，若在三棱锥ABCD中，DA、DB、DC两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的表面积为________．参考答案：【分析】直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径为长方体体对角线长的一半。【详解】由类比推理可知：以两两垂直的三条侧棱为棱，构造棱长分别为的长方体，其体对角线就是该三棱锥的外接球直径，则半径．所以表面积【点睛】本题考查类比推理的思想以及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题。12.点在函数的图象上运动，则2x﹣y的最大值与最小值之比为____________。参考答案：略13.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是．参考答案：（18+2cm2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案为：（18+2cm2．14.若函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，且对于任意x∈[5，8]，f（x）﹣m≤0恒成立，则实数m的取值范围为．参考答案：[32，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，计算f′（2）的值，求出c的值，从而求出f（x）在[5，8]的单调性，得到函数的最大值，求出m的范围即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6；若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函数在（﹣∞，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，故c=6，对于任意x∈[5，8]，f（x）﹣m≤0恒成立，即m≥f（x）max，x∈[5，8]，而f（x）=x（x﹣6）2，f′（x）=3x2﹣24x+36=3（x﹣2）（x﹣6），令f′（x）＞0，解得：x＞6或x＜2，令f′（x）＜0，解得：2＜x＜6，故f（x）在[5，6）递减，在（6，8]递增，f（x）的最大值是f（5）或f（8），而f（5）=5，f（8）=32，故m≥32，故答案为：[32，+∞）．15.若,则

.参考答案：1略16.已知数列{an}，，，前n项和为Sn，则

参考答案：1117.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．参考答案：(1)设污水处理池的宽为xm，则长为m总造价为f(x)＝400×＋248×2x＋80×162＝1296x＋＋12960＝1296＋12960≥1296×2＋12960＝38880元．当且仅当x＝(x>0)，即x＝10时取等号．∴当长为16.2m，宽为10m时总造价最低，最低总造价为38880元．(2)由限制条件知∴10≤x≤16.设g(x)＋x＋，由函数性质易知g(x)在上是增函数，∴当x＝10时(此时＝16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值1296×＋12960＝38882(元)．∴当长为16m，宽为10m时，总造价最低，为38882元．19.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=l，an+1=2Sn+1（n≥1）（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求数列{}的前n项和An．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）设出等差数列的公差，由已知列式求得首项和公差，的其前n项和为Tn，然后利用裂项相消法求数列{}的前n项和An．【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n≥1），得an=2Sn﹣1+1（n≥2），两式作差可得：an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又a1=l，an+1=2Sn+1，得a2=2a1+1=3，∴（n≥1）．∴数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，则；（Ⅱ）设等差数列{bn}的公差为d（d＞0），由T3=15，a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，得，解得．∴．则．∴==．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．20.（本小题满分12分）甲、乙参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图3．（Ⅰ）请分别求出甲、乙得分的平均数与方差；（Ⅱ）请根据图3和（Ⅰ）中算得的结果，对甲、乙的训练成绩作出评价．

参考答案：（Ⅰ）由图象可得甲、乙五次测试的成绩（单位：分）分别为甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14．………2分

………４分………6分………8分故甲得分的平均数为13，乙得分的平均数为13，甲得分的方差为4，乙得分的方差为（Ⅱ）由>可知乙的成绩较稳定．

………10分从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．

………12分21.数列满足．（Ⅰ）计算，并由此猜想通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．参考答案：略22.（11分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，O、M、N分别是B1D1、AB1、AD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点P．（Ⅰ）证明：MN∥平面CB1D1；（Ⅱ）证明：①A、P、O、C四点共面；②A、P、O三点共线．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）证明：MN∥B1D1，即可证明MN∥平面CB1D1；（Ⅱ）①证明AA1与CC1共面，再证明P、O、∈平面AA1C1C，即可证明A、P、O、C四点共面；②P是平面AA1C1C与平面AB1D1的公共点，故根据公理3，P在交线AO上，即可证明A、P、O三点共线．【解答】证明：（Ⅰ）∵M、N分别是AB1、AD1的中点，∴MN∥B1D1．（2分）∵B1D1?平面CB1D1，MN?平面CB1D1，∴MN∥平面CB1D1．（Ⅱ）①∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴AA1∥CC1，即AA1与CC1共面．∵A1C1?平面AA