2022年黑龙江省哈尔滨市阿城第六中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市阿城第六中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若P是两条异面直线外的任意一点，则（

）A．过点P有且仅有一条直线与都平行

B．过点P有且仅有一条直线与都垂直C．过点P有且仅有一条直线与都相交

D．过点P有且仅有一条直线与都异面参考答案：B2.．已知{an}是单调递增的等比数列，满足，则数列{an}的前n项和（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取()A．56种，45种，49种

B．45种，36种，69种C．50种，40种，60种

D．32种，34种，84种参考答案：C4.下列表述正确的是

(

)①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤参考答案：D5.下列命题正确的是（

）A．已知B．在ABC中，角A、B、C的对边分别是，则是cosA<cosB的充要条件C．命题：对任意的，则：对任意的D．存在实数，使成立参考答案：B6.已知回归直线方程，当与之间相差10时，与之间相差(A)10

(B)2

(C)20

(D)19参考答案：C7.现抛掷两枚骰子，记事件为“朝上的2个数之和为偶数”，事件为“朝上的2个数均为偶数”，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若三个平面两两相交，且三条交线相互平行，则这三个平面把空间分成（

）

A．5部分

B．6部分

C．7部分

D．8部分参考答案：C9.下列函数为偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知命题,命题,则下列判断正确的是(

)A.p是假命题

B.q是真命题C.是真命题

D.是真命题参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，直线与轴轴分别交于A，B两点，点在圆上运动.若恒为锐角，则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知，若，则

．参考答案：3略13.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且∠DPA=450，∠DPB=600，则∠DPC=__________参考答案：答案：600

点评：以PD为对角线构造长方体，问题转化为对角线PD与棱PC的夹角，利用cos2450+cos2600+cos2α=1得α=600，构造模型问题能力弱。14.设正数满足，则___________．参考答案：考点：均值定理的应用试题解析：由得：即，即因为所以时取等号。所以故答案为：15.命题“”的否定为____________________．参考答案：特称命题的否定为全称，所以“”的否定为“”.点睛：命题的否定和否命题要做好区别：（1）否命题是指将命题的条件和结论都否定，而且与原命题的真假无关；（2）否命题是只否结论，特别的全称命题的否定为特称，特称命题的否定为全称.16.已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为，则m，n的值______________参考答案：和17.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角A、B、C所对的边长分别为，且，。（1）当时，求的值.（2）当的面积为3时，求的值.参考答案：略19.已知多面体ABCDE中，DE⊥平面ACD，，，，O为CD的中点.（1）求证：AO∥平面BCE；（2）求直线BD与平面BCE所成角的正弦值.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）取中点，连接，，根据平行关系得到四边形为平行四边形，进而得到线面平行；（2）结合第一问得到的平行关系可得到平面，再由垂直关系证明平面，得到就是直线与平面所成角，从而得到结果.【详解】（1）取中点，连接，，∵为的中点，∴，且，∵，，，∴，，则四边形为平行四边形，∴，平面，平面，∴平面；（2）由题意可得，∵平面，∴平面，∴.∵，∴，∵，∴平面；∴就是直线与平面所成角.在中，，，∴.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，直线和平面的夹角。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。20.

个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

（1）甲排头；

（2）甲、乙、丙三人必须在一起；

（3）甲、乙、丙三人两两不相邻;

（4）甲不排头，乙不排当中。

参考答案：解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；

…………3分（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；

…………6分（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有，则共有种；

……………10分（4）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即

……………14分

略21.据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量y（升）与行驶速度y（千米∕时）之间有如下函数关系：．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）求出汽车从甲地到乙地行驶的时间，即可求得需耗油的升数；（Ⅱ）当汽车的行驶速度为x千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时，列出耗油函数关系式，利用导数可得最值．【解答】解：（Ⅰ）当x=40千米∕时时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需耗油（升）．所以，汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油17.5升…（4分）．（Ⅱ）当汽车的行驶速度为x千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时．设耗油量为h（x）升，依题意，得，其中，0＜x≤120．…（7分）即（0＜x≤120）．令h′（x）=0，得x=80当x∈（0，80）时，h′（x）＜0，函数单调递减；当x∈（80，120）时，h′（x）＞0，函数单调递增∴x=80时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升∴所以当汽车以80千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．…（12分）【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知